一年級數學《加法和減法一》教案設計
一、教學內容
兩位數加、減整十數和一位數（不進位、不退位）的口算，兩位數加、減兩位數（不進位、不退位）的筆算。
教材分六段安排：
1．兩位數加整十數、一位數的口算（P46～48）
2．求原來有多少的實際問題（P49～51）
3．兩位數減整十數、一位數的口算（P52～54）
4．求去掉多少的實際問題（P55～58）
5．兩位數加、減兩位數的筆算（P59～60）
6．求兩數相差多少的實際問題（P61～64）
最后還安排了單元復習（P65～67）。
二、教材編寫特點和教學建議
1．教學內容容量大，安排妥當。
從上面的內容安排可以看出口算、筆算的題型多，解決實際問題的類型多，這是一個很大的很重要的單元。
這么多內容的安排有如下特點：
（1）先口算后筆算，口算筆算緊密結合。
口算是筆算的基礎，筆算事實上也是在一次次地進行口算，只不過是把口算的結果隨時記錄下來減少運算過程中的記憶負擔罷了。對于兩位數的加、減計算來說最重要的是明白一條算理：相同單位的數才好進行單位個數的相加或相減，即相同數位上的數相加減，這些算理在口算時解決，可以把它運用到筆算中，所以教材先安排口算，再安排筆算，使口算為筆算服務，筆算又使口算得到發展。
（2）加、減計算有分有合。
先分別安排加法和減法的口算，后同時安排加、減筆算。因為口算時重在弄清算理，而加、減口算的算理是有所不同的，分散安排便于集中精力解決主要問題。筆算的算理與口算時基本相同，重在豎式的寫法和計算方法上，而兩位數加減豎式的寫法是相似的，計算順序是一樣的，所以可以把加法的豎式計算的格式、計算順序遷移到減法的筆算中去，因而合并在一起進行教學。
（3）在計算教學過程中穿插安排解決實際問題的教學。
本單元安排的解決實際問題就數量關系來講，前兩類仍是學過的求總數，求剩余的實際問題，只不過敘述方式與以往不同，第三類是新出現的數量關系。教材分散在三段計算數學中各安排一類解決問題，一方面可增加計算練習的機會，另一方面可以有計劃有步驟地提高學生解決實際問題的能力。
2．利用多種形式幫助學生理解算理掌握算法。
（1）讓學生自主探索計算方法，并在算法多樣化的基礎上融合成一般算法。
先看兩位數加整十數（P46），先讓學生自己探索，學生的算法可能借助小棒計算，也可能借助計數器計算，也可能根據數的組成直接計算，但最后掌握的算法都是把45分成40和5。先算40＋30＝70，再算70＋5＝75。
兩位數加一位數的計算方法探索過程與兩位數加整十數相同。
再看兩位數減整十數（P52），與加法口算的探索過程也相同，兩位數減一位數則直接提出問題，讓學生思考如何計算，提高了算法思考的抽象程度。
再看兩位數加兩位數（P59），也是先讓學生探索，例舉的學生的思考更多些，除了用小棒、計數器計算外，還利用數的組成分別進行十位上的數和個位上的數的加減，以及把加兩位數拆成加整十數和加一位數兩步計算，最后整合成筆算，示范豎式的寫法。兩位數減兩位數則讓學生嘗試計算。
這樣看來幾次計算方法的探索所經過的過程大體上是相同的，都是：自主探索--相互交流--找算法相同點--呈現一般算法。讓學生找不同算法的相同點是關鍵的一步，是算理所在。以兩位數加整十數為例，不管擺小棒、撥算珠還是直接計算都是把40和30相加，也就是把4個十和3個十相加，也就是十位上的數和十位上的數相加，有了這樣的認識，呈現一般算法就水到渠成了。
兩位數加兩位數的筆算也是這樣。擺小棒時是成捆的和成捆的相加，單根和單根的相加；撥算珠是十位上的數撥在一起，個位上的數撥在一起，抽象思考是40和30相加，3和1相加，相同點都是4個十和3個十相加，3個一和1個一相加，即十位上的數和十位上的數相加，個數上的數和個位上的數相加，弄懂了這個道理，所以寫豎式時就讓數位對齊，計算時應該相同數位上的數相加，學生可能從十位加起，也可能從個位加起，這時不要強求一致，但要指出用豎式計算加法提倡從個位加起。
（2）重視算法比較，深化對算理的理解。
P47在計算過45＋30和45＋3之后提出問題：計算45＋30和45＋3有什么不同？就是3個單位各應加在哪里，使學生再次悟到十位上的數要和十位上的數相加，個數上的數要和個位上的數相加。
P52在減法口算例題教學之后也作了類似的安排。
另外，練習中以題組的形式安排了大量的對比練習，如P47②進行兩位加整十數與加一位數的對比，P53②進行兩位數減整十數與減一位數的對比。P65①加法與減法的對比等。
