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初中數學試講教案《一元二次方程復習》（通用10篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，總歸要編寫教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家整理的初中數學試講教案《一元二次方程復習》，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初中數學試講教案《一元二次方程復習》 1
知識點：
二元一次方程的概念及一般形式，二次項系數、一次項系數、常數項、判別式、一元二次方程解法
重點、難點：
二元一次方程四種解法，直接開平方、配方法、公式法、因式分解法
教學形式：
例題演示，加深印象！學完即用，鞏固記憶！你問我答，有來有往！
教學過程：
1、自我介紹：30s
大家下午好！我叫XXX，20XX年畢業于暨南大學，學的行政管理，現在教的是初中數學，希望能與大家有一個愉快的下午！
2、一元二次方程概念、系數、根的判別式：8min30s
我們今天的課堂內容是復習一元二次方程。首先請同學們看黑板上的這4個等式，請判斷等式是否是一元二次方程，如果是請說出該一元二次方程的二次項系數、一次項系數以及常數項：
(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9
(2)x +2=0 是 1 0 2
(3)ax +bx+c=0 不是 a必須不等于0(追問為什么)
(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程(追問為什么) 好，同學們都回答得非常好！那么我們所說的一元二次方程究竟是什么呢？我們從它的名字可以得出它的定義！
一元：只含一個未知數
二次：含未知數項的最高次數為2
方程：一個等式
一元二次方程的一般形式為：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 為二次項系數、b 為一次項系數、c 為常數項。記住，a 一定不為0，b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數時先將一元二次方程化為一般式！ 至于一個一元二次方程有沒有根怎么判斷，有同學能告訴老師嗎？(沒有就自己講)，好非常好！我們知道Δ是等于2-4ac 的，當Δ>0時，方程有2個不相同的實數根；當Δ=0時，方程有兩個相同的實數根；當Δ<0時，方程無實根。 那我們在求方程根之前先利用Δ判斷一下根的情況，如果小于0，那么就直接判斷無解，如果大于等于0，則需要進一步求方程根。
3、一元二次方程的解法：20min
那說到求方程的根我們究竟學了幾種求一元二次方程根的方法呢？我知道同學們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~
(1)直接開方法
遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n<0，方程無解；若n=0，則x=0，若n>0， 則x=±n 。同學們能明白嗎？
(2)配方法
大家覺得直接開平方好不好用？簡不簡單？那大家肯定都想用直接開方法來做題，是吧？當然，中考題簡單也不至于這么簡單~但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下：
簡單的一眼看出來的：x -2x+1=0 (x-1)=0(讓同學回答)
需要變換的：2x +4x-8=0
步驟：將二次項系數化為1，左右同除2得：x +2x-4=0
將常數項移到等號右邊得：x +2x=4
左右同時加上一次項系數一半的平方得：x +2x+1=4+1
所以有方程為：(x+1)=5 形似 x=n
然后用直接開平方解得x+1=±5 x=±5-1
大家能聽懂嗎？現在我們一起來做一道練習題，2min 時間，大家一起報個答案給我！
題目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5
大家都會做嗎？還需要講解詳細步驟嗎？
(3)講完了直接開方法、配方法之后我們來講一個萬能的公式法。只要知道abc ，沒有公式法求不出來的解，當然啦，除非是無解~
首先，公式法里面的公式大家還記得嗎？
x=(-b ±2-4ac )/2a
這個公式是怎么來的呢？有同學知道的嗎？就是將一般式配方法得到的x 的表達式，大家記住，會用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進行推導，也歡迎課后找我探討~這個公式法用起來非常簡單，一找數、二代入、三化簡。 我們來做一道簡單的例題：
3x -2x-4=0
其中a=3，b=-2，c=-4
帶入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4*(-4)*3/(2*3)
化簡得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3
同學們你們解對了嗎？
使用公式法時要注意的點：系數的符號要看準、代入和化簡要細心，不要馬失前蹄哈~
(4)今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會嗎？好那今天由我來帶大家一起見識一下因式分解的'魅力！
簡單來說，因式分解就是將多項式化為式子的乘積形式。
比如說ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘積形式。
那么對于二元一次方程，我們的目標是要將其化成(mx+a)*(nx+b)=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n
我們一起做一個例題鞏固一下：4x +5x+1=0
則可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0
所以有x=-1 x=-1/4
同學們都能明白嗎？就是找出公因式，將多項式化為因式的乘積形式從而求解。 練習題：x -5x+6=0 x=2 x=3
x-9=0 x=3 x=-3
4、總結：1min
好，復習完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個未知數且未知數項最高次數為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會找abc 系數，會用Δ=b-4ac 來判別方程實根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點考察內容。當然，具體用哪一種解題方法就需要結合具體的題目來選擇了。如果形式簡單可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線是公式法~當然每個人的習慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學們可以自行選擇萬無一失的方法，像老師不到萬不得已絕對不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個復習課希望大家都能有收獲！
