直線數(shù)學(xué)教案15篇
作為一位杰出的老師，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的直線數(shù)學(xué)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
直線數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生了解測定直線是生產(chǎn)、生活的實際需要，知道測定直線的一些簡單工具。
2、通過實踐活動，掌握測定直線的方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力及合作意識。
教學(xué)重點：
使學(xué)生通過實踐活動，掌握測定直線的方法。
教具準(zhǔn)備：
測量工具若干套（標(biāo)桿、卷尺、測繩等）
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)。
1、舉例說明什么叫距離？
2、常用的長度單位是什么？
二、新授。
1、測量土地的意義。
結(jié)合本地建設(shè)實例，如：群星要建新校，要確定學(xué)校的面積有多大，都需要測量土地。所以我們這節(jié)課就學(xué)習(xí)實際測量。
2、認(rèn)識測量工具。
（1）標(biāo)桿：測定直線時使用的一種工具。
�。�2）卷尺和測繩：測量距離時所使用的工具。
把上述工具給學(xué)生看，介紹怎樣看卷尺、測繩上的尺度。介紹使用方法，使用卷尺時在兩點中要拉直。
3、學(xué)習(xí)測量距離的方法。
�。�1）量地面上較近距離，可以用卷尺或測繩直接量出。
請兩個學(xué)生用卷尺測量教室門口到窗戶的距離。
�。�2）量比較遠(yuǎn)的距離。
量比較遠(yuǎn)的距離如學(xué)校到市場，用卷尺不能一次測出距離，量幾次就會歪斜，不可能在一條直線上，所得距離不準(zhǔn)，所以要在兩點中先測立一條直線。
直線數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
1. 讓學(xué)生在觀察、畫圖和交流等活動過程中，認(rèn)識射線和直線，掌握線段、射線和直線的特點及其聯(lián)系。了解從一點可以畫無數(shù)條射線，經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線，并在具體的情境中，體會兩點確定一條直線，知道兩點間的距離。
2. 讓學(xué)生進(jìn)一步加深對角的認(rèn)識，會用符號表示角，知道角的各部分名稱及相應(yīng)的讀法。
3. 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，能應(yīng)用所學(xué)知識描述生活現(xiàn)象。
教學(xué)過程
一、 感知射線從生活中引入
教師打開激光燈，光線射向教室對面的墻壁上。
提問：在墻上你看到了什么？（一個光點）這個光點是從哪里發(fā)出的？
再問：如果把激光燈的發(fā)射點和墻上的光點看作兩個端點，那么中間的一條光線可以看作什么？
根據(jù)學(xué)生回答，板書：線段。
提問：線段有什么特點？
學(xué)生回答后，讓學(xué)生根據(jù)線段的特點畫一條3厘米長的線段。
[評析：用學(xué)生熟悉、喜愛的激光燈射出的光線引入，貼近學(xué)生的生活。同時，及時將具體的生活實例上升為抽象的數(shù)學(xué)概念，有機(jī)孕伏與復(fù)習(xí)了線段的特點，為射線的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。]
提問：如果把激光燈射出的紅色光線射向天空，你還能找到光線盡頭的那個光點嗎？（不能）這條光線會怎樣？（這條光線會射得很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)，看不到盡頭。）
追問：這條光線還能用線段表示嗎？為什么？
講解：對！我們可以把這樣的光線看作是射線。（板書：射線）
出示教材第16頁的情景圖。
提問：這幅美麗的夜景圖中，那五光十色的燈光都可以看作是射線嗎？為什么？
談話：但圖上只能看到這些光線的一部分，你準(zhǔn)備用什么方法清楚地畫出這些射線呢？請大家在自己的練習(xí)本上試著畫一畫。
學(xué)生畫出的圖形可能有：
反饋時引導(dǎo)學(xué)生通過交流、比較，明確：射線只有一個端點，可以向一端無限延長。
提問：你還能舉出生活中有關(guān)射線的例子嗎？
[評析：揭示了線段的概念后，通過光線射向天空，射得很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)，看不到盡頭，讓學(xué)生初步感受無限。同時，讓學(xué)生在嘗試畫射線的活動中理解和體會無限延長的含義，感受并理解射線的特點。]
二、 認(rèn)識直線在操作中體會
談話：想象一下，如果把線段的兩端都無限延長，會得到怎樣的一條線呢？你會畫一畫嗎？
學(xué)生畫出的圖形可能有：
師生共同評價，并通過討論明確：直線沒有端點，可以向兩端無限延長。
講解：（指學(xué)生畫出的直線）我們把這樣的線叫做直線。（板書：直線）
提問：那你會把一條射線變成一條直線嗎？
指名在實物投影上把射線的一端無限延長，得到一條直線。
小結(jié)：直線有哪些特點？
[評析：在對射線充分感知的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生大膽想象，自己畫直線，使學(xué)生對直線的認(rèn)識建立在實際操作和想象的基礎(chǔ)上。同時，要求學(xué)生將射線變成直線，讓學(xué)生在具體的活動中體會射線與直線的聯(lián)系與區(qū)別。]
三、 形成概念在比較中整理
談話：我們在認(rèn)識了線段的基礎(chǔ)上，又認(rèn)識了射線和直線，請同學(xué)們思考一下：線段、射線、直線有什么相同點和不同點？可以在小組內(nèi)互相討論。
學(xué)生活動后，組織交流。（根據(jù)學(xué)生回答教師整理線段、射線和直線的相同點和不同點，并板書。）
完成想想做做第1題。
出示題目。
學(xué)生口答，并說一說判斷的理由。
[評析：線段、射線和直線的聯(lián)系和區(qū)別是本節(jié)課的重點內(nèi)容，教師放手讓學(xué)生將所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)整理，使學(xué)生在歸納中有效區(qū)分三者的不同點和相同點，加深了對射線和直線的認(rèn)識，形成了合理的知識結(jié)構(gòu)。]
四、 知識延伸在實踐中提煉
1. 畫一畫。
提問：如果老師要你畫一條線段、射線、直線，你會畫嗎？（學(xué)生按要求畫圖）
再問：如果老師要你畫一條5厘米長的線段、射線、直線，你會畫嗎？為什么？
談話：如果老師要你以一個點為端點畫一條射線，你會畫嗎？試一試從這個端點能畫幾條這樣的射線？（學(xué)生嘗試畫圖）
小結(jié)：從一點起能畫出無數(shù)條射線。
談話：如果老師要你經(jīng)過一點畫一條直線，你會畫嗎？可以畫幾條？先想一想，再試一試。
小結(jié)：經(jīng)過一個點可以畫無數(shù)條直線。
提問：如果老師要你經(jīng)過兩點畫一條直線，你會畫嗎？可以畫幾條？
學(xué)生嘗試畫圖，并組織交流。
小結(jié)：經(jīng)過兩點只能畫一條直線。
2. 說一說。
談話：其實兩點確定一條直線的例子在生活中用得很多。你能找到這樣的例子嗎？（學(xué)生舉例）
[評析：讓學(xué)生在畫線段、射線和直線的交流與實踐過程中，既巧妙復(fù)習(xí)了線段、射線和直線之間的聯(lián)系，又適時歸納出經(jīng)過一點可以畫出無數(shù)條射線，經(jīng)過一個點可以畫無數(shù)條直線和經(jīng)過兩點只能畫一條直線。同時，將兩點確定一條直線的知識及時拓展到在現(xiàn)實生活中，幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實際價值。]
3. 想一想。
出示下圖，談話：小明從學(xué)�；丶矣蠥、B、C三條路線可以走，你認(rèn)為小明選擇哪條路回家最近？
談話：這只是我們憑生活經(jīng)驗得出的結(jié)論，如果量一量呢？請同學(xué)們動手量一量。
學(xué)生反饋測量結(jié)果。
談話：兩點間所有連線中線段最短，連結(jié)兩點的線段的長度就是兩點間的距離。
讓學(xué)生在紙上畫兩個點，量出它們之間的距離。
[評析：創(chuàng)設(shè)具體的生活情境，讓學(xué)生通過觀察、比較、測量、交流，明確兩點間所有連線中線段最短，連結(jié)兩點的線段的長度就是兩點間的距離，從而將學(xué)生的生活經(jīng)驗上升為數(shù)學(xué)知識。]
五、 角的概念在自學(xué)中獲取
談話：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道經(jīng)過一個點可以畫無數(shù)條射線（指學(xué)生畫的從一點引出多條線段的圖形），請同學(xué)們看這里的圖，你能從中找到我們已經(jīng)認(rèn)識的圖形嗎？
談話：我們在二年級時已經(jīng)初步認(rèn)識了角。請大家想一想，關(guān)于角我們已經(jīng)知道了些什么。再打開課本第17頁，自學(xué)例題，和小組里的同學(xué)說一說對于角，你又有什么新的認(rèn)識。
學(xué)生自學(xué)后，組織反饋，并通過討論使學(xué)生弄清以下問題：什么是角？角由哪幾部分組成？角用怎樣的符號來表示？
提問：你能畫一個角，并標(biāo)出角各部分的名稱嗎？自己試一試。
學(xué)生活動后，師生共同評價。
[評析：由經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條射線巧妙地引入角，形象地突出了角的兩條邊是射線這一關(guān)鍵，使學(xué)生對角的認(rèn)識在原有的基礎(chǔ)上得到了提升。]
六、 練習(xí)拓展在辨析中提升
1. 完成想想做做第3題。
提問：圖中有幾條射線，組成了幾個角？它們各是什么角？
引導(dǎo)學(xué)生有序觀察、思考，明確銳角比直角小，鈍角比直角大。
七、 回顧反思在生活中延伸
總結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？