這樣的題雖然比較的內容不同，但在教學處理上都應該一組一組地做題，做過后要讓學生進行同組題目的比較，說出自己的發現，上升為理性思考。
（3）重視算法的總結。
加法的口算，減法的口算，例題教學后的比較實際上也是在領悟和總結口算方法。而兩位數加、減筆算在例題和“試一試”教學后則提出問題，讓學生討論用豎式計算加、減法要注意什么？（P59）實際上就是讓學生總結計算方法。要明確兩個問題：
①引導學生總結計算方法是必要的。這種總結可以使認識升華，把學生計算中的零散的體會上升成比較系統的認識，把具體的計算上升成理性的結論；在總結的過程中可以培養學生的抽象概括能力，提高思維水平；總結出計算方法后對以后的計算能起到指導作用。
②要讓學生通過討論的方式自己去總結。教師要作必要的引導，對于豎式計算加減法要注意的問題暫時突出兩點：一是數位對齊，相同數位上的數相加減，二是提倡從個位算起。
（4）開始教學估算。
課程標準關于計算寫了三句話：重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。口算、算法多樣化都講過了，現在說一說估算。
①什么是估算？估算一般是把參與計算的數看成整十、整百、整千等數進行口算，得到準確值所在的`范圍。它與求近似值的計算有所不同。求近似值一般是用準確值計算，算出結果再按要求用四舍五入等辦法得到近似值，而估算是把參與計算的數看成整十、整百等數，再口算；求近似值得到的是一個符合要求的數值，而估算是得到一個準確值所在的范圍；近似值的精確度是規定好的，誤差在一定的范圍內，而估算沒有精確度的規定。
②為什么要學習估算？A、估算是現實生活的需要，人們在日常生活中的計算，估算不少于。B、估算是解決問題的一種策略選擇，特別是在應急的情況下更能發揮作用，因為它計算快捷。C、學生計算前的估算可以對筆算起預測和監控的作用，計算后的估算可以對筆算起檢驗作用。D、估算還能培養學生的數感。
③教材安排了哪些估算題，怎樣教？
P51②第一次學加法估算，P51③可利用估算作出判斷，P54⑥也可利用估算作出判斷，P57③讓學生先估算，發揮估算的預測、監控作用，P58⑦用估算的方法作判斷選擇，P60④可以用估算的方法解決問題，P65⑤先估算，再筆算，發揮估算對筆算的預測、監控作用。
怎樣教？總的想法是先讓學生思考，再加以引導。以65＋30為例，學生可能先算出得95，再說得九十幾，要指出，不要這樣算，因為估算是為了算得快，這樣反倒比口算麻煩了。在此基礎上引導學生，不要求算準得數是哪個兩位數，只要求說出幾十多，想想可以怎樣算。學生可能有以下算法：把65看成60加30得90，所以65＋30得九十多；把65看成六十幾加三十，得九十幾；只看十位上的6+3得9，所以得九十多。在肯定學生這些算法的基礎上引導學生用最后一種方法，十位上是6+3得9，個位上不夠十，所以得九十多，而56+3，學生就會看到十位上是5，個位上加起來不夠10，所以得五十多。
再看P65⑤，第1題十位上6減2得4，個位上夠減，得四十多，第3題十位上4+4得8，個位上相加不滿10，得八十多。
估算題要認真教學，不要求估算的題也可在計算后估算一下，看計算對不對，或者在計算前先估算，再計算，提高做題正確率。對于平時做題能這樣做的學生要大加表揚。如果能養成估算的習慣，不但可以提高正確率，而且能培養學生認真仔細、工作負責的態度。
3．逐步提高解決實際問題的難度。
本單元中除了結合加減計算繼續安排圖文結合的或表格式呈現的求總數、求剩余的實際問題讓學生解決外，重點安排了求原來有多少，求去掉多少和求兩數相差多少的實際問題，都安排了例題，安排了一定數量的習題。前邊已經說過求原來有多少和求去掉多少的問題，就其數量關系來講前者是把兩個數合在一起求總數，后者是從總數里去掉一部分求另一部分，這兩種數量關系仍然是在一年級上冊學過的，只不過是敘述順序發生了變化，增加了學生理解題意的難度，而求兩數相差多少的確是一種新的數量關系。下邊分兩個問題來談。
（1）逆敘的求和求差問題。包括P49的例題和P55的例題。
什么是逆敘？如果題目中信息的呈現順序與事情的發展順序一致為順序，不一致為逆序。
兩道例題都是有關桃子的事。P49例題事情的發展順序是樹上原有28個桃，采了23個，剩5個，如果問剩幾個，就是順敘，學生憑生活經驗很容易列出算式。而P49的例題是知道采了23個，知道剩下5個，倒過去求樹上原來有多少個桃，就是逆敘。同樣的，P55例題，事情的發展順序是一共有28個桃，吃了22個，剩6個，如果問剩幾個，就是順敘，現在是知道一共有28個桃，剩下6個，倒過來求吃去幾個，就是逆敘。
