數學公開課《中心對稱》教案
數學公開課《中心對稱》教案
一、教材分析
（一）、地位與作用
本節課主要學習中心對稱的概念和性質。中心對稱是旋轉變換的特殊形式，所以已經學過的軸對稱變換和旋轉的概念及性質，為本節課的學習起了鋪墊作用，掃清了學習障礙，本節課的知識也為即將研究的中心對稱圖形、關于原點對稱的點的坐標以及利用平移、軸對稱、旋轉的組合進行圖案設計奠定了堅實的基礎。
（二）、教學目標分析
知識與技能:理解中心對稱，對稱中心，對稱點等概念；掌握中心對稱的性質；應用中心對稱的概念及性質，解決實際問題。
過程與方法:：經歷探究發現中心對稱性質的過程，提高觀察、分析、抽象、概括等能力；體驗猜想、類比等數學思想。感悟數學來源于生活，又服務于生活的真諦。
情感態度與價值觀：欣賞數學的美學價值，樹立學好數學的信心
（三）教學重、難點分析
重點：掌握中心對稱的概念及性質
難點：準確理解概念及性質，利用其解決實際問題。
二、教法與學法分析:
（一）、學情分析：本節課是在學生學習了旋轉的基礎上，從旋轉變換引入中心對稱的，學生在學習旋轉的過程中，已經充分體驗了觀察、測量、旋轉畫圖等活動，經歷了在操作活動中探索性質的過程，獲得了初步的數學活動經驗和體驗，具備了一定的主動參與、合作交流的意識和初步的觀察、分析、抽象概括能力。
（二）、教學方法：結合本節課的教學內容，以及學生的心理特點和認知水平，主要采用啟發探究和直觀演示的教學方法，創設情境啟導學生觀察、探索、抽象、分析中心對稱的概念，揭示刻畫中心對稱的性質。
（三）學習方法：新課標明確提出要培養“可持續發展的學生”，因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用動手實踐、自主探索，合作交流的學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。
（四）輔助手段：
利用多媒體教學平臺來配合教學，就可以把抽象的內容變得更具體，為學生提供豐富的感知材料，培養學生數學直覺能力。
三、教學過程
（一）探究問題，形成概念
第一步：為了使學生關注到概念的實際背景，首先利用多媒體演示2組圖片的運動過程，并提出如下問題，力圖在課一開始就緊緊抓住學生。
問題1：觀察下面的2組圖形，看一看各組中2個圖形的形狀、大小是否相同？怎樣將一個圖形旋轉得到另一個圖形？
很自然的從旋轉變換的角度引入本節課題：中心對稱。讓學生體會到知識間的內在聯系，中心對稱實際上是旋轉變換的一種特殊形式，滲透了從一般到特殊的數學思想方法。
第二步：教師再次展示一組圖片，演示旋轉的過程，進一步提出問題，給學生一定的思考和討論的空間。接下來從具體圖案中抽象出兩個三角形，提問：
問題2： (1)把其中一個圖案繞點O旋轉180°,你有什么發現?
(2)線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD繞點O旋轉180°,你有什么發現?
引導學生分析問題，從而把以下三點逐一擊破：1、兩個圖形；2、（選定）一個點；3、兩個圖形，一個圖形繞著某個點旋轉180°后能與另一個圖形重合。
（二）探索研究，歸納性質
第一步：為了讓學生在理解概念的同時，探索發現中心對稱的性質。教師引導學生動手操作，完成63頁探究：旋轉三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形。然后利用畫好的學具，分別連接對應點AA’、BB’、CC’。提問：
（1）點O在線段AA’上嗎？如果在，在什么位置？
（2）△ABC與△A’B’C’有什么關系？
（3）你能從中得到什么結論？
第二步：為了更好的深化學生對知識的理解，接下來讓學生對比中心對稱與軸對稱的聯系與區別，提出問題：中心對稱與軸對稱有什么區別?又有什么聯系?
