對你發現了什么的思考數學教學反思

時間：2021-06-20 08:18:55 教學反思我要投稿

對你發現了什么的思考數學教學反思

　　內容摘要：有怎樣的教學理念就會有怎樣的教學行為，這句話是有道理的。在新課程新理念的熏陶下，教師的課堂提問也發生了變化：封閉性問題少了，開放性問題多了。筆者對“你發現了什么？”這一開放性問題作了思考：怎樣通過這一小小的提問，構建“發現”的平臺、創設“發現”的時空、提高“發現”的質量，體驗“發現”的快樂；通過“發現”，讓學生在過程中建構知識，在操作中尋找規律，在思考中發展思維，在感受中健康成長。

對你發現了什么的思考數學教學反思

　　關鍵詞：發現開放建構思維

　　近日整理聽課筆記，發現這樣一個現象：課堂上諸如“對不對？”、“可不可以這樣？”、“好不好”等的封閉型問題少了，取而代之的是“你認為如何？”、“你是怎樣想的？”、“你能想出幾種方法？”等極具開放性的提問。不可以不說這樣的轉變體現了教學的開放，反映了新課程的理念。筆者對此做了一些思考。

　　思考一：“你發現了什么？”應是理念的轉變

　　案例一：揭示比例意義的概念（學生計算各比的比值后，教師板書）

　　3∶5＝18∶30 0.4∶0.2＝1.8∶0.9 ∶＝7.5∶3

　　師：這就是今天我們要研究的比例。觀察這三道等式，你發現了什么？

　　生：我發現3∶5＝18∶30中3到18擴大6倍，5到30也擴大6倍。

　　生：我發現0.4∶0.2＝1.8∶0.9中，0.4是0.2的2倍，1.8是0.9的2倍。

　　生：我發現前項擴大幾倍，為保持比值不變，后項也應擴大幾倍。

　　師（面露難色）我們看看表現形式，直觀看有什么特點？

　　（生疑惑）

　　師：（無奈，分別指向三個等號）這些等號說明了什么？

　　終于有個學生說出表示兩個比相等。

　　師：對了，像這樣兩個比相等的式子叫比例。

　　案例中“觀察這三道等式，你發現了什么”這一開放性提問“一石激起千層浪”，學生的思維十分活躍，答案五花八門，課堂氣氛很熱鬧。可我們也不難發現，教學效果不盡理想，雖然學生的回答可以說十分精彩，但離教學目標相差甚遠，最后執教老師不得不“無奈地分別指向三個等號問：這些等號說明了什么？”這樣生澀地把教學帶向下一步。

　　應該說開放性的提問正符合了新課程提出的“數學學習內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動……數師應激發學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”等理念。但本案例中的“你發現了什么”卻阻礙了教學。可見，開放性的提問應是一種教學理念的轉變。這樣轉變未嘗不是一件好事，課堂開放了，學生靈動起來了，智慧在師生互動中流淌。但任何一件事都是一把“雙刃劍”，“你發現了什么”的開放性提問如果用在了不適當的內容，不恰當的地方，就起不到積極的作用，反而會像上述案例那樣適得其反。

　　思考二：構建“發現”平臺，在過程中建構知識

　　案例二：乘法分配率教學片段

　　教師出示三道題請同學們至少選擇一題，用兩種方法解答。

　　（1）上衣每件114元，褲子86元。如果購買50套需要多少元？

　　（2）桌子每張56元，椅子每把24元，買三套需要多少元？

　　（3）學校給鼓號隊48人買隊服和鞋。每套隊服65元，每雙白球運動鞋5元。一共需要多少元？

　　同桌互相說說自己是怎樣算的？哪種方法簡便，為什么？

　　（約5分鐘后，學生說明思路及計算方法，師板書。）

　　（114＋86）×50 114×50＋86×50

　　（56＋24）×3 56×3＋24×3

　　（65＋5）×48 65×48＋5×48

　　師：每道題兩種方法都能夠得出相同的結果，我們就可以說左右兩個算式是什么關系？

　　生：左右相等。

　　師：請仔細觀察、分析這三個等式，你能從中發現什么規律嗎？

　　生：我們小組的同學發現這三個等式左右兩邊都有加法和乘法。

　　生：我們發現左右兩個算式都有相同的數。

　　師：你們找到了共同點，有相同的數和運算符號。很細致的比較，那么有不同的地方嗎？

　　生：我們發現：左邊算式先求和再求積，有小括號；而右邊的算式先求兩個積，再求和，沒有小括號。

　　生：我們發現每道題的兩種方法，在計算時有一種方法簡便，另一種不簡便。

　　生：左邊的數50、3、48只用一次，而右邊的算式中用了2次。

　　生：我補充，我們發現左邊的算式中先求兩個的和，再乘一個數，而另邊的算式只不過用兩個數分別去乘這個數。

　　師：非常好。正因為有了細致的觀察，大家才會有如此多精彩的發現。剛才這位同學回答時用了一個詞特別好。想想是哪個詞？

　　生：分別。

　　師：對了，那么誰來結合例子具體說說“分別”的意思。

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　　數學知識的形成是一個漫長的過程，其間蘊涵著人們豐富的創造性發揮。學生學習數學知識，就是將前人的經驗轉化成自己的知識財富的復雜過程。案例二中“仔細觀察、分析這三個等式，你能從中發現什么規律嗎？”的提