教學這樣的問題時要注意五點：
①要仔細審題，觀察畫面，閱讀文字，認真收集和用三句話表述信息，即說清楚兩個已知條件和一個問題。要注意有的題目中的條件是用圖畫呈現的，要從圖畫中找出這個條件，如P49①的“還要拼3塊”P50②中的“車上已經坐了7人”，P50③的“還剩12個蘋果”。
②要借助直觀聯系情境確定算法，再反思算法上升成對數量關系的思考。
例如P49例題，先從圖上看出筐里是采下的23個桃，樹上還剩下5個桃，原有的桃是這兩部分合成的，所以用加法算，23+5＝28。也有的學生倒過來想，把采下的23個桃再粘在樹上，5+23＝28，以上過程讓學生自己想。在列出算式計算后反思：算式中的23表示什么？5表示什么？28呢？從而得出數量關系：采下的+剩下的＝原有的。P55例題也應該讓學生從圖上看到28個包括筐里剩下的和小猴吃掉的兩部分，從28個里去掉剩下的6個就得到吃掉的，列出算式后再反思式中每個數表示的數量，抽象出數量關系式。
③通過題組對比等形式完整地認識數量關系。
P58⑨通過填表，反思數量關系，使學生從三個角度認識原有的、賣出的、剩下的三個數量之間的關系。即：原有的－賣出的＝剩下的，原有的－剩下的＝賣出的，賣出的+剩下的＝原有的。
④對于方程解法不提倡，但出現后要予以引導。
所謂方程解法就是把未知數當成已知數列式。如P49例題學生列式成：28-23＝5，遇到這種情況，先讓學生說說是怎樣想的，在肯定這種想法是有道理的基礎上，指出：列算式時要求的數寫在等號右邊，人們一眼就看出問題的答案，如果像這樣寫在等號左邊，人們不知道哪個數是問題的答案。怎么辦呢，應該這樣處理：先想幾個去掉23等于5呢？列式成：（）-23＝5，再想到28-23＝5，所以在括號內再填寫28，成為（28）-23＝5，這樣寫，想的過程表示清楚了，答案在哪里人家也容易看到了。
⑤從P49例題開始，用計算解決實際問題，算式的得數注明單位，并提倡口頭作答。
（2）求兩數相差多少的實際問題。即P61例題和“試一試”。
教材對這部分內容的安排注意了三點：
①早作鋪墊。P50⑤，P60⑤，在一年級上冊也有類似的題目，學生在做這些題目時，從圖上可以直觀地看到兩種物品個數的差，可以領會公雞比母雞少幾只以及母雞比公雞多幾只的含義，知道這兩句話表示的意思是相同的，知道圖中的哪一部分就是問題的答案。學生這時只需觀察畫面填出得數，不必列式計算。這些圖為學生解答求兩數相差多少的題目提供了表象。
②讓學生自己通過操作思考探索算法，不用成人的思維和語言講述算理。以往教這類題時先想紅花片包括兩部分，一部分是和藍花片同樣多的8個，另一部分是比藍花片多出的部分，求紅花片比藍花片多幾個，就是從13個里去掉和藍花片同樣多的8個，得到比藍花片多的5個。這里用的是嚴謹的推理，借助“同樣多”實現兩個轉化，把8個藍花片轉化成同樣多的8個紅花片，把求一個數比另一個數多幾的應用題轉化成從總數里減去一部分求另一部分的應用題。這樣推理很嚴密，但不少學生只會按語言模式填空，未必真懂。
現在的教法是問題提出后學生鑒于以往的一些表象支撐，就會想到兩種花片一個對一個地排一排，排過后就會看到多出5個。然后再討論可以怎樣算。學生的思考可能是兩種花片一個對一個，紅花片對掉8個，所以從13里去掉8個，列式為13-8；也可能是上一排的個數減去下一排的個數，13-8。這些想法都是學生自己想到的，他們真懂。例題中接著又提出了“藍花片比紅花片少多少個”的問題，學生會憑借以往觀察圖時的多次體驗想到“紅花片比藍花片多幾個，藍花片就比紅花片少幾個”，所以用13-8＝5這個算式既解決了上一個問題，也解決了下一個問題，教材這樣安排就及時地溝通了問題的兩種提法之間的聯系，使學生很快地形成了清晰的認識，可以提高教學效率。所以下面的“試一試”學生就可以自己嘗試計算了。
③練習題貼近生活，注意變式。
貼近生活就不再說了，所謂變式，就是題中不出現“×比×多幾”“×比×少幾”之類的句式。如P63⑤已知“做了24件上衣，35條褲子”，問題是“還要做幾件上衣才能和褲子配套”，實際上就是“求褲子比上衣多幾件”或“上衣比褲子少幾件”，P67⑾也有類似的題目。學生在做這些題目時就會認真分析數量關系，而不是機械地看到比多比少就用減法計算。這樣的題目也更貼近生活現實。
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