問題提出后，讓學生小組內進行充分的討論交流，共同完成事先準備好的圖表。老師利用投影儀進行展示，并讓小組選代表進行說明。對于沒有歸納完整的，其他組的同學進行補充，對于完成較好的小組，應給予及時的表揚和鼓勵。
（三）問題探索，解釋應用
為加深學生對概念和性質的理解，設計了如下例題：求作已知點A關于點O的對稱點A′。學生大都能作出點A關于點O的對稱點A′，然后請一名學生在黑板上完成線段的中心對稱線段的作圖，并寫出作法。教師利用多媒體進行演示，規范作圖步驟。待學生完成作圖后，進一步提問：
1、一個點繞對稱中心旋轉18002，得到的是一個平角，這表示什么？
2、你是如何理解“對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分”的？
3、怎樣作出△ABC關于點O對稱的△A′B′C′呢？
問題提出后，適當等待，學生紛紛發表自己的見解,暢談如何作△ABC關于點O對稱的△A′B′C′。
這道題是利用中心對稱的性質進行作圖，使學生能熟練畫出兩個關于某點成中心對稱的圖形，鞏固學生的作圖能力，向學生滲透應用數學的觀念。
（四）鞏固深化，形成技能
為確保學生對本節知識的掌握，設計了3道反饋練習。
1、如圖，已知等邊△ABC和點O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關于點O成中心對稱。
2、畫一個與已知四邊形ABCD成中心對稱的圖形。
（1）以頂點A為對稱中心；（2）以BC邊的中點為對稱中心。
3、如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，求出它們的對稱中心O。
本環節采用學生間互查的方式，增大反饋范圍及信息量，以達到教師調控教學、優化教學過程的目的。思維的變式、發散、求異等優秀的思維品質，在這個開放式的訓練中落到了實處。在學生練習的過程中，教師巡視指導并及時糾正學生存在的問題，示范性的演示作圖步驟，規范學生的作圖和表述能力。
（五）歸納整理，整體認識
讓學生相互交流、暢所欲言談本節課的得失，經歷回顧和反思，培養學生良好的語言表達能力和歸納總結以及反思能力，同時加深學生對中心對稱的理解和認識，從而使新知識融入學生已有的知識體系中。通過本環節，幫助學生理清知識脈絡，對本節課所學的知識有一個完整、系統的認識.
（六）分層作業，鞏固創新
1、基礎性作業：教材第67頁第1題，68頁第6題。
2、小小設計師：自己動手設計圖案
3、拓展：如圖，是一個6×6的棋盤，兩人各持若干張1×2的卡片輪流在棋盤上蓋卡片，每人每次用一張卡片蓋住相鄰的兩個空格誰找不出相鄰的兩個空格放卡片就算誰輸，你用什么辦法戰勝對手呢？
布置適當的、具有代表性的課外作業，注重雙基的同時補充適當的立意新穎、滲透發散思想的思考題進行分層次教學，讓不同層次的學生有著不同程度的發展。力求體現新課程 “人人學有價值的數學、數學來源于生活并應用于生活”的教學理念。
四、對稱文化
哲學家柏拉圖曾說過：如果使青年們天天耳濡目染于優秀的作品，使他們不知不覺地從小就培養起對于美得愛好，并且培養其融美于心靈的習慣。
對稱是一個十分寬廣的概念，這在人類早期文明中就有體現。它出現在數學教材中，也存在于日常生活中：我們的廣告設計、室內裝潢、繪畫藝術、日常生活用品等，都有對稱的蹤跡。文學中的對仗也是一種對稱，王維的詩句：“明月松間照，清泉石上流”既有自然意境之美，也有文字對仗工整之美。
美是無處不在的，中心對稱的美是公認的，從古到今以中心對稱設計的圖形不勝枚舉，中國古代的太極圖也是中心對稱美的充分體現，六角形亮晶晶的雪花，不正是大自然對中心對稱的美的概括嗎？
對稱圖形是美的，對稱觀念是美的，對稱理論更是美的。大自然的結構是用對稱語言寫成的。數學和人類文明同步發展，密不可分。“對稱”乃是紛繁世界文化中的一個部分。 通過讓學生閱讀對稱文化，培養學生熱愛生活的積極人生態度。
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