　　問引導學生經歷從實際問題抽象出數學問題、把生活原型轉化為數學模型的過程，讓學生親身經知識發生并逐步構建數學模型的過程。

　　同樣是觀察幾道算式，問學生有什么發現，比起案例一來講，案例二顯然是成功的，教學效果是有效的。為什么會這樣呢？關鍵是為學生構建一個發現的平臺。案例一中只讓學生計算了一下各個比的比值，初步看了一下后就問學生你有什么發現，此時學生的觀察體會都是淺層次的，浮淺的，再加上提問沒有明確的指向性，學生抓不住教師的要點，自然回答不到點子上。而在案例二中，教師創設了生活情境，在解決問題中列出算式。教師適時提出要求：同桌互相說說自己是怎樣算的？哪種方法簡便，為什么？讓學生深入思考，充分交流。在此基礎上，教師再拋出“仔細觀察、分析這三個等式，你能從中發現什么規律嗎？”這一問題，學生的交流自然是精彩的，發現當然是繽紛的，生成必然是創新的。

　　其實，“你發現了什么”這樣的問題設計，目的是為了課堂教學的精彩生成，而這當然少不了教師課前的精心預設，這是一個師生互動、互學的過程。案例一中的設計，如果能放在比例意義概念揭示以后，讓學生多寫幾組比例，然后仔細觀察寫出的比，體會寫比的過程。在此基礎上教師可以提問：比例表示兩個比相等，其實它有著很多有趣的特征。請仔細觀察，看看你有什么發現？這樣教學就會事半功倍了。

　　思考三：提供“發現”時空，在操作中尋找規律

　　案例三：

　　教師借助演示，引導學生學習“有6個梨，每3個裝一盤，可裝幾盤？”并誘發學生列出算式6÷3＝2。接著，教師把“梨”的個數分別設為7個、8個、9個、10個、11個，讓學生把教師發給的“紙片梨”、“紙片盤”拿出來，同桌間進行操作、討論，并要求出算式。交流時，教師根據學生的回答，板書：

　　6÷3＝2（盤）……0（個）

　　7÷3＝2（盤）……1（個）

　　8÷3＝2（盤）……2（個）

　　9÷3＝3（盤）……0（個）

　　10÷3＝3（盤）……1（個）

　　11÷3＝3（盤）……2（個）

　　師：根據上面這一組算式，你們能發現什么？

　　生：除數都是3。

　　生：被除數一個比一個大1。

　　生：余數只會出現0、1、2三個數。

　　師：那么，余數會不會出現3呢？

　　生：不會。因為如果還余3個的話，那么就可以再裝一“盤”了，這樣余數又為0了。

　　師：除數為3時，余數有0、1、2三種可能，這說明了什么？

　　生：我猜，余數要比除數小。

　　師：是這樣嗎？大家再舉一些例子，比如我們現在令除數為4，寫幾道算式，研究研究。

　　（學生操作）

　　師：你現在又有什么發現？能用一句話概括嗎？

　　生（高興地）：余數必須比除數小。

　　……

　　這一教學片斷以學生活動為主，學生親自參與探究過程，而教師的作用主要體現在創設親自動手操作的情境，充分提供給學生發現的時空，讓學生積累一些感性認識。教師通過兩個開放性提問：“根據上面這一組算式，你們能發現什么？”、“大家再舉一些例子，比如我們現在令除數為4，寫幾道算式，研究研究。你現在又有什么發現？能用一句話概括嗎？”引領學生觀察、比較、討論。使學生的自主探索、小組合作有的放矢，有章可循。

　　教學實踐給我們這樣的啟示：書本上的知識是前人總結出來，但對于學生來說，又是有待發現的新知識。因此，在小學數學教學中，教師要善于引領（你發現了什么只是其中一種有效的手段）學生按一定的步驟去自學地提出問題、研究問題、解決問題、發現新知，從而使他們在學習過程中獲得成功的精神體驗。即使學生一時不能發現問題，教師也要有足夠的耐心，給學生充足的時間，等待學生去思考，去操作，去交流，去發現知識，尋找規律。