延伸：在我們的生活中藏著很多數(shù)學(xué)知識。我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容在生活中也有很多應(yīng)用，同學(xué)們課后可以繼續(xù)找一找，看一看，并將你的發(fā)現(xiàn)與其他同學(xué)分享。
直線數(shù)學(xué)教案3
公開課教案
授課時間： 20xx.11.17早上第二節(jié) 授課班級：初三、1班 授課教師：
教學(xué)內(nèi)容： 7.7 直線和圓的位置關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)：
過程與方法目標(biāo)：
1．通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、知識遷移的能力；
2. 通過例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的解決能力。
情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、關(guān)注知識的生成，發(fā)展與變化的過程,主動探索，勇于發(fā)現(xiàn)。從而領(lǐng)悟世界上的一切物體都是運動變化著的，并且在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點。
教學(xué)重點：直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)
教學(xué)難點：直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運用
教學(xué)程序設(shè)計：
利用多媒體放映落日的動畫，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－直線和圓的位置關(guān)系（公開課）》。引導(dǎo)學(xué)生從公共點個數(shù)和圓心到直線的距離兩方面體會直線和圓的不同位置關(guān)系。
學(xué)生看投影并思考問題
調(diào)動學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動中．
探究新知
今天我們學(xué)習(xí)7.7直線和圓的位置關(guān)系。
1、通過觀察直線和圓的公共點個數(shù)得出直線和圓相離、相交、相切的定義。
2、觀察圓心到直線的距離d與r的大小變化，類比點和圓的位置關(guān)系由圓半徑和點與圓心的距離的數(shù)量關(guān)系來判定，總結(jié)得出直線與圓的位置關(guān)系由圓心到直線的距離與圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來判定。得到直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)。6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當(dāng)圓心O從點A出發(fā)，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動．在⊙O移動過程中，從切點的個數(shù)來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點個數(shù)
布置作業(yè)
1、課本第101頁7.3 A組第2、3題
2、課余時間，留心觀察周圍事物，找出直線和圓相交，相切，相離的實例，說給大家聽。
直線數(shù)學(xué)教案4
第06課時
2、2、3 直線的參數(shù)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義;
2. 初步掌握運用參數(shù)方程解決問題，體會用參數(shù)方程解題的簡便性。
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：
1、若由 共線，則存在實數(shù) ，使得 ，
2、設(shè) 為 方向上的 ，則 =︱ ︱ ;
3、經(jīng)過點 ，傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新課導(dǎo)學(xué)
探究新知(預(yù)習(xí)教材P35～P39，找出疑惑之處)
1、選擇怎樣的參數(shù)，才能使直線上任一點M的坐標(biāo) 與點 的坐標(biāo) 和傾斜角 聯(lián)系起來呢?由于傾斜角可以與方向聯(lián)系， 與 可以用距離或線段 數(shù)量的大小聯(lián)系，這種方向有向線段數(shù)量大小啟發(fā)我們想到利用向量工具建立直線的參數(shù)方程。
如圖，在直線上任取一點 ，則 = ，
而直線
的單位方向
向量
=( ， )
因為 ，所以存在實數(shù) ，使得 = ，即有 ，因此，經(jīng)過點
，傾斜角為 的直線的參數(shù)方程為：
2.方程中參數(shù)的幾何意義是什么?
應(yīng)用示例
例1.已知直線 與拋物線 交于A、B兩點，求線段AB的長和點 到A ，B兩點的距離之積。(教材P36例1)
解：
例2.經(jīng)過點 作直線 ，交橢圓 于 兩點，如果點 恰好為線段 的中點，求直線 的方程.(教材P37例2)
解：
反饋練習(xí)
1.直線 上兩點A ，B對應(yīng)的參數(shù)值為 ，則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設(shè)直線 經(jīng)過點 ，傾斜角為 ，
(1)求直線 的參數(shù)方程;
(2)求直線 和直線 的交點到點 的距離;
(3)求直線 和圓 的兩個交點到點 的距離的和與積。
三、總結(jié)提升
本節(jié)小結(jié)
1.本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?
答：1.了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義;
2. 初步掌握運用參數(shù)方程解決問題，體會用參數(shù)方程解題的簡便性。
學(xué)習(xí)評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( )
A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差
課后作業(yè)
1. 已知過點 ，斜率為 的直線和拋物線 相交于 兩點，設(shè)線段 的中點為 ，求點 的坐標(biāo)。
2.經(jīng)過點 作直線交雙曲線 于 兩點，如果點 為線段 的中點，求直線 的方程
3.過拋物線 的焦點作傾斜角為 的弦AB，求弦AB的長及弦的中點M到焦點F的距離。
直線數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識線段，認(rèn)識射線和直線，知道線段、射線和直線的區(qū)別；進(jìn)一步認(rèn)識角，知道角的含義，能用角的符號表示角。
2、通過“畫一畫”、“剪一剪”等活動，初步感悟：從一點出發(fā)可以畫無數(shù)條射線，經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只能畫一條直線。
3、滲透事物之間相互聯(lián)系和變化的觀點。在活動中培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、比較和抽象、概括的能力。
教學(xué)重點：
線段、射線和直線的區(qū)別，角的含義；掌握直線、線段、射線的區(qū)別與聯(lián)系。
教學(xué)難點：
掌握直線、線段、射線的區(qū)別與聯(lián)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教學(xué)課件、三角板、小組討論表單。
教學(xué)過程：
一、初次接觸三種線，進(jìn)行兩次分類。
1、師：同學(xué)們，這里有8條線，你能把它們分成2類嗎？
2、同學(xué)們很會觀察，左邊這類線有什么特點？右邊呢？
3、今天我們就來研究左邊這一類直直的線。
4、這6條直直的線，你能把它們再進(jìn)行分類嗎？
5、這三類線，分別叫做線段、直線、射線，它們各有什么特點？小組同學(xué)討論。
6、哪種線可以測量？師板書。
7、揭示課題，板書。
師：今天我們就來研究直線、射線和線段的特點。
二、認(rèn)識射線，直線、射線。
1、合作：用手中的工具剪出整厘米數(shù)的線段。生展示。
3、你會畫線段嗎？課件演示方法。
師：請你把這條剪出來的線段的長度畫在學(xué)習(xí)單上。
4、生活中還有很多線段、直線和射線，你能找出來嗎？生舉例。
老師這里也收集了一些圖片。
5、我們認(rèn)識了三種線，現(xiàn)在我們利用剛才學(xué)習(xí)的它們的特點完成以下判斷。
三、再認(rèn)識。
1、下面我們進(jìn)一步研究線段、射線和直線。
師：這里有五條路，哪條路最短呢？
2、討論：如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？
3、畫線：經(jīng)過A點可以畫幾條直線？經(jīng)過A、B兩點可以畫幾條直線？
4、練習(xí)：請選擇正確的答案。
5、猜謎語。
直線數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：借助情景認(rèn)識線段，射線，直線
情感目標(biāo)：體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。
技能目標(biāo)：在活動中進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
重點：認(rèn)識直線、線段、射線
難點：體會直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系。
教學(xué)過程：
談話引入
同學(xué)們，看看老師手里拿的是什么？（一根線）
生活中，到處有線存在，你能否說說在哪里看到線的存在。
�。ǘ嗝襟w演示：各種線，引出有限和無限）
創(chuàng)設(shè)情境，感知直線、射線、線段
認(rèn)識線段
演示：將紅外線手電筒的光線射到墻壁上。
問：墻壁上的亮點與燈泡之間的光線大約有多長？用手勢表示一下。
請你們畫一畫這條線大約的長度。
這個長度是固定的嗎？如何來表示這條線長度的固定性呢？
小結(jié)：科學(xué)家想到要把這條線堵住，截住，就用兩個端點，把它固定住。像這樣的線就是我們已學(xué)過的線段。誰來說說線段的特點.