初中數學試講教案《一元二次方程復習》 2
教學目標
知識與技能目標
1、構建本章的部分知識框圖。
2、復習一元二次方程的概念、解法。
過程與方法
1、通過對本章方程解法的復習，進一步提高學生的運算能力。
2、在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學思想。
情感、態度與價值觀
通過師生共同的活動，使學生在交流和反思的過程中建立本章的知識體系，從而體驗學習數學的成就感。
教學重點
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法；
教學難點
解法的靈活選擇；例4和例5的'解法。
教學過程
一、創設情境
導入新課
問題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點撥引導學生構建本章部分知識框圖）
二、師生互動
共同探究
1、復習概念
例1
例2
2、四種解法
（1）
解法及其關系
（2）
根的形式
x1=3
x2=4
（3）熟悉解法
例3用四種解法分別解此方程
（4）方法優選
3、方法補充
例4
4、解法糾錯
例5
解關于x的方程
錯誤解法
正確解法
三、小結反思
提煉思想
我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？
四、布置作業
鞏固提高
初中數學試講教案《一元二次方程復習》 3
一、教學目標
（一）知識目標
1、理解求解一元二次方程的實質。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
（二）能力目標
1、體會數學的轉化思想。
2、能根據配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。
（三）情感態度及價值觀
通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們學習數學的興趣。
二、教學重點
配方法解一元二次方程的一般步驟
三、教學難點
具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。
四、知識考點
運用配方法解一元二次方程。
五、教學過程
（一）復習引入
1、復習：
解一元一次方程的一般步驟：
（1）去分母；
（2）去括號；
（3）移項；
（4）合并同類項；
（5）系數化為1。
2、引入：
二次根式的意義：若x2=a (a為非負數），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實際上，x2 =a（a為非負數)就是關于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
（二）新課探究
通過實際問題的解答，引出我們所要學習的知識點。通過問題吸引學生的注意力，引發學生思考。
問題1：
一桶某種油漆可刷的面積為1500dm李林用這桶油漆剛好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？
問題1重在引出用直接開平方法解一元二次方程。這一問題學生可通過“平方根的意義”的講解過程具體的解答出來，具體解題步驟：2解：設正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為6xdm
列出方程：60x2=1500
x2=25
x=±5
因為x為棱長不能為負值，所以x=5
即：正方體的棱長為5dm。
1、用直接開平方法解一元二次方程
（1）定義：運用平方根的定義直接開方求出一元二次方程解。
（2）備注：用直接開平方法解一元二次方程，實質是把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元二次方程來求方程的根。
問題2：
要使一塊矩形場地的長比寬多6cm，并且面積為16O，場地的長和寬應各為多少？
問題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問題2應該大部分同學都不會，所以由我來具體的講解。主要通過與完全平方式對比逐步解這個方程。再由這個方程的求解過程師生共同總結出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學生加深映像。
具體解題步驟：
解：設場地寬x m，長（x +6）m。
列方程：x（x +6）=16
即：x2+6x-16=0
x2+6x=16
x2+6x+9=16+9
（x+3）2=25
x+3=±5
x+3=5x+3=-5
x1=2，x2=-8
2、配方法解一元二次方程
（1）定義：通過配成完全平方的形式來解一元二次方程的方法。
（2）配方法解一元二次方程一般步驟：
一化：先將常數移到方程右邊，后將二次項系數化為1
二配：方程左右兩端都加上一次項系數一半的平方
三成式：將方程左邊化為一個含有未知數的完全平方式
四開：直接開平方
五寫：寫出方程的.解
（三）應用舉例
針對每個知識點各舉了一個例子，每個例子有兩個方程，逐漸加深。讓學生更易接受。讓學生在例題中進行思考和總結。具體的例1鏈接知識點1，例2鏈接知識點2。
例1解方程
（1）9x2-1=0；
（2）x2+2x+1=16。
解：（1）原方程變形為：9x2=1
x2=1/9
x=±1/3
即x1=1/3，x2=-1/3
（2）原方程變形為：（x+1）=16
x+1=±4
x1=3，x2=-5
2例1講解完之后，我會讓學生思考：形如（ax +b) =c（a≠0；cR0）的一元二次方程的解。讓學生能夠從特殊的到一般的題目。
例2用配方法解下列方程：
（1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0
解：（1）移項x2-3x=2
配方x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）2
（x-3/2）2=17/4
x-3/2=±√17/2
x1= 3/2+√17/2，x2=3/2-√17/2
(2)將二次項系數化為1
x2-3/2x-3=0
x2-3/2x=3
x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2
（x-3/4）2=57/16
