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直線與平面垂直優秀教案

時間:2024-10-20 17:22:24

直線與平面垂直優秀教案

直線與平面垂直優秀教案

直線與平面垂直優秀教案

  (一)目標

  1.知識與技能

  (1)使學生掌握直線與平面垂直,平面與平面垂直的性質定理;

  (2)能運用性質定理解決一些簡單問題;

  (3)了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互關系.

  2.過程與方法

  (1)讓學生在觀察物體模型的基礎上,進行操作確認,獲得對性質定理正確性的認識;

  3.情感、態度與價值觀

  通過“直觀感知、操作確認、推理證明”,培養學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力.

  (二)重點、難點

  兩個性質定理的證明.

  (三)教學方法

  學生依據已有知識和方法,在教師指導下,自主地完成定理的證明、問題的轉化.

  教學過程教學內容師生互動設計意圖

  新課導入問題1:判定直線和平面垂直的方法有幾種?

  問題2:若一條直線和一個平面垂直,可得到什么結論?若兩條直線與同一個平面垂直呢?師投影問題. 學生思考、討論問題,教師點出主題復習鞏固以舊帶新

  探索新知一、直線與平面垂直的性質定理

  1.問題:已知直線a、b和平面 ,如果 ,那么直線a、b一定平行嗎?

  已知

  求證:b∥a.

  證明:假定b不平行于a,設 =0

  b′是經過O與直線a平行的直線

  ∵a∥b′,

  ∴b′⊥a

  即經過同一點O的兩線b、b′都與 垂直這是不可能的,

  因此b∥a.

  2.直線與平面垂直的性質定理

  垂直于同一個平面的兩條直線平行

  簡化為:線面垂直 線線平行生:借助長方體模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直于平面ABCD,它們之間相互平行,所以結論成立.

  師:怎么證明呢?由于無法把兩條直線a、b歸入到一個平面內,故無法應用平行直線的判定知識,也無法應用公理4,有這種情況下,我們采用“反證法”

  師生邊分析邊板書.

  借助模型教學,培養幾何直觀能力.,反證法證題是一個難點,采用以教師為主,能起到一個示范作用,并提高上課效率.

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