認(rèn)識射線
演示：將手電筒的光線射向天空，你看到線了嗎？
用手勢表示一下你看到的線？
請你再一次畫一畫這條線。
怎樣表示這條線是向一邊無限延長的呢？
為什么不在另一邊畫端點？
師：像這樣的線叫射線。
射線有什么特點？
練習(xí)：把線段怎樣改變可以得到一條射線？
�。ㄒ觯阂粭l線段，將它的一端無限的延長，所形成的圖形叫射線）
能否在射線上找到一條線段？
線段與射線有什么關(guān)系？
認(rèn)識直線
剛才把一條線段額一端無限延長，可得到一條射線。如把線段的兩端無限延長，結(jié)果是什么？
（引出將一條線段的兩端無限延長，所形成的圖形叫直線）
1.說說直線有什么特點。
練習(xí)：能否在直線上找到一條線段和射線？
說說射線、線段和直線的關(guān)系？
師：今天這節(jié)課我們認(rèn)識了線段射線直線，他們有什么區(qū)別？
長度（無限或有限）端點度量與直線的關(guān)系
線段
射線
直線
鞏固練習(xí)
下面哪些線是線段、射線、直線
2、判斷
一條直線長5厘米。
線段是直線的一部分。
黑板的邊長是一條射線。
線段有兩個端點，射線沒有端點。
射線比直線短。
數(shù)一數(shù)，下列共有幾條線段
總結(jié)：今天學(xué)習(xí)后，對線你們有什么新的認(rèn)識？
板書
長度（無限或有限）端點度量與直線的關(guān)系
線段
不可延長兩個端點可以度量是直線的一部分
射線
一端可無限延長一個端點不可度量是直線的一部分
直線
兩端可無限延長無端點不可度量是一條直線
直線數(shù)學(xué)教案7
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點
1、了解直線的概念。
2、掌握直線的表示方法，直線的公理和相交直線的概念。
3、使學(xué)生熟悉簡單的幾何語句，并能畫出正確的圖形表示幾何語句。
（二）能力訓(xùn)練點
通過一些幾何語句（如：某點在直線上，即直線“經(jīng)過”這點；過兩點有且只有一條直線，“有且只有”的雙重含義，即存在性和惟一性）的教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地使用幾何語言，并能畫出正確的幾何圖形。學(xué)生通過“說”與“畫”的嘗試實踐，體驗領(lǐng)悟到“言”與“圖”的辯證統(tǒng)一。通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)、嚴(yán)密的思考方法及邏輯思維能力，這也是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)必備的基本素質(zhì)。
�。ㄈ┑掠凉B透點
通過直線公理的講解，舉出實例說明它的應(yīng)用。使學(xué)生體驗到從實踐到理論，在理論指導(dǎo)下再進(jìn)行實踐的認(rèn)識過程，潛移默化地影響學(xué)生，形成其理論聯(lián)系實際的思想方法，激勵學(xué)生要勤于動腦、敢于實踐。
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過對模型的觀察，使學(xué)生體會物體的對稱美，通過學(xué)生自己動手畫直線體會直線美，逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1、教師教法：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識，并嘗試指導(dǎo)與閱讀相結(jié)合。
2、學(xué)生學(xué)法：自主式學(xué)習(xí)方法（學(xué)生自己閱讀書本知識，總結(jié)學(xué)習(xí)成果）和小組討論式學(xué)習(xí)方法。
三、重點、難點、疑點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
直線的表示方法，直線的公理及相交線。
（二）難點
兩直線相交為什么只有一個交點的理解，直線公理的理解。
�。ㄈ┮牲c
兩直線相交為什么只有一個交點？
（四）解決辦法
通過實驗法解決直線公理的理解；通過逆向思維解決兩直線相交為什么只有一個交點的疑點。
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片（軟盤）、三角板、木條、鐵釘。
六、師生互動活動設(shè)計
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
通過知識點教學(xué)，使學(xué)生理解和掌握直線及其性質(zhì)，通過畫圖及對幾何語言的認(rèn)識培養(yǎng)學(xué)生圖形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方式。
（二）整體感知
以情境教學(xué)為主，教師引導(dǎo)和指導(dǎo)，學(xué)生積極參與，逐步領(lǐng)悟，教師概括總結(jié)和學(xué)生自我學(xué)習(xí)評價相結(jié)合，提高課堂教學(xué)效益，充分體現(xiàn)以學(xué)為主的原則。
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
問題：投影儀顯示本章開始的正十二面體的模型，學(xué)生觀察這一復(fù)雜圖形中有哪些是我們認(rèn)識的簡單圖形？（學(xué)生會很快找出線段和角）
演示：投影從正十二面體的模型中分離出某一部分，即線段、角。
引出課題：要掌握比較復(fù)雜的圖形知識，需要從較簡單的圖形學(xué)起。本章我們就學(xué)習(xí)最簡單的圖形知識，即線段和角的知識，也就是我們從復(fù)雜圖形中分離出來的兩個圖形。在這個基礎(chǔ)上，以后我們再學(xué)習(xí)相交線、三角形、四邊形等等。
板書：第一章線段角
一、直線射線線段1.1直線
探究新知
1、直線的概念
師：對于直線，我們并不陌生，小學(xué)就已經(jīng)認(rèn)識了它，你能否根據(jù)自己的理解，說出幾種日常生活中“直線”形象的例子嗎？
教法說明：學(xué)生有小學(xué)的基礎(chǔ)，會很快說出一些實際例子，如：黑板邊緣、書本邊緣、拉直的線、筆直的公路等等。教師要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生展開想像的翅膀，充分發(fā)揮他們的想像力。
演示：學(xué)生發(fā)言的同時，教師利用電腦顯示一些實例，如：黑板、書本、筆直公路等等。然后變換抽象成一直線。
師：我們在代數(shù)中，常用一條特殊的直線，你知道嗎？
�。▽W(xué)生會回想起數(shù)軸的概念，規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。）
師小結(jié)：同學(xué)們回答得都很好，幾何中的“直線”是向兩方無限延伸的，我們可以用直尺畫直線，但畫出的只是直線的一部分。
2、直線的表示方法
學(xué)生活動：學(xué)生閱讀課本第9頁第四自然段，總結(jié)直線的表示方法。
教法說明：對于直線的表示方法很簡單，教師直接告訴學(xué)生，學(xué)生也會理解。但記憶不一定深，這種采取讓學(xué)生自己閱讀的方法，一是培養(yǎng)學(xué)生看書的習(xí)慣；二是培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，使學(xué)生愛看書且會看書。自己學(xué)到的知識要比教師直接告訴的記憶深刻得多。
由學(xué)生小結(jié)，得出直線的兩種表示方法：
�。�1）用直線上的兩個大寫字母表示。如圖：記作直線。
（2）用一個小寫字母表示。如圖：記作直線。
教法說明：用字母表示圖形，小學(xué)沒有介紹，現(xiàn)在學(xué)生初步接觸，所以教師這里要補(bǔ)充說明點的表示方法。同時指出：以后學(xué)習(xí)中，常用字母表示幾何圖形，便于說明與研究。
3、點和直線的位置
找一個學(xué)生在黑板上畫一直線，另一個學(xué)生在黑板上找一點。然后，引導(dǎo)全體學(xué)生討論：平面上一條直線和一個點會有幾種位置關(guān)系呢？
師生共同總結(jié)：
（1）點在直線上，如圖，敘述方法：點在直線上，或直線經(jīng)過點。
�。�2）點在直線外，如圖，敘述方法：點在直線外，或直線不經(jīng)過點。
教法說明：在點和直線的位置關(guān)系中，要注意幾何語言的訓(xùn)練。點在直線上和點在直線外，各有兩種不同的敘述方法，要反復(fù)練習(xí)，以培養(yǎng)他們幾何語言的表達(dá)能力。
4、直線的公理
實驗嘗試：用一個鐵釘把木條釘在小黑板上，讓學(xué)生轉(zhuǎn)動木條，并觀察現(xiàn)象。教師在木條上加上一個釘子，再讓學(xué)生轉(zhuǎn)動，并觀察現(xiàn)象。
提出問題：以上實驗?zāi)阏J(rèn)為說明了什么道理？
學(xué)生活動：學(xué)生分組討論，相互糾正或補(bǔ)充。
師小結(jié)：經(jīng)過一點有無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。同時板書公理內(nèi)容。
板書公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡言之，過兩點有且只有一條直線。
體驗證實：教師小結(jié)后讓學(xué)生在練習(xí)本上分別經(jīng)過一點和兩點畫直線。
教法說明：
（1）學(xué)生通過實驗，對直線公理有認(rèn)識，但欲言之而不能，或雖能表達(dá)出意思但不嚴(yán)密。此時離不開教師的引導(dǎo)，教師一定要強(qiáng)調(diào)幾何語言的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性。向?qū)W生們講清“有且只有”的兩層含義。第一個“有”說明的是存在性，過兩點有直線存在�！爸挥小闭f明的是惟一性，經(jīng)過兩點的直線不會多，只有一條。如果把直線公理說成是：“經(jīng)過兩點有一條直線”就是錯誤的了。
�。�2）公理得出后，讓學(xué)生再次動手驗證，使學(xué)生體會到公理的科學(xué)性，培養(yǎng)學(xué)生對待事物的科學(xué)態(tài)度，也便于學(xué)生對公理的記憶。
（3）通過教師指導(dǎo)下的實驗活動，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索的精神，提高獨立分析問題解決問題的能力。