x-3/4=±√57/4
x1= 3/4+√57/4，x2=3/4-√57/4
（四）反饋練習
了解學生知識的掌握程度，即時發現問題。而這道題目重在學生自己去發現錯誤，加深配方法解一元二次方程的一般步驟。從而突破這一重難點。練習：
觀察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的兩種解答是否正確，若不正確請你寫出正確的解答。
解:（1）配方2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5
所以，2x-2= √5或2x-2= -√5
所以，x1= 1+ √5 /2，x2=1- √5 /2
（2）系數化為1 x2-2x=1/2
配方x2-2x+1=1/2即（x-1）2=1/2
所以x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2
所以x1= 1+ √2 /2，x2=1- √2/2。
六、課堂小結
對本堂課的內容進行鞏固和反思。主要由學生歸納，老師補充總結。
小結：
1、本節課主要學習了用配方法解一元二次方程，其中運用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知識。
2、重點理解和掌握配方法解一元二次方程一般步驟并會運用配方法解一元二次方程。
七、布置作業
對本堂課的知識進行鞏固和提高。根據新課程標準“人人學習不同的數學”的理念，把作業分為必做題和選作題，給學生更大的空間。
初中數學試講教案《一元二次方程復習》 4
【教材分析】
一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位。通過一元二次方程的學習，可以對已學過實數、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學習可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數等知識的基礎。此外，學習一元二次方程對其它學科有重要意義。本節課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。
【教學目標】
1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項及其系數。
2、在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的進一步認識。
【教學重點與難點】
理解一元二次方程的概念及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數”。
【教法、學法】
因為學生已經學習了一元一次方程及相關概念，所以本節課我主要采用啟發式、類比法教學。教學中力求體現“問題情景---數學模型-----概念歸納”的模式。本節課借助多媒體輔助教學，指導學生從具體的問題情景中抽象出數學問題，建立數學方程，從而突破難點。同時學生在現實的生活情景中，經歷數學建模，經過自主探索和合作交流的學習過程，產生積極的情感體驗，進而創造性地解決問題，有效發揮學生的思維能力。
【教學過程】
一、復習舊知，類比新知
1、一元一次方程的概念
像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，并且未知數的次數是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式：
是常數且
設計意圖：復習一元一次方程，讓學生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數”的概念，通過類比，讓學生能更好的理解一元二次方程的概念。
二、生活情境，自主學習
（1）正方形桌面的面積是2m，設正方形桌面的邊長是x m，可得方程
(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，設花圃的寬是x m則花圃的長是m，可得方程
（3）一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個正方形。設這個正方形的邊長是x cm，可得方程
（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的'底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程
設計意圖：因為數學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創設情景，易于被學生接受、感知。讓學生從實際問題中提煉出數學問題，初步培養學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發學生的求知欲望，順利地進入新課。
三、探究學習：
1、概念得出
討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？
設計意圖：英國一位著名的數學教育心理學家曾說：概念的教學要從大量實例出發，通過實例幫助完成定義，而不是教定義。讓學生充分感受所列方程的特點，再通過類比的方法得到定義，從而達到真正理解定義的目的。
2、鞏固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
設計意圖：
這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解。題目的設置，目的在于進一步加深學生對定義的掌握，提高學生對變式的理解能力.此環節采取搶答的形式，提高學生學習數學的興趣和積極性。
3、一元二次方程的一般形式：
設計意圖：此環節讓學生通過自主探究，類比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和項，系數的概念，從而達到真正理解并掌握的目的.
4.典型例題
例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解。
5.鞏固練習
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解
6、拓展應用
（1）、若是關于x的一元二次方程，則（ ）
A、p為任意實數B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
（2）、若關于x的方程mx
-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是
（3）、若方程是關于x的一元二次方程，則m的值為
設計意圖：此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現數學的嚴謹性。
