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《平面向量的坐標運算》教案設計

時間:2024-09-16 05:55:06

《平面向量的坐標運算》教案設計

《平面向量的坐標運算》教案設計

《平面向量的坐標運算》教案設計

  一.復習目標:

  1.了解平面向量基本定理,理解平面向量的坐標概念,會用坐標形式進行向量的加法、減法、數乘的運算,掌握向量坐標形式的平行的條;

  2.學會使用分類討論、函數與方程思想解決有關問題。

  二.主要知識:

  1.平面向量坐標的概念;

  2.用向量的坐標表示向量加法、減法、數乘運算和平行等等;

  3.會利用向量坐標的定義求向量的坐標或點的坐標及動點的軌跡問題.

  三.前預習:

  1.若向量 ,則 ( )

  2.設 四點坐標依次是 ,則四邊形 為 ( )

  正方形 矩形 菱形 平行四邊形

  3.下列各組向量,共線的是 ( )

  4.已知點 ,且有 ,則 。

  5.已知點 和向量 = ,若 =3 ,則點B的坐標為 。

  6.設 ,且有 ,則銳角 。

  四.例題分析:

  例1.已知向量 , ,且 ,求實數 的值。

  小結:

  例2.已知 ,

  (1)求 ;(2)當 為何實數時, 與 平行, 平行時它們是同向還是反向?

  小結:

  例3.已知點 ,試用向量方法求直線 和 ( 為坐標原點)交點 的坐標。

  小結:

  例4.已知點 及 ,試問:

  (1)當 為何值時, 在 軸上? 在 軸上? 在第三象限?

  (2)四邊形 是否能成為平行四邊形?若能,則求出 的值.若不能,說明理由。

  小結:

  五.后作業:

  1. 且 ,則銳角 為 ( )

  2.已知平面上直線 的方向向量 ,點 和 在 上的射影分別是 和 ,則 ,其中 ( )

  3.已知向量 且 ,則 = ( )

  4.在三角形 中,已知 ,點 在中線 上,且 ,則點 的坐標是 ( )

  5.平面內有三點 ,且 ∥ ,則 的值是 ( )

  6.三點 共線的充要條是 ( )

  7.如果 , 是平面 內所有向量的一組基底,那么下列命題中正確的是 ( )

  若實數 使 ,則

  空間任一向量 可以表示為 ,這里 是實數

  對實數 ,向量 不一定在平面 內

  對平面內任一向量 ,使 的實數 有無數對

  8.已知向量 , 與 方向相反,且 ,那么向量 的坐標是_ ____.

  9.已知 ,則與 平行的單位向量的坐標為 。

  10.已知 ,求 ,并以 為基底表示 。

  11.向量 ,當 為何值時, 三點共線?

  12.已知平行四邊形 中,點 的坐標分別是 ,點 在橢圓 上移動,求 點的軌跡方程.

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