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排序算法的算法思想和使用場景總結

時間:2024-09-15 20:47:58 思想總結 我要投稿

排序算法的算法思想和使用場景總結

  1. 概述

排序算法的算法思想和使用場景總結

  排序算法是計算機技術中最基本的算法,許多復雜算法都會用到排序。盡管各種排序算法都已被封裝成庫函數供程序員使用,但了解排序算法的思想和原理,對于編寫高質量的軟件,顯得非常重要。

  本文介紹了常見的排序算法,從算法思想,復雜度和使用場景等方面做了總結。

  2. 幾個概念

  (1)排序穩定:如果兩個數相同,對他們進行的排序結果為他們的相對順序不變。例如A={1,2,1,2,1}這里排序之后是A = {1,1,1,2,2} 穩定就是排序后第一個1就是排序前的第一個1,第二個1就是排序前第二個1,第三個1就是排序前的第三個1。同理2也是一樣。不穩定就是他們的順序與開始順序不一致。

  (2)原地排序:指不申請多余的空間進行的排序,就是在原來的排序數據中比較和交換的排序。例如快速排序,堆排序等都是原地排序,合并排序,計數排序等不是原地排序。

  總體上說,排序算法有兩種設計思路,一種是基于比較,另一種不是基于比較。《算法導論》一書給出了這樣一個證明:“基于比較的算法的最優時間復雜度是O(N lg N)”。對于基于比較的算法,有三種設計思路,分別為:插入排序,交換排序和選擇排序。非基于比較的排序算法時間復雜度為O(lg N),之所以復雜度如此低,是因為它們一般對排序數據有特殊要求。如計數排序要求數據范圍不會太大,基數排序要求數據可以分解成多個屬性等。

  3. 基于比較的排序算法

  正如前一節介紹的,基于比較的排序算法有三種設計思路,分別為插入,交換和選擇。對于插入排序,主要有直接插入排序,希爾排序;對于交換排序,主要有冒泡排序,快速排序;對于選擇排序,主要有簡單選擇排序,堆排序;其它排序:歸并排序。

  3.1 插入排序

  (1) 直接插入排序

  特點:穩定排序,原地排序,時間復雜度O(N*N)

  思想:將所有待排序數據分成兩個序列,一個是有序序列S,另一個是待排序序列U,初始時,S為空,U為所有數據組成的數列,然后依次將U中的數據插到有序序列S中,直到U變為空。

  適用場景:當數據已經基本有序時,采用插入排序可以明顯減少數據交換和數據移動次數,進而提升排序效率。

  (2)希爾排序

  特點:非穩定排序,原地排序,時間復雜度O(n^lamda)(1 < lamda < 2), lamda和每次步長選擇有關。

  思想:增量縮小排序。先將序列按增量劃分為元素個數近似的若干組,使用直接插入排序法對每組進行排序,然后不斷縮小增量直至為1,最后使用直接插入排序完成排序。

  適用場景:因為增量初始值不容易選擇,所以該算法不常用。

  3.2 交換排序

  (1)冒泡排序

  特點:穩定排序,原地排序,時間復雜度O(N*N)

  思想:將整個序列分為無序和有序兩個子序列,不斷通過交換較大元素至無序子序列首完成排序。

  適用場景:同直接插入排序類似

  (2)快速排序

  特點:不穩定排序,原地排序,時間復雜度O(N*lg N)

  思想:不斷尋找一個序列的樞軸點,然后分別把小于和大于樞軸點的數據移到樞軸點兩邊,然后在兩邊數列中繼續這樣的操作,直至全部序列排序完成。

  適用場景:應用很廣泛,差不多各種語言均提供了快排API

  3.3 選擇排序

  (1)簡單選擇排序

  特點:不穩定排序(比如對3 3 2三個數進行排序,第一個3會與2交換),原地排序,時間復雜度O(N*N)

  思想:將序列劃分為無序和有序兩個子序列,尋找無序序列中的最小(大)值和無序序列的首元素交換,有序區擴大一個,循環下去,最終完成全部排序。

  適用場景:交換少

  (2) 堆排序

  特點:非穩定排序,原地排序,時間復雜度O(N*lg N)

  思想:小頂堆或者大頂堆

  適用場景:不如快排廣泛

  3.4 其它排序

  (1) 歸并排序

  特點:穩定排序,非原地排序,時間復雜度O(N*N)

  思想:首先,將整個序列(共N個元素)看成N個有序子序列,然后依次合并相鄰的兩個子序列,這樣一直下去,直至變成一個整體有序的序列。

  適用場景:外部排序

  4. 非基于比較的排序算法

  非基于比較的排序算法主要有三種,分別為:基數排序,桶排序和計數排序。這些算法均是針對特殊數據的,不如要求數據分布均勻,數據偏差不會太大。采用的思想均是內存換時間,因而全是非原地排序。

  4.1 基數排序

  特點:穩定排序,非原地排序,時間復雜度O(N)

  思想:把每個數據看成d個屬性組成,依次按照d個屬性對數據排序(每輪排序可采用計數排序),復雜度為O(d*N)

  適用場景:數據明顯有幾個關鍵字或者幾個屬性組成

  4.2 桶排序

  特點:穩定排序,非原地排序,時間復雜度O(N)

  思想:將數據按大小分到若干個桶(比如鏈表)里面,每個桶內部采用簡單排序算法進行排序。

  適用場景:0

  4.3 計數排序

  特點:穩定排序,非原地排序,時間復雜度O(N)

  思想:對每個數據出現次數進行技術(用hash方法計數,最簡單的hash是數組!),然后從大到小或者從小到大輸出每個數據。

  使用場景:比基數排序和桶排序廣泛得多。

  5. 總結

  對于基于比較的排序算法,大部分簡單排序(直接插入排序,選擇排序和冒泡排序)都是穩定排序,選擇排序除外;大部分高級排序(除簡單排序以外的)都是不穩定排序,歸并排序除外,但歸并排序需要額外的存儲空間。對于非基于比較的排序算法,它們都對數據規律有特殊要求 ,且采用了內存換時間的思想。排序算法如此之多,往往需要根據實際應用選擇最適合的排序算法。

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