7.課堂小結
設計意圖：小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發學生主動參與意識，為每個學生都創造了數學活動中獲得活動經驗的機會。
【課后作業】
1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。
2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：
初中數學試講教案《一元二次方程復習》 5
教學內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念
教學目標
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目
1．通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義
2．一元二次方程的一般形式及其有關概念
3．解決一些概念性的題目
4．態度、情感、價值觀
4．通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情
重難點關鍵
1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題
2．難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念
教學過程
一、復習引入
學生活動：列方程
問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”
大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？
如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________
整理、化簡，得：__________
問題（2）如圖，如果 ，那么點C叫做線段AB的黃金分割點
如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______
整理，得：________
老師點評并分析如何建立一元二次方程的.數學模型，并整理
二、探索新知
學生活動：請口答下面問題
（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？
（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？
（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
（1）都只含一個未知數x；
（2）它們的最高次數都是2次的；
（3）都有等號，是方程。
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項。
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項。
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）。因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等。
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22。
例2．（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項。
分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。
解：去括號，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，一次項系數2；常數項-4。
三、鞏固練習
教材P32 練習1、2
四、應用拓展
例3．求證：關于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程。
分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可。
證明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不論取何值，該方程都是一元二次方程。
五、歸納小結（學生總結，老師點評）
本節課要掌握：
（1）一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用。
六、布置作業
初中數學試講教案《一元二次方程復習》 6
學習目標
1、一元二次方程的求根公式的推導
2、會用求根公式解一元二次方程
3、通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養成良好的運算習慣
學習重、難點
重點：一元二次方程的求根公式
難點：求根公式的條件：b2 -4ac≥0
學習過程：
一、自學質疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0
2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？
3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢？
二、交流展示：
剛才我們已經利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢？
三、互動探究：
一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法
由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數a、b、c確定的因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。
注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時，需注意符號。
(2)在運用求根公式求解時，應先計算b2-4ac的值；當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數解；當b2-4ac<0時，方程沒有實數解.就不必再代入公式計算了
四、精講點撥：
例1、課本例題
總結:其一般步驟是：
(1)把方程化為一般形式，進而確定a、b，c的值.(注意符號)
(2)求出b2-4ac的'值.(先判別方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后寫出方程的根.