解決問題：通過學(xué)生間的相互討論、教師補(bǔ)充等手段，使學(xué)生了解直線公理的應(yīng)用，如：木匠怎樣在木料上畫線；植樹時怎樣能使樹坑排列整齊等等
教法說明：通過公理在日常生活中的應(yīng)用舉例，使學(xué)生明白科學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活的道理。只有現(xiàn)在好好學(xué)習(xí)，積累本領(lǐng)，長大后才能更好地報效祖國。并體會從實踐到理論，再回到實踐的認(rèn)識過程。
5、相交線
師：根據(jù)直線公理，過兩點有幾條直線？
�。▽W(xué)生會答出：有且只有一條。）
師：反過來，兩條不同的直線可能同時經(jīng)過兩個點嗎？
�。▽W(xué)生容易答出：不能）
師：兩條不同的直線不可能同時過兩個點，也就是說，兩條不同的直線不能有兩個公共點，當(dāng)然，也不能有更多的公共點。因此，我們得出一個新概念；
板書如果兩條直線有一個交點，我們叫這兩條直線相交。這個公共點叫做它們的交點，這兩條直線叫相交直線。
如圖，直線和直線相交于點，點是直線和直線的交點。
教法說明：兩直線相交為什么只有一個交點，是本節(jié)課的難點。從公理入手提出問題，再反過來考慮，這種逆向思維的方法使學(xué)生易于理解，突破難點，問題得以解決。
反饋練習(xí)
（出示投影1）
1、問答題
�。�1）經(jīng)過一點能否畫直線？能畫幾條？
�。�2）經(jīng)過兩點能否畫直線？能畫幾條？
（3）只用直線上的一個點來表示直線是否可以？用直線上的兩個點表示直線呢？
2、讀出下列語句，并按照這些語句畫圖
�。�1）直線經(jīng)過點。
�。�2）點在直線外。
�。�3）經(jīng)過點的三條直線。
�。�4）直線與相交于點。
（5）直線經(jīng)過、、三點，點在點與點之間。
（6）是直線外一點，過點有一直線與直線相交于點。
教法說明：問答題的目的是進(jìn)一步理解鞏固直線公理，作圖的目的是訓(xùn)練學(xué)生的“言”與“圖”的轉(zhuǎn)化能力。
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
以提問的形式，歸納出以下知識點：
八、布置作業(yè)
預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容
補(bǔ)充：按照下面的圖形說出幾何語句。
附答案
補(bǔ)充：
（1）直線過（點在直線上）。
�。�2）點在直線外（直線不過點）。
�。�3）直線、相交于點。
�。�4）直線過三點。
（5）直線都過點。
思考題：課本第16頁B組的第2題。
直線數(shù)學(xué)教案8
一、教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)及本課的教材的地位、作用，依據(jù)教學(xué)大綱的確定本課的教學(xué)目標(biāo)為：
�。�1）知識目標(biāo)：
a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。
b、根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系，
會根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。
c、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置。
2）能力目標(biāo)：
讓學(xué)生通過觀察、看圖、列表、分析、對比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的關(guān)系。此外，通過直線與圓的相對運動，培養(yǎng)學(xué)生運動變化的辨證唯物主義觀點，通過對研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對分類和歸納的思想的認(rèn)識。
3）情感目標(biāo)：
在解決問題中，教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的圖片，提出問題，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學(xué)生感受到實際生活中，存在的直線和圓的三種位置關(guān)系，便于學(xué)生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關(guān)系，有利于學(xué)生把實際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，也便于學(xué)生觀察直線和圓的公共點的變化。
二.教材的重點難點
直線和圓的三種位置關(guān)系是重點，本課的難點是直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。
三.在教學(xué)中如何突破這個重點和難點
解決重點的方法主要是：（1）由學(xué)生觀察老師展示的一輪紅日從海平面升起的照片提出問題，能不能我們學(xué)過的知識把它們抽象出幾何圖形再展示出來（讓學(xué)生嘗試通過日出的情境畫出幾種情況），(2)把直線在圓的上下移動，引導(dǎo)學(xué)生用運動的觀點觀察直線和圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點的個數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。是什么？）。
在說直線與圓的位置關(guān)系時，如何突破這個難點：（1）突破直線和圓不能有兩個以上的公共點，讓學(xué)生討論，最后明確否定（因為直線和圓有三個或三個以上的公共點，那么這與不在同一條直線上的三點就可以作一個圓，相矛盾）。
(2)把直線在圓的上下移動，引導(dǎo)學(xué)生用運動的觀點觀察直線和圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點的個數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。
�。�3）突破直線和圓有唯一一個公共點是直線和圓相切（指直線與圓有一個并且只有一個公共點，它與有一個公共點的含義不同）。
�。�4）突破直線和圓的位置關(guān)系的（如果圓O的半徑為r，圓心到直線的距離為d，
1.直線l與圓 O相交<=> d 3.直線l與圓 O相離<=> d>r 式子的左邊反映是兩個圖形（直線和圓）的位置關(guān)系的性質(zhì)，右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。 四、教學(xué)程序 創(chuàng)設(shè)情境------導(dǎo)入新課------新授-------鞏固練習(xí)-----學(xué)生質(zhì)疑------學(xué)生小結(jié)------布置作業(yè) [提問] 通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系？ [討論] 一輪紅日從海平面升起的照片 [新授] 給出相交、相切、相離的定義。 [類比] 復(fù)習(xí)點與圓的位置關(guān)系，討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。 [鞏固練習(xí)] 例1， 出示例題 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？ �。�1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm 由學(xué)生填寫下例表格。 直線和圓的位置關(guān)系 公共點個數(shù) 圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系 公共點名稱 直線名稱 圖形 補(bǔ)充練習(xí)的答案由師生一起歸納填寫 教學(xué)小結(jié) 直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。 本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法，從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識進(jìn)行了類比、轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，真正成為學(xué)習(xí)的主人，轉(zhuǎn)變了角色。 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生在了解直線概念的基礎(chǔ)上，理解射線和線段的概念，并能理解它們的區(qū)別與聯(lián)系． 2．通過直線、射線、線段概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何想象能力和觀察能力，用運動的觀點看待幾何圖形． 3．培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形的興趣，提高學(xué)習(xí)幾何的積極性． 教學(xué)重點和難點 直線、射線、線段的概念是重點．對直線的“無限延伸”性的理解是難點． 教學(xué)過程（）設(shè)計 一、聯(lián)系實際，提出問題 1．讓學(xué)生舉出實際生活中所見到的直線的實例(可請5～6位學(xué)生發(fā)言)． 2．教師總結(jié)：鉛筆、尺子、桌子邊沿等都有長度，是可以度量的，它們都是直線的一部分，此時給出直線的概念“直線是向兩個方向無限延伸著的．”繼而提問“無限延伸”怎樣解釋，教師可形象的歸納出“直線是無頭無尾、要多長有多長．”讓學(xué)生閉起眼睛想象一下． 再提問：在我們以前學(xué)過的知識中有沒有真正是直線的例子？(數(shù)軸) 3．通過前面學(xué)生所舉的例子，給出線段定義“直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段．” 4．教師畫出一條直線，并在直線上標(biāo)出一條線段，然后擦掉一部分，只剩下一條射線，先看它與直線、線段的區(qū)別，后給出射線的定義：“直線上的一點和它一旁的部分叫做射線．” 