高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案

時(shí)間：2021-08-26 19:30:31 教案我要投稿

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高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案

高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案1

　�。�1）平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？

　�。�2）如何定義平面向量基底？

　�。�3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？

　　[新知初探]

　　1、平面向量基本定理

　　條件e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量

　　結(jié)論這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2

　　基底不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底

　　[點(diǎn)睛]對(duì)平面向量基本定理的理解應(yīng)注意以下三點(diǎn)：①e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量；②該平面內(nèi)任意向量a都可以用e1，e2線性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量都可作為基底。

　　2、向量的夾角

　　條件兩個(gè)非零向量a和b

　　產(chǎn)生過(guò)程

　　作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角

　　范圍0°≤θ≤180°

　　特殊情況θ=0°a與b同向

　　θ=90°a與b垂直，記作a⊥b

　　θ=180°a與b反向

　　[點(diǎn)睛]當(dāng)a與b共線同向時(shí)，夾角θ為0°，共線反向時(shí)，夾角θ為180°，所以兩個(gè)向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。

　　[小試身手]

　　1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

　　（1）任意兩個(gè)向量都可以作為基底。（）

　�。�2）一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)對(duì)不共線的向量都可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底。（）

　　（3）零向量不可以作為基底中的向量。（）

　　答案：（1）×（2）√（3）√

　　2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）

　　A、60°B、30°

　　C、120°D、150°

　　答案：B

　　3、設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是（）

　　A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2

　　C、e1，5e2D、e1，e1+e2

　　答案：B

　　4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。

　　答案：135°

　　用基底表示向量

　　[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)對(duì)角線=a，=b，試用基底a，b表示，。

　　[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。

　　所以=+=—=12a—12b，

　　=+=12a+12b，

　　法二：設(shè)=x，=y，則==y，

　　又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，

　　所以x=12a—12b，y=12a+12b，

　　即=12a—12b，=12a+12b。

　　用基底表示向量的方法

　　將兩個(gè)不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對(duì)待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止；另一種是通過(guò)列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。

　　[活學(xué)活用]

　　如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的中點(diǎn)，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。

　　解：∵AD∥BC，且AD=13BC，

　　∴=13=13b。

　　∵E為AD的中點(diǎn)，

　　∴==12=16b。

　　∵=12，∴=12b，

　　∴=++

　　=—16b—a+12b=13b—a，

　　=+=—16b+13b—a=16b—a，

　　=+=—（+）

　　=—（+）=—16b—a+12b

　　=a—23b。

高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，能用此來(lái)求目標(biāo)函數(shù)的最值。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn)。

　　如何擾實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，并給出解答是教學(xué)難點(diǎn)。

　　教學(xué)步驟

　　【新課引入】

　　我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區(qū)域，在這里開(kāi)始，教學(xué)又翻開(kāi)了新的一頁(yè)，在今后的學(xué)習(xí)中，我們可以逐步看到它的運(yùn)用。

　　【線性規(guī)劃】

　　先討論下面的問(wèn)題

　　設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件

　　①求z的值和最小值。

　　我們先畫(huà)出不等式組①表示的平面區(qū)域，如圖中內(nèi)部且包括邊界。點(diǎn)（0，0）不在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)（0，0）在直線上。

　　作一組和平等的直線

　　可知，當(dāng)l在的右上方時(shí)，直線l上的點(diǎn)滿足。

　　即，而且l往右平移時(shí)，t隨之增大，在經(jīng)過(guò)不等式組①表示的三角形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線中，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，2）的直線l，所對(duì)應(yīng)的t，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線，所對(duì)應(yīng)的t最小，所以

　　在上述問(wèn)題中，不等式組①是一組對(duì)變量x、y的'約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件。

　　是欲達(dá)到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù)，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù)，上述問(wèn)題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件①下的值和最小值問(wèn)題。

　　線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時(shí)也有一次方程表示。

　　一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問(wèn)題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標(biāo)函數(shù)取得值和最小值，它們都叫做這個(gè)問(wèn)題的解。