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、糾正反饋：
做書上第P90練習。
六、遷移應用：
例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續偶數，求這個三角形的三條邊長。
例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積
初中數學試講教案《一元二次方程復習》 7
教學目標：
1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現實世界的有效數學模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。
教學重點
1、一元二次方程及其它有關的概念。
2、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型。
教學難點
1、建立一元二次方程實際問題的數學模型
2、把一元二次方程化為一般形式
教學方法：
指導自學，自主探究
教學過程：
（學生通過導學提綱，了解本節課自己應該掌握的內容）
一、自主探索：（學生通過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）
1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容；化簡上述三個方程。
2、你發現上述三個方程有什么共同特點？
你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？
3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念
你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？
二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）
１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
①②③
④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若關于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？
4、關于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0，在什么條件下它是一元二次方程？在什么條件下它是一元一次方程？
5、以－2、3、0三個數作為一個一元二次方程的系數和常數項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？
三、反思：（學生，進一步加深本節課所學內容）
這節課你學到了什么？
四、自查自省：（通過當堂小測，及時發現問題，及時應對）
1、下列方程中是一元二次方程的有（ ）
Ａ、1個B、2個 C、3個D、4個
（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為____________________，其二次項是_________，系數為_______，一次項系數為______，常數項為______。
3、關于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程。
作業：必做題：習題7.1
選做題：（挑戰自我）p41隨堂練習
1、已知關于的方程是一元二次方程，則為何值？
2、當m為何值時，方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關x于的一元二次方程？
3、關于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？
4、某校為了美化校園，準備在一塊長32米，寬20米的長方形場地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校同學參與設計，現在有兩位學生各設計了一種(如圖)，根據兩種設計各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1)，(2)的草坪面積為540米2？
（1）（2）
板書設計：一元二次方程
定義：一個未知數整式方程可以化為
一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)
二次項一次項常數項
系數為a系數為b
教學反思
這次我參加了區里組織的優質
課比賽，這次的優質課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的挑戰性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環節1/3的時間只是大致的劃分，可根據學習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。
首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據。在學案里，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內容的范圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學生學習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠占學生自主探究的空間
其次，學習氛圍是合作學習成功的關鍵之一，教師要營造安全的心理環境、充裕的時空環境、熱情的`幫助環境、真誠的激勵環境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發動學生，會調動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發揮自己的水平。
再是，由于課堂上主要是以學生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急于發表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復。教師對學習內容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助于學生加深對知識的理解。
我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優質課。
初中數學試講教案《一元二次方程復習》 8
教學內容
根據面積與面積之間的關系建立一元二次方程的數學模型并解決這類問題．
教學目標
掌握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題．
利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．
重難點關鍵
1．重點：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數學模型并運用它解決實際問題．
2．難點與關鍵：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數學模型．
教學過程
一、復習引入
1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？
2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？
3．梯形的面積公式是什么？
4．菱形的面積公式是什么？
5．平行四邊形的面積公式是什么？
6．圓的面積公式是什么？
二、探索新知
現在，我們根據剛才所復習的.面積公式來建立一些數學模型，解決一些實際問題
例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m