二、正確表示直線、射線和線段 1．直線的表示有兩種：一個小寫字母或兩個大寫字母．但前面必須加“直線”兩字，如：直線l；直線m，直線AB；直線CD．(板書表示出來) 2．線段的表示也有兩種：一個小寫字母或用端點的兩個大寫字母．但前面必須加“線段”兩字．如：線段a；線段AB．(板書表示出來) 3．射線的表示同樣有兩種：一個小寫字母或端點的大寫字母和射線上的一個大寫字母，前面必須加“射線”兩字．如：射線a；射線OA．(板書表示出來) 三、運動變化，找出聯(lián)系 1．讓學(xué)生找出三者之間的區(qū)別：端點的個數(shù)，0個，1個，2個． 2．教師通過圖示將線段變化為射線、直線．指出事物之間都不是孤立的，靜止的，而是互相聯(lián)系的，變化的． (1)先畫出線段AB，然后向一方延長，成為一條射線，再向相反的方向延長，成為一條直線．告訴學(xué)生：線段向一方延長就會成為射線，向兩方延長就會成為直線．因此，直線、射線都可以看作是由線段運動而成的． (2)再畫出一條直線，在直線上任找一點，擦掉一點一旁的部分，就成為一條射線，在射線上再找一點，兩點之間的部分就成為一條線段． 四、回到實際，鞏固概念 1．讓學(xué)生舉出生活中的直線、射線和線段的事例．如：手電筒的光線，燈泡發(fā)出的光線等． 2．練習(xí)： (1)如圖1-1，A，B，C，D為直線l上的四個點． 問：圖中國共產(chǎn)黨有幾條線段？以C為端點的射線有哪幾條？ (2)如圖1-2，A，B，C為平面上的三個點，分別畫出過點A，B；點A，C；點B，C的三條直線． (3)如圖1-3，P是直線l外一點，A是直線L上一點．過P，A作一條直線；過A作一條射線． (4)如圖1-4，圖中國共產(chǎn)黨有多少條線段？ 五、小結(jié) 1．教師提問：(1)本節(jié)課你掌握了幾個幾何概念？ (2)直線、射線和線段三者之間的關(guān)系是什么？ (3)本節(jié)課應(yīng)該理解哪幾個關(guān)鍵詞？ (4)在表示直線、射線和線段時應(yīng)注意什么？ 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師給以完善和補(bǔ)充，并進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)三者之間的關(guān)系．同時指出這三個概念是平面幾何的基礎(chǔ)． 2．再設(shè)問：直線還有什么性質(zhì)呢？為下節(jié)課講直線的性質(zhì)埋下伏筆． 六、作業(yè) p．11，1；p．12，3；p．14，1．2． 一、激趣引入 教師：同學(xué)們，看！今天老師給你們帶來了什么好玩的玩具？（每只手拿出一個溜溜球） 學(xué)生：溜溜球。 教師：想來玩玩嗎？ 學(xué)生：想。抽兩個學(xué)生上臺玩溜溜球。 教師：（問玩溜溜球的同學(xué)）你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生1：溜溜球的繩子很有彈性，可以伸很長很長。 學(xué)生2：在玩的時候線總是直的。 教師：這節(jié)課我們就用溜溜球來研究線段、直線和射線。 �。ò鍟n題） [點評：玩具“溜溜球”與線段、直線和射線都有相通之處，體現(xiàn)了生活中的數(shù)學(xué)；用“溜溜球”引入新課，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能體現(xiàn)“在玩中學(xué)”和“在學(xué)中玩”的思想，還能讓學(xué)生從中獲得價值體驗。] 二、教學(xué)新課 1．發(fā)現(xiàn)線段、直線和射線。 教師：溜溜球真頑皮，一跳就跳到了我們的紙上，（課件顯示兩個點）變成了兩個點。你們能用一條直直的線把這兩個點連在一起嗎？ 學(xué)生：能。 教師：但請注意，開動腦筋，盡量想出和別人不同的連法。請拿出你的卡片在小組里一邊討論，一邊連。 教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生操作后交到講臺上。估計學(xué)生操作的結(jié)果大概有四種情況：圖4 3 [點評：這個教學(xué)片斷體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象過程，體現(xiàn)了現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)知識的緊密聯(lián)系，這樣有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系] 2．認(rèn)識線段、直線和射線。 教師：同學(xué)們連線的結(jié)果大概分為三類。我們先研究第1類。（拿出一張學(xué)生連成的線段放在視頻展示合上）像這樣連的同學(xué)請舉手。 相應(yīng)的學(xué)生舉手。 教師：我們把它畫到黑板上。（教師在黑板上畫線段）你是怎樣畫出來的呢？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：是從1個點出發(fā)畫一條直直的線到第2個點。 教師：（課件根據(jù)學(xué)生的意思再演示一遍）是這樣嗎？ 學(xué)生：是。 課件出示圖4?4:圖4?4比較一下 教師：這4條線段中哪一條線最短？ 學(xué)生：第①條線最短。 教師：對，在兩個點之間可以畫很多線。但只有我們畫出來的這條線最短。在數(shù)學(xué)上，這條線叫“線段”。 �。ò鍟壕�段）線段兩端的點叫“端點”。 （課件閃爍端點） 教師：你能量出這條線段的長度嗎？ 學(xué)生：能。請一個學(xué)生到視頻展示臺上量。 教師：通過量，我們知道線段是可以量出長度的。我們接著看第2類。 （拿出學(xué)生畫出的直線放在視頻展示臺上）像這樣畫的舉手． 相應(yīng)的學(xué)生舉手。 �。ò阎本�畫在黑板上） 教師：你是怎樣畫出來的呢？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：是把線段的兩端延長后得到的。 教師：這條線段的兩端還能延長嗎？ 學(xué)生 ：能。 教師：對，還能延長。（課件再無限延長兩端）這樣無限延長后，就成了一條“直線”。 �。ò鍟褐本�） 教師：教師剛才我們量出了線段的長。你能量出直線的長嗎？ 學(xué)生：不能。教師：為什么？ 學(xué)生：因為直線是可以無限延長的，是無限長的。 教師：同學(xué)們開動腦筋一畫，就畫出了線段和直線。我們接著看第3類�？催�畫出了什么？ �。贸鰧W(xué)生畫出的兩條不同方向的射線）像這樣畫的舉手。 相應(yīng)的學(xué)生舉手。 �。ò焉渚�畫到黑板上） 教師：你又是怎樣畫出來的呢？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：是把線段的一端無限延長得到的。 教師：（課件根據(jù)學(xué)生的意思再演示一遍）是這樣嗎？ 學(xué)生：是。 教師：線段的一端無限延長后就是“射線”。 �。ò鍟荷渚�） 教師：你能找出生活中的射線嗎？ 學(xué)生回答（略） 教師：認(rèn)識了線段、直線和射線，你知道它們之間有什么區(qū)別嗎？ 學(xué)生討論后回答�！� [點評：從學(xué)生探究出的表象出發(fā)分類研究線段、直線和射線，從一般到特殊，結(jié)構(gòu)明顯、層次清晰，學(xué)生容易理解。學(xué)生成為參與研究的主體，更能體驗成功的喜悅和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。］ 一、素質(zhì)教育目標(biāo) （一）知識教學(xué)點 1。了解的概念。 2。掌握的表示方法，的公理和相交的概念。 3。使學(xué)生熟悉簡單的幾何語句，并能畫出正確的圖形表示幾何語句。 �。ǘ┠芰τ�(xùn)練點 通過一些幾何語句（如：某點在上，即“經(jīng)過”這點；過兩點有且只有一條，“有且只有”的雙重含義，即存在性和惟一性）的教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地使用幾何語言，并能畫出正確的幾何圖形。學(xué)生通過“說”與“畫”的嘗試實踐，體驗領(lǐng)悟到“言”與“圖”的辯證統(tǒng)一。通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)、嚴(yán)密的思考方法及邏輯思維能力，這也是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)必備的基本素質(zhì)。 �。ㄈ┑掠凉B透點 通過公理的講解，舉出實例說明它的應(yīng)用。使學(xué)生體驗到從實踐到理論，在理論指導(dǎo)下再進(jìn)行實踐的認(rèn)識過程，潛移默化地影響學(xué)生，形成其理論聯(lián)系實際的思想方法，激勵學(xué)生要勤于動腦、敢于實踐。 （四）美育滲透點 通過對模型的觀察，使學(xué)生體會物體的對稱美，通過學(xué)生自己動手畫體會美，逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 二、學(xué)法引導(dǎo) 1。教師教法：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識，并嘗試指導(dǎo)與閱讀相結(jié)合。 2。學(xué)生學(xué)法：自主式學(xué)習(xí)方法（學(xué)生自己閱讀書本知識，總結(jié)學(xué)習(xí)成果）和小組討論式學(xué)習(xí)方法。 三、重點、難點、疑點及解決辦法 （一）重點 的表示方法，的公理及相交線。 �。ǘ╇y點 兩相交為什么只有一個交點的理解，公理的理解。 �。ㄈ┮牲c 兩相交為什么只有一個交點？ �。ㄋ模┙鉀Q辦法 通過實驗法解決公理的理解；通過逆向思維解決兩相交為什么只有一個交點的疑點。 四、課時安排 1課時 五、教具學(xué)具準(zhǔn)備 投影儀或電腦、自制膠片（軟盤）、三角板、木條、鐵釘。 六、師生互動 活動設(shè)計 七、教學(xué)步驟 （一）明確目標(biāo) 通過知識點教學(xué)，使學(xué)生理解和掌握及其性質(zhì)，通過畫圖及對幾何語言的認(rèn)識培養(yǎng)學(xué)生圖形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方式。 �。ǘ┱w感知 以情境教學(xué)為主，教師引導(dǎo)和指導(dǎo)，學(xué)生積極參與，逐步領(lǐng)悟，教師概括總結(jié)和學(xué)生自我學(xué)習(xí)評價相結(jié)合，提高課堂教學(xué)效益，充分體現(xiàn)以學(xué)為主的原則。 （三）教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題 問題：投影儀顯示本章開始的正十二面體的模型，學(xué)生觀察這一復(fù)雜圖形中有哪些是我們認(rèn)識的簡單圖形？（學(xué)生會很快找出線段和角。） 演示：投影從正十二面體的模型中分離出某一部分，即線段、角。 引出課題：要掌握比較復(fù)雜的圖形知識，需要從較簡單的圖形學(xué)起。本章我們就學(xué)習(xí)最簡單的圖形知識，即線段和角的知識，也就是我們從復(fù)雜圖形中分離出來的兩個圖形。在這個基礎(chǔ)上，以后我們再學(xué)習(xí)相交線、三角形、四邊形等等。 【板書】第一章 線段 角 一、 射線 線段 1.1 探究新知 1。的概念 師：對于，我們并不陌生，小學(xué)就已經(jīng)認(rèn)識了它，你能否根據(jù)自己的理解，說出幾種日常生活中形象的例子嗎？ 【教法說明】學(xué)生有小學(xué)的基礎(chǔ)，會很快說出一些實際例子，如：黑板邊緣、書本邊緣、拉直的線、筆直的公路等等。教師要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生展開想像的翅膀，充分發(fā)揮他們的想像力。 演示：學(xué)生發(fā)言的同時，教師利用電腦顯示一些實例，如：黑板、書本、筆直公路等等。然后變換抽象成一。 師：我們在代數(shù)中，常用一條特殊的，你知道嗎？ �。▽W(xué)生會回想起數(shù)軸的概念，規(guī)定了原點、正方向和單位長度的。） 師小結(jié)：同學(xué)們回答得都很好，幾何中的是向兩方無限延伸的，我們可以用直尺畫，但畫出的只是的一部分。 2。的表示方法 學(xué)生活動：學(xué)生閱讀課本第9頁第四自然段，總結(jié)的表示方法。 【教法說明】對于的表示方法很簡單，教師直接告訴學(xué)生，學(xué)生也會理解。但記憶不一定深，這種采取讓學(xué)生自己閱讀的方法，一是培養(yǎng)學(xué)生看書的習(xí)慣；二是培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，使學(xué)生愛看書且會看書。自己學(xué)到的知識要比教師直接告訴的記憶深刻得多。 由學(xué)生小結(jié)，得出的兩種表示方法： �。�1）用上的兩個大寫字母表示。如圖：記作 。 �。�2）用一個小寫字母表示。如圖：記作 。 【教法說明】用字母表示圖形，小學(xué)沒有介紹，現(xiàn)在學(xué)生初步接觸，所以教師這里要補(bǔ)充說明點的表示方法。同時指出：以后學(xué)習(xí)中，常用字母表示幾何圖形，便于說明與研究。 3。點和的位置 找一個學(xué)生在黑板上畫一，另一個學(xué)生在黑板上找一點。然后，引導(dǎo)全體學(xué)生討論：平面上一條和一個點會有幾種位置關(guān)系呢？ 師生共同總結(jié)： （1） 點在上，如圖，敘述方法：點 在 上，或 經(jīng)過點 。 �。�2） 點在外，如圖，敘述方法：點 在 外，或 不經(jīng)過點 。 【教法說明】在點和的位置關(guān)系中，要注意幾何語言的訓(xùn)練。點在上和點在外，各有兩種不同的敘述方法，要反復(fù)練習(xí)，以培養(yǎng)他們幾何語言的表達(dá)能力。 4。的公理 實驗嘗試：用一個鐵釘把木條釘在小黑板上，讓學(xué)生轉(zhuǎn)動木條，并觀察現(xiàn)象。教師在木條上加上一個釘子，再讓學(xué)生轉(zhuǎn)動，并觀察現(xiàn)象。 提出問題：以上實驗?zāi)阏J(rèn)為說明了什么道理？ 學(xué)生活動：學(xué)生分組討論，相互糾正或補(bǔ)充。 師小結(jié)：經(jīng)過一點有無數(shù)條，經(jīng)過兩點有一條，并且只有一條。同時板書公理內(nèi)容。 �。郯鍟莨恚航�(jīng)過兩點有一條，并且只有一條。簡言之，過兩點有且只有一條。 體驗證實：教師小結(jié)后讓學(xué)生在練習(xí)本上分別經(jīng)過一點和兩點畫。 【教法說明】 （1）學(xué)生通過實驗，對公理有認(rèn)識，但欲言之而不能，或雖能表達(dá)出意思但不嚴(yán)密。此時離不開教師的引導(dǎo)，教師一定要強(qiáng)調(diào)幾何語言的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性。向?qū)W生們講清“有且只有”的兩層含義。第一個“有”說明的是存在性，過兩點有存在�！爸挥小闭f明的是惟一性，經(jīng)過兩點的不會多，只有一條。如果把公理說成是：“經(jīng)過兩點有一條”就是錯誤的了。（2）公理得出后，讓學(xué)生再次動手驗證，使學(xué)生體會到公理的科學(xué)性，培養(yǎng)學(xué)生對待事物的科學(xué)態(tài)度，也便于學(xué)生對公理的記憶。（3）通過教師指導(dǎo)下的實驗活動，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索的精神，提高獨立分析問題解決問題的能力。 解決問題：通過學(xué)生間的相互討論、教師補(bǔ)充等手段，使學(xué)生了解公理的應(yīng)用，如：木匠怎樣在木料上畫線；植樹時怎樣能使樹坑排列整齊等等 【教法說明】通過公理在日常生活中的應(yīng)用舉例，使學(xué)生明白科學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活的道理。只有現(xiàn)在好好學(xué)習(xí)，積累本領(lǐng)，長大后才能更好地報效祖國。并體會從實踐到理論，再回到實踐的認(rèn)識過程。 5。相交線 師：根據(jù)公理，過兩點有幾條？ （學(xué)生會答出：有且只有一條。） 師：反過來，兩條不同的可能同時經(jīng)過兩個點嗎？ �。▽W(xué)生容易答出：不能） 師：兩條不同的不可能同時過兩個點，也就是說，兩條不同的不能有兩個公共點，當(dāng)然，也不能有更多的公共點。因此，我們得出一個新概念； �。郯鍟萑绻麅蓷l有一個交點，我們叫這兩條相交。這個公共點叫做它們的交點，這兩條叫相交。 如圖， 和 相交于點 ，點 是 和 的交點。 【教法說明】兩相交為什么只有一個交點，是本節(jié)課的難點。從 公理入手提出問題，再反過來考慮，這種逆向思維的方法使學(xué)生易于理解，突破難點，問題得以解決。 反饋練習(xí) �。ǔ鍪就队�1） 1。問答題 （1）經(jīng)過一點能否畫？能畫幾條？ �。�2）經(jīng)過兩點能否畫？能畫幾條？ �。�3）只用上的一個點來表示是否可以？用上的兩個點表示呢？ 2。讀出下列語句，并按照這些語句畫圖 （1） 經(jīng)過點 。 （2）點 在 外。 �。�3）經(jīng)過 點的三條。 �。�4） 與 相交于點 。 （5） 經(jīng)過 、 三點，點 在點 與點 之間。 �。�6） 是 外一點，過 點有一 與 相交于點 。 【教法說明】問答題的目的是進(jìn)一步理解鞏固公理，作圖的目的是訓(xùn)練學(xué)生的 “言”與“圖”的轉(zhuǎn)化能力。 （四）總結(jié)、擴(kuò)展 以提問的形式，歸納出以下知識點： 八、布置作業(yè) 預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容 補(bǔ)充：按照下面的圖形說出幾何語句。 教學(xué)目標(biāo)： 1、 在現(xiàn)實情境中理解線段、射線、直線等簡單圖形（知識目標(biāo)） 2、 會說出線段、射線、直線的特征;會用字母表示線段、射線、直線（能力目標(biāo)） 3、 通過操作活動，了解兩點確定一條直線等事實，積累操作活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的興趣、愛好，感受圖形世界的豐富多彩。（情感態(tài)度目標(biāo)） 教學(xué)難點：了解“兩點確定一條直線”等事實，并應(yīng)用它解決一些實際問題 教 具： 多媒體、棉線、三角板 教學(xué)過程: 情景創(chuàng)設(shè)：觀察電腦展示圖，使學(xué)生感受圖形世界的豐富多彩，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 如何來描述我們所看到的現(xiàn)象？ 教學(xué)過程： 1、 一段拉直的棉線可近似地看作線段 師生畫線段 演示投影片1：①將線段向一個方向無限延長，就形成了______ 學(xué)生畫射線 �、趯⒕�段向兩個方向無限延長就形成了_______ 學(xué)生畫直線 2、 討論小組交流： ① 生活中，還有哪些物體可以近似地看作線段、射線、直線？ �。◤�(qiáng)調(diào)近似兩個字，注意引導(dǎo)學(xué)生線段、射線、直線是從生活上抽象出來的） �、诰�段、射線、直線，有哪些不同之處， 有哪些相同之處？ �。ü膭顚W(xué)生用自己的語言描述它們各自的特點） 3、 問題1：圖中有幾條線段？哪幾條？ “要說清楚哪幾條，必須先給線段起名字！”從而引出線段的記法。 點的記法： 用一個大寫英文字母 線段的記法：①用兩個端點的字母來表示 ②用一個小寫英文字母表示 自己想辦法表示射線，讓學(xué)生充分討論，并比較如何表示合理 射線的記法： 用端點及射線上一點來表示，注意端點的字母寫在前面 直線的記法： �、� 用直線上兩個點來表示 ② 用一個小寫字母來表示 強(qiáng)調(diào)大寫字母與小寫字母來表示它們時的區(qū)別 （我們知道他們是無限延長的，我們?yōu)榱朔奖阊芯考s定成俗的用上面的方法來表示它們。） 練習(xí)1：讀句畫圖（如圖示） �。�1） 連BC、AD （2） 畫射線AD �。�3） 畫直線AB、CD相交于E （4） 延長線段BC，反向延長線段DA相交與F �。�5） 連結(jié)AC、BD相交于O 練習(xí)2：右圖中，有哪幾條線段、射線、直線 4、 問題2 請過一點A畫直線，可以畫幾條？過兩點A、B呢？ 