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直線的點斜式方程教學設計

時間:2024-09-10 13:01:12

直線的點斜式方程教學設計

直線的點斜式方程教學設計

直線的點斜式方程教學設計

  一、教學目標

  1、知識與技能

  (1)理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍;

  (2)能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。

  (3)體會直線的斜截式方程與一次函數的關系.

  2、過程與方法

  在已知直角坐標系內確定一條直線的幾何要素――直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上,通過師生探討,得出直線的點斜式方程;學生通過對比理解“截距”與“距離”的區別。

  3、情態與價值觀

  通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數的關系,進一步培養學生數形結合的思想,滲透數學中普遍存在相互聯系、相互轉化等觀點,使學生能用聯系的觀點看問題。

  二、教學重點、難點:

  (1)重點:直線的點斜式方程和斜截式方程。

  (2)難點:直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。

  三、教學設想

  問 題

  設計意圖

  師生活動

  1、在直線坐標系內確定一條直線,應知道哪些條件?

  使學生在已有知識和經驗的基礎上,探索新知。

  學生回顧,并回答。然后教師指出,直線的方程,就是直線上任意一點的坐標滿足的關系式。

  2、直線經過點,且斜率為。設點是直線上的任意一點,請建立與之間的關系。

  培養學生自主探索的能力,并體會直線的方程,就是直線上任意一點的坐標滿足的關系式,從而掌握根據條件求直線方程的方法。

  學生根據斜率公式,可以得到,當時,,即

  (1)

  教師對基礎薄弱的學生給予關注、引導,使每個學生都能推導出這個方程。

  3、(1)過點,斜率是的直線上的點,其坐標都滿足方程(1)嗎?

  使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。

  學生驗證,教師引導。

  問 題

  設計意圖

  師生活動

  (2)坐標滿足方程(1)的點都在經過,斜率為的直線上嗎?

  使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。

  學生驗證,教師引導。然后教師指出方程(1)由直線上一定點及其斜率確定,所以叫做直線的點斜式方程,簡稱點斜式(point slope form).

  4、直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢?

  使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍。

  學生分組互相討論,然后說明理由。

  5、(1)軸所在直線的方程是什么?軸所在直線的方程是什么?

  (2)經過點且平行于軸(即垂直于軸)的直線方程是什么?

  (3)經過點且平行于軸(即垂直于軸)的直線方程是什么?

  進一步使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍,掌握特殊直線方程的表示形式。

  教師學生引導通過畫圖分析,求得問題的解決。

  6、例1的教學。

  學會運用點斜式方程解決問題,清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件:(1)一個定點;(2)有斜率。同時掌握已知直線方程畫直線的方法。

  教師引導學生分析要用點斜式求直線方程應已知那些條件?題目那些條件已經直接給予,那些條件還有待已去求 高中歷史。在坐標平面內,要畫一條直線可以怎樣去畫。

  7、已知直線的斜率為,且與軸的交點為,求直線的方程。

  引入斜截式方程,讓學生懂得斜截式方程源于點斜式方程,是點斜式方程的一種特殊情形。

  學生獨立求出直線的方程:

  (2)

  再此基礎上,教師給出截距的概念,引導學生分析方程(2)由哪兩個條件確定,讓學生理解斜截式方程概念的內涵。

  8、觀察方程,它的形式具有什么特點?

  深入理解和掌握斜截式方程的特點?

  學生討論,教師及時給予評價。

  問 題

  設計意圖

  師生活動

  9、直線在軸上的截距是什么?

  使學生理解“截距”與“距離”兩個概念的區別。

  學生思考回答,教師評價。

  10、你如何從直線方程的角度認識一次函數?一次函數中和的幾何意義是什么?你能說出一次函數圖象的特點嗎?

  體會直線的斜截式方程與一次函數的關系.

  學生思考、討論,教師評價、歸納概括。

  11、例2的教學。

  掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行,或相互垂直;進一步理解斜截式方程中的幾何意義。

  教師引導學生分析:用斜率判斷兩條直線平行、垂直結論。思考(1)時, 有何關系?(2)時,有何關系?在此由學生得出結論:

  且;

  12、課堂練習第100頁練習第1,2,3,4題。

  鞏固本節課所學過的知識。

  學生獨立完成,教師檢查反饋。

  13、小結

  使學生對本節課所學的知識有一個整體性的認識,了解知識的來龍去脈。

  教師引導學生概括:(1)本節課我們學過那些知識點;(2)直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么?(3)求一條直線的方程,要知道多少個條件?

  14、布置作業:第106頁第1題的(1)、(2)、(3)和第3、5題

  鞏固深化

  學生課后獨立完成。

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