（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？
（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？
分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據梯形的面積公式便可建模
解：（1）設渠深為xm
則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m
依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）
∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．
（2） =25天
答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道
例2．如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
初中數學試講教案《一元二次方程復習》 9
教材分析：
1.本節以生活中的實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學生掌握一元二次方程的特點，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節內容是在前面所學方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎上進行學習，也是后面學習二次函數的一個基礎。
2.這些概念是全章后繼內容的基礎。
3.讓學生體會數學來源于生活，又服務于生活的基本思想。
學情分析：
1.授課班級學生基礎較差，學生成績參差不齊，差生較多。教學中應給予充分思考的時間，注意講練結合，以學生為本，體現生本課堂的理念。
2.該班級學生在平時訓練中已經形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發揮合作的優勢，從而充分調動學生主動性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學生在愉快的環境中學習。
3.作為該班的班主任，同時又擔任該班的數學教學，對學生學習情況有比較深入地了解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調動學生的積極性，在練習題的設計上要針對學生的差異采取分層設計的方法，著重加強對學生的雙基訓練。
教學目標：
一、知識與技能:
1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個方程是一元二次方程。
2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項
二、過程與方法：
1.引導學生分析實際問題中的數量關系，組織學生討論，讓學生類比、抽象出一元二次方程的概念。
2.培養獨立思考，合作交流學，分析問題，解決問題的能力。
三、情感態度與價值觀：
1.培養學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識
2.激發學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養用數學的意識
3.讓學生體會數學來源于生活，又服務于生活的.基本思想，從而意識到數學在生活中的作用。
教學重點：
一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實際問題。
教學難點：
1.由實際問題向數學問題的轉化過程
2.正確識別一般式中的“項”及“系數”
3.一元二次方程的特點，如何判斷一個方程是一元二次方程。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
1.問題1：廣安區為增加農民收入，需要調整農作物種植結構，計劃無公害蔬菜的產量比翻一番，要實現這一目標，和20無公害蔬菜產量的年平均增長率是多？(通過放幻燈片引入)
設無公害蔬菜產量的年平均增長率為x，20的產量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變為2a，那么
(1)用代數式表示20的產量；
(2)年蔬菜的產量比年增加了2x，對嗎？為什么？你能用代數式表示出來嗎？
學生思考交流得出方程a(1+x)2=2a
整理得，x2+2x-1=0…………①
2.通過幻燈片引入情境，提出問題：
問題2：廣安市政府在一塊寬200m、長320m的矩形廣場上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問小路的寬應為多？
設小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示？縱向的呢？重疊部分的面積是多？小路所占的面積用x的代數式如何表示？
這個問題的相等關系是什么？
320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000
整理得x2-36x+35=0
誰還能換一種思路考慮這個問題？
把6個小花壇拼起來是一個多長多寬的矩形，由此你會得出什么樣的方程？
(320-2x)(200-x)=57000
整理得x2-36x+35=0…………②
比較一下，哪種方法更巧妙？
3.通過幻燈片引入情景。問題3：廣安重百商場銷售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷售100件。若每件降價1元，則每月可多賣出5件，若每月要盈利6000元，則商場決定每件服裝降價多？
設每件降價x元，則現在的盈利為(50-x)元，降價后銷售量為(100+5x)件。可列方程為：(50-x)(100+5x)=6000
初中數學試講教案《一元二次方程復習》 10
一、教學目標
1、知識與技能目標：認識一元二次方程，并能分析簡單問題中的數量關系列出一元二次方程。
2、過程與方法：學生通過觀察與模仿，建立起對一元二次方程的感性認識，獲得對代數式的初步經驗，鍛煉抽象思維能力。
3、情感態度與價值觀：學生在獨立思考的過程中，能將生活中的經驗與所學的知識結合起來，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。
二、教學重難點
重點：理解一元二次方程的意義，能根據題目列出一元二次方程，會將不規則的一元二次方程化成標準的一元二次方程。
難點：找對題目中的數量關系從而列出一元二次方程。
三、教學過程
(一)導入新課
師：同學們我們就要開始學習一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學能告訴我這是誰嗎？
生：老師，這是雷鋒叔叔。
師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂于助人，奉獻了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀念他，同學們是不是也要向雷鋒叔叔學習啊？
生：是的老師。
師：可是原來紀念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經遇到了一個問題，也就是圖片下面的'這個問題，同學們想不想為他們解決這個問題呢？
生：想。
師：同學們也都很樂于助人，好那我們看一看這個問題是什么，然后帶著這個問題開始我們今天的學習一元二次方程。
(二)新課教學
師：我們來看到這個題目，要設計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應設計為全高？同學們用AC來表示上部，BC來表示下部先簡單列一下這個比例關系，待會老師下去看看同學們的式子。
(下去巡視)
(三)小結作業
師：今天大家學習了一元二次方程，同學們回去還要加強鞏固，做練習題的1、2(2)題。
四、板書設計
五、教學反思
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