學(xué)生通過畫圖，得出結(jié)論：過一點可以畫無數(shù)條直線 經(jīng)過兩點有且只有一條直線 問題3 如果你想將一硬紙條固定在硬紙板上，至少需要幾根圖釘？ 為什么？（學(xué)生通過操作，回答） 小組討論交流： 你還能舉出一個能反映“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”的實例嗎？ 適當(dāng)引導(dǎo)：栽樹時只要確定兩個樹坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線。建筑工人在砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)志桿之間拉一根繩，沿這根繩就可以砌出直的墻來。 5、 小結(jié)： �、� 學(xué)生回憶今天這節(jié)課學(xué)過的內(nèi)容 進(jìn)一步清晰線段、射線、直線的概念 ② 強(qiáng)調(diào)線段、射線、直線表示方法的掌握 6、 作業(yè)：①閱讀“讀一讀” P121 �、诹�(xí)題4的1、2、3。4作為思考題 一、引入： 1、 量課本的長怎么辦？ 2、 一個球門兩柱間距離呢？ 3、 兩個球門對應(yīng)兩柱間的距離呢？（沿直線） 二、認(rèn)識測量土地的工具 標(biāo)桿、卷尺、測繩等。 三、閱書質(zhì)疑： 有了這些工具，怎么辦呢？ 1、 閱書P 79第三自然段 2、 交流方法 四、摸擬演練； 1、假設(shè)教室兩邊距離較遠(yuǎn)，怎么量兩端間的距離？ 2、以人代標(biāo)桿，進(jìn)行演練。 3、操場上兩個球門對應(yīng)兩柱間的距離會測嗎？ 五、實際操作： 1、 任務(wù)： ①、測量操場上兩個球門對應(yīng)兩柱間的距離。 �、�、測量操場的寬度。 2、 分組： 男女兩組：男組由袱曉松負(fù)責(zé)，女組由陸佳菲負(fù)責(zé)。 3、 工具：標(biāo)桿（各五根）、皮尺（各一把）。 4、 操作：到操場上。 5、 匯報：回教室。 6、 操作質(zhì)疑、釋疑。 六、小結(jié)作業(yè)： 1、學(xué)到了什么？ 2、作業(yè)：《作業(yè)本》P46 第一題填空。 教學(xué)目標(biāo) （1）了解直線方程的概念． （2）正確理解直線傾斜角和斜率概念．理解每條直線的傾斜角是唯一的，但不是每條直線都存在斜率． �。�3）理解公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點的直線的斜率公式． （4）通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力． （5）通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神． 教學(xué)建議 1．教材分析 �。�1）知識結(jié)構(gòu) 本節(jié)內(nèi)容首先根據(jù)一次函數(shù)與其圖像——直線的關(guān)系導(dǎo)出直線方程的概念；其次為進(jìn)一步研究直線，建立了直線傾斜角的概念，進(jìn)而建立直線斜率的概念，從而實現(xiàn)了直線的方向或者說直線的傾斜角這一直線的幾何屬性向直線的斜率這一代數(shù)屬性的轉(zhuǎn)變；最后推導(dǎo)出經(jīng)過兩點的直線的斜率公式．這些充分體現(xiàn)了解析幾何的思想方法． �。�2）重點、難點分析 ①本節(jié)的重點是斜率的概念和斜率公式．直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用．因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學(xué)好這一章的`關(guān)鍵． �、诒竟�(jié)的難點是對斜率概念的理解．學(xué)生對于用直線的傾斜角來刻畫直線的方向并不難接受，但是，為什么要定義直線的斜率，為什么把斜率定義為傾斜角的正切兩個問題卻并不容易接受． 2．教法建議 �。�1）本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)有三大項：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式．學(xué)生思維也對應(yīng)三個高潮：傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立．相應(yīng)的教學(xué)過程也有三個階段 �、僭诮虒W(xué)中首先是創(chuàng)設(shè)問題情境，然后通過討論明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個角呢，學(xué)生在討論中逐漸明確傾斜角的概念． �、诒竟�(jié)的難點是對斜率概念的理解．學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣．學(xué)生還會認(rèn)為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎．再有，為什么要用傾斜角的正切定義斜率，而不用正弦、余弦或余切哪?要解決這些問題，就要求教師幫助學(xué)生認(rèn)識到在直線的方程中體現(xiàn)的不是直線的傾斜角，而是傾斜角的正切，即直線方程（一次函數(shù)的形式，下同）中x的系數(shù)恰好就是直線傾斜角的正切．為了便于學(xué)生更好的理解直線斜率的概念，可以借助幾何畫板設(shè)計： (1) α變化→直線變化→中的系數(shù)變化（同時注意的變化）． (2)中的系數(shù)變化→直線變化→α變化（同時注意的變化）． 運用上述正反兩種變化的動態(tài)演示充分揭示直線方程中系數(shù)與傾斜角正切的內(nèi)在關(guān)系，這對幫助學(xué)生理解斜率概念是極有好處的． �、墼谶M(jìn)行過兩點的斜率公式推導(dǎo)的教學(xué)中要注意與前后知識的聯(lián)系，課前要對平面向量，三角函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容作一定的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備． �、茉�學(xué)習(xí)直線方程的概念時要通過舉例清晰地指出兩個條件，最好能用充要條件敘述直線方程的概念，強(qiáng)化直線與相應(yīng)方程的對應(yīng)關(guān)系．為將來學(xué)習(xí)曲線方程做好準(zhǔn)備． �。�2）本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中宜采用啟發(fā)引導(dǎo)法和討論法，設(shè)計為啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、評價的教學(xué)模式．學(xué)生在積極思維的基礎(chǔ)上，進(jìn)行充分的討論、爭辯、交流、和評價．傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立，這三項教學(xué)任務(wù)都是在討論、交流、評價中完成的．在此過程中學(xué)生的思維和能力得到充分的發(fā)展．教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)爭論，組織交流，參與評價． 教學(xué)設(shè)計示例 直線的傾斜角和斜率 教學(xué)目標(biāo)： （1）了解直線方程的概念，正確理解直線傾斜角和斜率概念， （2）理解公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點的直線的斜率公式． �。�3）培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力． �。�4）幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神． 教學(xué)重點、難點：直線斜率的概念和公式 教學(xué)用具：計算機(jī) 教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法 教學(xué)過程： （一）直線方程的概念 如圖1，對于一次函數(shù)，和它的圖像——直線有下面關(guān)系： （1）有序數(shù)對（0，1）滿足函數(shù)，則直線上就有一點A，它的坐標(biāo)是（0，1）． �。�2）反過來，直線上點B（1，3），則有序?qū)崝?shù)對（1，3）就滿足． 一般地，滿足函數(shù)式的每一對，的值，都是直線上的點的坐標(biāo)（，）； 反之，直線上每一點的坐標(biāo)（，）都滿足函數(shù)式，因此，一次函數(shù)的圖象是一條直線，它是以滿足的每一對x，y的值為坐標(biāo)的點構(gòu)成的． 從方程的角度看，函數(shù)也可以看作是二元一次方程，這樣滿足一次函數(shù)的每一對，的值“變成了”二元一次方程的解，使方程和直線建立了聯(lián)系． 定義：以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的所有點坐標(biāo)都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個方程的直線． 以上定義改用集合表述：，的二元一次方程的解為坐標(biāo)的集合，記作．若（1）（2），則． 問：你能用充要條件敘述嗎？ 答：一條直線是一個方程的直線，或者說這個方程是這條直線的方程的充要條件是……． �。ǘ┲本�的傾斜角 【問題1】 請畫出以下三個方程所表示的直線，并觀察它們的異同． 過定點，方向不同． 如何確定一條直線？ 兩點確定一條直線． 還有其他方法嗎？或者說如果只給出一點，要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件？ 學(xué)生：思考、回憶、回答：這條直線的方向，或者說傾斜程度． 【導(dǎo)入】 今天我們就共同來研究如何刻畫直線的方向． 【問題2】 在坐標(biāo)系中的一條直線，我們用怎樣的角來刻畫直線的方向呢？討論之前我們可以設(shè)想這個角應(yīng)該是怎樣的呢？它不僅能解決我們的問題，同時還應(yīng)該是簡單的、自然的． 學(xué)生：展開討論． 學(xué)生討論過程中會有錯誤和不嚴(yán)謹(jǐn)之處，教師注意引導(dǎo)． 