　　思考四：提高“發現”質量，在思考中發展思維

　　案例四：組兩位數

　　教師出示：有5張數字卡片1、2、3、4、5，從中抽出2張組成兩位數，你能組哪些呢？你知道一共有幾個兩位數？

　　生：12、23、34、45、42、

　　生：21、24、13、51、35

　　……

　　學生們七嘴八舌地說著，教師一一板書在黑板上。

　　師：還有其他答案嗎？

　　生：想不出來了。

　　師：很好，一起來數一數，一共有幾個？

　　生：20個。

　　很顯然，這是一道開放式練習題，有利于培養學生的發散性思維。答案找到了，一共有20個。但本案的教學似乎總缺了點什么？用我們現在流行的話說：味道沒有做足，蛋糕沒有做大。開放練習可以從質和量兩個方面來發展學生的思維。量指學生在解決問題時“想得多”和“想得快”；質指學生在解決問題時“想得全”，即不重復、不遺漏，有規律地尋找解決問題的方法或全部答案。這是對學生思維的更高的要求。而本案例中學生的表現卻是想到什么說什么，思維是零散、無序的。教師也僅僅停留在從量的方面上發展學生的思維，忽視了對“質”的追求，忽視了習題中隱含的規律，忽視了對學生有序思維的培養。利用開放性問題的獨特作用，我們可以這樣組織教學。

　　師：靠著集體的智慧我們終于找到了所有的答案。可我總感覺不是很好？你們呢？

　　（讓學生也感覺到這樣零散地想，不夠系統，容易遺漏或重復。一個人想的話，就更不容易想全了。）

　　師：讓我們把剛才大家寫出來的兩位數排排順序。

　　學生的排列方式有很多，教師引領學生統一一種排法，即：12、13、14、15；21、23、24、25；31、32、34、35；41、42、43、45；51、52、53、54。并分行排列，如下

　　12、13、14、15；

　　21、23、24、25；

　　31、32、34、35；

　　41、42、43、45；

　　51、52、53、54。

　　師：仔細觀察我們排列好的數，你有什么發現呢？

　　給學生充分的時間觀察、交流，發表意見，最后引導學生認識到找兩位數的較好較快的方法是先確定十位上的數，再確定個位上的數。按這樣的方法寫兩位數，能做到有條不紊。按照年段的不同，我們可以提出不同的教學目標。如果這一內容放在高段，我們不妨再提高要求，可以引入乘法原理的初步知識。不管怎樣，通

　　過這樣的`調整，即培養了學生思維的靈活性，發散性，更能培養學生思維的嚴密性和科學性。

　　思考五：體驗“發現”快樂，在感受中健康成長

　　案例五：求兩個數的最大公約數和最小公倍數。

　　出示題目：求12和30的最大公約數和最小公倍數。

　　（學生很快都用短除法的形式求出12和30的最大公約數是6，最小公倍數是60。這顯然不是本節課探求的重點。本節課的目的是要讓學生通過深入的觀察、分析、比較、總結，發現最大公約數和最小公倍數的異同。于是執教老師提出了新的要求。）

　　師：其實求兩個數的最大公約數和最小公倍數有著密切的關系，請大家仔細觀察用短除法求解的過程，先獨立思考，然后在小組內交流一下，看看你有什么發現？

　　集體交流時，學生發言很踴躍。

　　生：我們小組得出求最大公約數和求最小公倍數的相同點有：都是用短除法的形式分解質因數的，都要用它們公有的質因數或公約數去除，都要一直除到兩個商互質數為止。

　　生：我們發現了不同點是：最大公約數是將所有的除數乘起來，也就是公有的質因數相乘，而最小公倍數要將除數和商都乘起來，也就是公有的質因數和它們每個獨有的質因數相乘。

　　師：分析地很好，這是它們最本質的區別，正是求最大公約數和最小公倍數方法不同的地方，最容易混淆，咱們在做的時候要注意別乘錯了。

　　生：老師，我們小組有一個發現，12和30的最小公倍數60是它們最大公約數6的10倍，這正好是除到的兩個商2和5的乘積。

　　師：有意思，還有什么發現呢？

　　生：我也有個發現，不知對不對。我想可以用12×5或30×2，積都是60，這就是它們的最小公倍數。

　　師：將這兩個數和短除法后所得的商交差相乘，還真能得到這兩個數的最小公倍數。

　　生（高興地）：這樣不就可以用來檢驗了嗎？

　　師：同學們真了不起，連驗算都想到了。不過，我有個疑惑，這些發現是否真的正確，換其它的數能否成立？

　　生：我們可以舉例驗證一下。

　　師：這是個好提意，大家動手做吧，也許你還會有新的發現呢？……

　　學生興致勃勃地投入到新的探索中去，爭辯聲、笑聲不時回蕩在教室內。

　　《數學課程標準》指出：“能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲；在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。”在課堂上，教師通過創設一定的情境，讓學生體驗數學活動充滿著探究與創造。學生通過積極思考、自主探究與合作交流，獲得了成功的喜悅，同時也增強了學好數學的自信心。

　　在上述案例中，學生之所以會有那樣的發現，開放性的提問（幾次問你有什么發現）、教師的鼓勵無疑起到了推波助瀾的作用。學生不但自己首先品嘗到了“發現――成功”的快樂，同時還引領其他學生進入更深層次的思考，于是便有了更精彩的發現。在這樣的教學中，學生的思維過程得以盡情展示，情感得以盡情宣泄。這樣良好的氛圍，積極的心理場，激勵著學生向科學的殿堂攀登。

　　教學需要關注細節，讓我們進一步思考“你發現了什么？”，也許你會有新的發現。

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