數(shù)學(xué)教案解決問題的策略
一、教學(xué)內(nèi)容
轉(zhuǎn)化是解決問題的常用策略。轉(zhuǎn)化能把新穎的問題變成已經(jīng)認(rèn)識(shí)、已能解決的問題，從而創(chuàng)造性地利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)。轉(zhuǎn)化能把復(fù)雜的問題變成較簡(jiǎn)單的問題，從而便捷地找到問題的答案。本單元教學(xué)轉(zhuǎn)化策略。
學(xué)生在過去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常進(jìn)行轉(zhuǎn)化，已經(jīng)積累了關(guān)于轉(zhuǎn)化的體驗(yàn)。本單元深入體驗(yàn)轉(zhuǎn)化，用于解決實(shí)際問題。編排2道例題、一個(gè)練習(xí)，把教學(xué)分成兩段進(jìn)行。
例1，回顧以前進(jìn)行的轉(zhuǎn)化，從策略層面上認(rèn)識(shí)它，體會(huì)轉(zhuǎn)化的價(jià)值。
例2，利用已有分率進(jìn)行推理，轉(zhuǎn)化較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題，發(fā)展思維的開放性和靈活性。
二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議
1．讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化，感悟策略。
策略是在解決問題的活動(dòng)中逐漸形成的，再認(rèn)解決問題的過程，體驗(yàn)其中的思想方法是形成策略的有效途徑。學(xué)生曾經(jīng)進(jìn)行過許多轉(zhuǎn)化，是感悟策略的寶貴資源，本單元從回顧以前進(jìn)行的轉(zhuǎn)化開始，例1的教學(xué)分三步進(jìn)行。
利用圖形的直觀作用引發(fā)轉(zhuǎn)化。方格紙上呈現(xiàn)兩個(gè)形狀不同的圖形，不容易直接看出面積是否相等。學(xué)生會(huì)想到把兩個(gè)圖形都轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，再比較面積的大小。其中一個(gè)圖形平移它的一部分，另一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)它的兩小塊，轉(zhuǎn)化成的兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)相等、寬也相等，面積肯定相等。這個(gè)問題利用直觀情境讓學(xué)生主動(dòng)轉(zhuǎn)化，初步體會(huì)轉(zhuǎn)化有助于解決問題。
回憶曾經(jīng)進(jìn)行過的轉(zhuǎn)化，體會(huì)轉(zhuǎn)化是一種策略。教材指出轉(zhuǎn)化是策略，讓學(xué)生回憶曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決的問題，進(jìn)一步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化。第72頁列舉了推導(dǎo)面積公式時(shí)轉(zhuǎn)化，計(jì)算小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法時(shí)轉(zhuǎn)化，這些僅是曾經(jīng)進(jìn)行過的一部分轉(zhuǎn)化，學(xué)生還能說出許多。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生充分回憶，簡(jiǎn)要說說怎樣轉(zhuǎn)化的，轉(zhuǎn)化有什么好處，達(dá)到體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的目的。
有意識(shí)地應(yīng)用轉(zhuǎn)化解決問題。試一試計(jì)算四個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的加法，數(shù)形結(jié)合，把原式轉(zhuǎn)化成1－，能很快說出得數(shù)。練一練計(jì)算多邊形周長(zhǎng)，在圖形啟發(fā)下轉(zhuǎn)化成求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的問題，實(shí)現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)。通過這兩個(gè)問題的解答，再讓學(xué)生說說解題策略，不僅深刻體會(huì)了轉(zhuǎn)化，還能產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)。
2．指導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題。
例2是較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題，在本冊(cè)教材第一單元里，這樣的問題要列方程解答。通過轉(zhuǎn)化，能很容易地列式計(jì)算。
本單元轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)問題，目的在于讓學(xué)生體會(huì)化繁為簡(jiǎn)，增強(qiáng)策略意識(shí)。同時(shí)，更好地理解分?jǐn)?shù)的意義及相關(guān)的概念，發(fā)展推理能力。并不要求學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化復(fù)雜分?jǐn)?shù)問題的技巧，更不要求他們獨(dú)立進(jìn)行轉(zhuǎn)化。例2以及練習(xí)十四里的分?jǐn)?shù)問題，都是教材指點(diǎn)下的學(xué)生轉(zhuǎn)化。。
用原有的方法解題。教學(xué)例2，先讓學(xué)生列方程解答，這是舊知識(shí)。用原有方法解題有兩個(gè)目的，一是熟悉題目里的數(shù)量關(guān)系，理解題中的'分?jǐn)?shù)的意義，為轉(zhuǎn)化作準(zhǔn)備。二是感受原來的解題比較麻煩，轉(zhuǎn)化后的解題十分方便，為比較解法作準(zhǔn)備。
指出轉(zhuǎn)化的方向。教材說：如果把男生人數(shù)是女生的轉(zhuǎn)化成女生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的幾分之幾，就可以直接用乘法計(jì)算。在這句話里提出了轉(zhuǎn)化，指出了方向，要通過轉(zhuǎn)化題目里的分?jǐn)?shù)，使題目變成簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法問題。教學(xué)時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生仔細(xì)閱讀這句話，明白把已有的那個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成什么分?jǐn)?shù)，解釋為什么轉(zhuǎn)化后就可以直接用乘法計(jì)算。
學(xué)生聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化要應(yīng)用概念進(jìn)行推理，對(duì)現(xiàn)有的信息進(jìn)行深度開發(fā)，創(chuàng)造出新的有價(jià)值的信息。把男生人數(shù)是女生的轉(zhuǎn)化成女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的幾分之幾，是進(jìn)一步溝通男生人數(shù)、女生人數(shù)、總?cè)藬?shù)三者的倍數(shù)關(guān)系。由于分?jǐn)?shù)與除法、比都有聯(lián)系，因而學(xué)生轉(zhuǎn)化的思路必定是多樣的，而最終的結(jié)論是一致的。
解答轉(zhuǎn)化后的問題。得出女生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的，求女生人數(shù)就很方便了，因?yàn)樵瓉淼念}被轉(zhuǎn)化成求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的乘法問題了。讓學(xué)生列式計(jì)算，能感受方便，從而又一次體會(huì)轉(zhuǎn)化對(duì)解決問題的作用。
需要再次指出的是，練習(xí)中的分?jǐn)?shù)問題也是在教材指點(diǎn)下的學(xué)生轉(zhuǎn)化。呈現(xiàn)圖形直觀，填寫應(yīng)聯(lián)想的分?jǐn)?shù)，降低了轉(zhuǎn)化的坡度。學(xué)生只要在教材提供的條件下通過推理實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。
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