通過討論認(rèn)為：應(yīng)選擇α角來刻畫直線的方向．根據(jù)三角函數(shù)的知識，表明一個方向可以有無窮多個角，這里只需一個角即可（開始時可能有學(xué)生認(rèn)為有四個角或兩個角），當(dāng)然用最小的正角．從而得到直線傾斜角的概念． 【板書】 定義：一條直線l向上的方向與軸的正方向所成的最小正角叫做直線的傾斜角． �。ń處煆�(qiáng)調(diào)三點：（1）直線向上的方向，（2）軸的正方向，（3）最小正角．） 特別地，當(dāng)與軸平行或重合時，規(guī)定傾斜角為0°． 由此定義，角的范圍如何？ 0°≤α＜180°或0≤α＜π如圖3 至此問題2已經(jīng)解決了，回顧一下是怎么解決的． �。ㄈ┲本�的斜率 【問題3】 下面我們在同一坐標(biāo)系中畫出過原點傾斜角分別是30°、45°、135°的直線，并試著寫出它們的直線方程．然后觀察思考： 直線的傾斜角在直線方程中是如何體現(xiàn)的？ 學(xué)生：在練習(xí)本上畫出直線，寫出方程． 30° --à＝ 45° --à＝ 135°--à＝ �。ㄗⅲ簩W(xué)生對于寫出傾斜角是45°、135°的直線方程不會困難，但對于傾斜角是30°可能有困難，此時可啟發(fā)學(xué)生借用三角函數(shù)中的30°角終邊與單位圓的交點坐標(biāo)來解決．） 【演示動畫】 觀察直線變化，傾斜角變化，直線方程中系數(shù)變化的關(guān)系 (1)直線變化→α變化→中的系數(shù)變化（同時注意α的變化）． (2)中的x系數(shù)k變化→直線變化→α變化（同時注意α的變化）． 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，歸納，猜想出傾斜角與的系數(shù)的關(guān)系：傾斜角不同，方程中的系數(shù)不同，而且這個系數(shù)正是傾斜角的正切！ 【板書】 定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率．記作，即． 這樣我們定義了一個從“形”的方面刻畫直線相對于軸（正方向）傾斜程度的量——傾斜角，現(xiàn)在我們又定義一個從“數(shù)”的方面刻畫直線相對于軸（正方向）傾斜程度的量——斜率． 指出下列直線的傾斜角和斜率： (2)＝tg60° (3)＝tg(-30°) 學(xué)生思考后回答，師生一起訂正：（1）120°；（2）60°；(3)150°(為什么不是-30°呢？) 畫圖，指出傾斜角和斜率． 結(jié)合圖3（也可以演示動畫），觀察傾斜角變化時，斜率的變化情況． 注意：當(dāng)傾斜角為90°時，斜率不存在． α＝0° --à＝0 0°＜α＜90° --à＞0 α＝90° --à不存在 90°＜α＜180°--à＜0 （四）直線過兩點斜率公式的推導(dǎo) 【問題4】 如果給定直線的傾斜角，我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率的定義＝tgα求出直線的斜率； 如果給定直線上兩點坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是確定的，斜率就是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？ 即已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直線P1P2的斜率． 思路分析： 首先由學(xué)生提出思路，教師啟發(fā)、引導(dǎo)： 運用正切定義，解決問題． (1)正切函數(shù)定義是什么？（終邊上任一點的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)．） (2)角α是“標(biāo)準(zhǔn)位置”嗎？（不是．） (3)如何把角α放在“標(biāo)準(zhǔn)位置”？（平移向量，使P1與原點重合，得到新向量．） (4)P的坐標(biāo)是多少？（x2-x1，y2-y1） (5)直線的斜率是多少？＝tgα=（x1≠x2） (6)如果P1和P2的順序不同，結(jié)果還一樣嗎？（一樣）． 評價：注意公式中x1≠x2，即直線P1 P2不垂直x軸．因此當(dāng)直線P1P2不垂直x軸時，由已知直線上任意兩點的坐標(biāo)可以求得斜率，而不需要求出傾斜角． 【練習(xí)】 (1)直線的傾斜角為α，則直線的斜率為α？ (2)任意直線有傾斜角，則任意直線都有斜率？ (3)直線(-330°)的傾斜角和斜率分別是多少？ (4)求經(jīng)過兩點(0，0)、 (-1，)直線的傾斜角和斜率． (5)課本第37頁練習(xí)第2、4題． 教師巡視，觀察學(xué)生情況，個別輔導(dǎo)，訂正答案（答案略）． 【總結(jié)】 教師引導(dǎo)：首先回顧前邊提出的問題是否都已解決．再看下邊的問題： (1)直線傾斜角的概念要注意什么？ (2)直線的傾斜角與斜率是一一對應(yīng)嗎？ (3)已知兩點坐標(biāo)，如何求直線的斜率？斜率公式中腳標(biāo)1和2有順序嗎？ 學(xué)生邊討論邊總結(jié)： (1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，當(dāng)α=90°時，α不存在． 【作業(yè)】 1．課本第37頁習(xí)題7．1第3、4、5題． 2．思考題 �。�1）方程是單位圓的方程嗎？ �。�2）你能說出過原點，傾斜角是45°的直線方程嗎？ �。�3）你能說出過原點，斜率是2的直線方程嗎？ （4）你能說出過（1，1）點，斜率是2的直線方程嗎？ 板書設(shè)計 7．1直線的傾斜角和斜率 一、直線方程 二、直線的傾斜角 三、直線的斜率 四、斜率公式 練習(xí) 小結(jié) 作業(yè) 線段、射線、直線和角，數(shù)學(xué)教案－線段、射線、直線和角。。 一、教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小數(shù)教材第七冊P115-116線段、射線、直線和角。 二、教學(xué)目標(biāo)： 1、通過比較遷移認(rèn)識直線、射線和角，了解直線、射線和角的性質(zhì)。 2、通過操作討論知道角的大小跟兩邊叉開的大小有關(guān)。 3、學(xué)會用三角板和直尺畫直線、射線和角。 4、通過學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和想象力。 三、教學(xué)重點、難點：掌握射線和角的概念及性質(zhì) 四、教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體、實物投影、活動角、直尺、三角板。 五、教學(xué)過程： （一）線段、射線與直線的認(rèn)識： 1、出示一條線段： 問：a.這是什么？（板書：線段） b.為什么說它是線段？（即線段的特點？） c. 你能畫一條3cm長的線段嗎？ 2、畫一畫： 你能畫出一條與線段不同的線嗎？ 自由練（根據(jù)學(xué)生實際情況進(jìn)行適當(dāng)啟發(fā)） 3、反饋匯報。（根據(jù)學(xué)生的反饋選擇直線或射線的教學(xué)） （1） 投影展示"直線" a.問：你畫的這條線和線段有什么不同？（即直線的特點） b.師：在數(shù)學(xué)上，我們把這種沒有端點，可以向兩端無限延長的線叫直線。（板書：直線） c.你會畫直線嗎？（對照定義，說明"無限延長"表現(xiàn)在"沒有端點"） �。�2） 投影展示"射線" a.這條線與線段有什么不同之處？ b.說明"射線"的概念。（只有一個端點，可以向一端無限延長） c.你會畫"射線"嗎？（自由畫，一生板演） 反饋：講評畫法。先定點然后引出一條線。（再畫一條鞏固） （3）你在生活中看到過這樣的線嗎？（自由說一說） �。�4）小結(jié)：大家說的這些都可以看作是射線，小學(xué)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－線段、射線、直線和角�！�。 （5）演示一些射線，如手電筒光、多媒體演示太陽光等。 （二）角的認(rèn)識： 1、 觀察有公共端點的許多條射線，你發(fā)現(xiàn)了什么圖形？ 自由說（如果學(xué)生回答不出，逐步減少射線的條數(shù)。）板書：角 問：那你知道角是由什么組成的嗎？（出示沒有公共端點的兩條射線） 學(xué)生概括得出角的概念（板書角的概念） 2、 分別演示三個角的形成過程P116 問：它們有什么不同的地方？（大小不同，板書：角的大小） 3、得出角的概念，并自學(xué)P116角的各部分名稱。 打開課本劃一劃，讀一讀。 4、繼續(xù)自學(xué)角的符號介紹，書寫并與小于號比較。 5、判斷下面圖形哪些是角，哪些不是。 說說為什么?（注意引導(dǎo)學(xué)生運用"概念"去判斷） 6、畫角（先自由畫，再一生實物投影演示） 說說你是這么畫的？（定點，引出兩條射線） 再畫一個，并寫出各部分名稱，并用角的符號來表示。（獨立練） 7、活動角介紹。玩活動角 a、個人玩 擺大小不同的角（初步感知角的大小與邊叉開大小有關(guān)） b、同桌玩 一人拉一角，另一個同學(xué)拉出一個比他大的角。（進(jìn)一步感知） c、想一想 角的大小與什么有關(guān)？ 小結(jié)：角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)。 d、多媒體出示一組大小差異很大的角，哪一個角大？（觀察法） 多媒體出示一組大小相近的角，哪一個角大？（重疊法，分兩步進(jìn)行，注意讓學(xué)生討論概括方法。） 比一比三角板上角的大小，并說給同桌聽。 e、出示一組大小相同，邊長短不同的角。哪一個角大？ 小結(jié)：角的大小與邊的長短無關(guān)。 【直線數(shù)學(xué)教案15篇】相關(guān)文章： 直線斜率k的公式10-12 直線射線線段教學(xué)反思11-01 徒手畫直線哲理故事12-26 直線射線線段教學(xué)反思11-01 空間向量在平面直線、空間直線位置關(guān)系中的應(yīng)用說課稿11-02 直線與圓的位置關(guān)系02-09 精選《直線方程》測試題08-28 兩條直線相交的定義10-12 直線與圓的位置關(guān)系判定10-12直線數(shù)學(xué)教案9
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