橢圓的標準方程優(yōu)秀教案6篇
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，時常要開展教案準備工作，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編幫大家整理的橢圓的標準方程優(yōu)秀教案，歡迎閱讀與收藏。
橢圓的標準方程優(yōu)秀教案 1
教學(xué)目標：
1、通過本節(jié)課課前及課堂上的探索研究過程，使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程；
2、復(fù)習(xí)和鞏固求軌跡方程的基本方法.
3、能夠理解橢圓軌跡和方程之間的關(guān)系，進一步提高學(xué)生解析能力；
教學(xué)重點：
1、橢圓的定義和橢圓的標準方程及其求法，
2、橢圓曲線和方程之間的相互關(guān)系．
教學(xué)難點：
1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼担髾E圓標準方程．
2、利用橢圓的定義和標準方程研究曲線．
教學(xué)方式：
體驗式
教學(xué)手段：
多媒體演示．
學(xué)生特點：
本節(jié)課的教學(xué)對象為高中實驗班學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好．
教學(xué)過程：
1、給出橢圓定義
由學(xué)生根據(jù)課前的預(yù)習(xí)敘述橢圓的定義：
1）橢圓的定義：
平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的'距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡（或集合）叫做橢圓．F1， F2叫做橢圓的焦點； 叫做橢圓的焦距．
2）展示學(xué)生通過預(yù)習(xí)橢圓知識，結(jié)合橢圓的知識所作的“圖形”，并介紹橢圓的做法，幫助同學(xué)了解橢圓的定義，同時引出橢圓標準方程
2、推導(dǎo)橢圓標準方程
推導(dǎo)方程：（以下方程推導(dǎo)過程由學(xué)生完成）
①建系：以 和 所在直線為 軸，線段 的中點為原點建立直角坐標系；
②設(shè)點：設(shè) 是橢圓上任意一點，設(shè) ，則
③列式：由 得
④化簡：移項平方后得
整理得
兩邊平方后整理得，
由橢圓的定義知， 即 ，∴ ，令 ，其中 ，代入上式，得 ，兩邊除以 ，得： （ ））
3．進一步認識橢圓標準方程
（掌握橢圓的標準方程，以及兩種標準方程的區(qū)分）
（1）方程 （ ）叫做橢圓的標準方程．它表示焦點在 軸上，焦點坐標為 ， ，其中 ．
（2）方程方程 （ ）也是橢圓的標準方程．它表示焦點在 軸上，焦點坐標為 ， ，其中 ．
4．通過例題鞏固橢圓的標準方程.
例1 求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1) 兩個焦點的坐標分別是(－3，0)，(3，0)，橢圓上任意一點與兩焦點的距離的和等于8；
(2) 兩個焦點的坐標分別是(0，－4)，(0，4)，并且橢圓經(jīng)過點 .
5．再次展示學(xué)生所作橢圓，讓學(xué)生利用橢圓方程和橢圓定義來判斷所作的“橢圓”，并說明判斷的依據(jù)，進一步橢圓定義和橢圓的標準方程.
6．小結(jié)：
這節(jié)課我們圍繞橢圓及其標準方程研究了橢圓這幾個方面的問題：
（1）橢圓的定義；
（2）橢圓的標準方程推導(dǎo)；
（3）利用橢圓的定義和標準方程研究曲線；
7．作業(yè)：
（1）P42，練習(xí)A第1，2，3，4題；
（2）求演示圖形5中橢圓的方程.
橢圓的標準方程優(yōu)秀教案 2
教學(xué)目標：
（一）知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標準方程。
（二）能力目標：培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運用所學(xué)知識解決實際問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。
（三）情感目標：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。
教學(xué)重點：
橢圓的定義和橢圓的標準方程。
教學(xué)難點：
橢圓標準方程的推導(dǎo)。
教學(xué)方法：
探究式教學(xué)法，即教師通過問題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力。
教具準備：
多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細繩。
教學(xué)過程：
（一）設(shè)置情景，引出課題
問題：XX年10月12日上午9時，“神舟六號”載人飛船順利升空，實現(xiàn)多人多天飛行，標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，請問：“神舟六號”飛船的運行軌道是什么？多媒體展示“神舟六號”運行軌道圖片。
（二）啟發(fā)誘導(dǎo)，推陳出新
復(fù)習(xí)舊知識：圓的定義是什么？圓的標準方程是什么形式？
提出新問題：橢圓是怎么畫出來的？橢圓的`定義是什么？它的標準方程又是什么形式？ 各組分別選定一種方案：（以下過程按照第一種方案）
①建系：以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系。
②設(shè)點：設(shè)是橢圓上任意一點，為了使的坐標簡單及化簡過程不那么繁雜，設(shè)，則設(shè)與兩定點的距離的和等于。
③列式
④化簡：（這里，教師為突破難點，進行設(shè)問：我們怎么化簡帶根式的式子？對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）
橢圓的標準方程優(yōu)秀教案 3
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標法研究曲線和方程的又一次實際演練。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。
（二）教學(xué)重點、難點
1、教學(xué)重點：橢圓的定義及其標準方程
2、教學(xué)難點：橢圓標準方程的推導(dǎo)
（三）三維目標
1、知識與技能：掌握橢圓的定義和標準方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標準方程的推導(dǎo)。
2、過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的'形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。
3、情感、態(tài)度、價值觀：通過主動探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，對知識的歸納總結(jié)，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。
二、教學(xué)方法和手段
采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。
“授人以魚，不如授人以漁。”要求學(xué)生動手實驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標法探究橢圓的標準方程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。
三、教學(xué)程序
1、創(chuàng)設(shè)情境，認識橢圓：通過實驗探究，認識橢圓，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
2、畫橢圓：通過畫圖給學(xué)生一個動手操作，合作學(xué)習(xí)的機會，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3、教師演示：通過多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過程。
4、橢圓定義：注意定義中的三個條件，使學(xué)生更好地把握定義。
5、推導(dǎo)方程：教師引導(dǎo)學(xué)生化簡，突破難點，得到焦點在x軸上的橢圓的標準方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點在軸上的橢圓的標準方程，并且對橢圓的標準方程進行了再認識。
6、例題講解：通過例題規(guī)范學(xué)生的解題過程。
7、鞏固練習(xí)：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。
8、歸納小結(jié)：通過小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
9、課后作業(yè)：面對不同層次的學(xué)生，設(shè)計了必做題與選做題。
10、板書設(shè)計：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系并突出重點，用彩色增加信息的強度，便于掌握。
四、教學(xué)評價
本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā)，通過學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標準方程，激活了學(xué)生原有的認知規(guī)律，并為知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。
橢圓的標準方程優(yōu)秀教案 4
我所要講授的課題是有關(guān)全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗修訂本必修）《數(shù)學(xué)》第二冊、第八章《圓錐曲線》、第一節(jié)《橢圓及其標準方程》的內(nèi)容。
一、概說：
1、教材分析：
橢圓是一種特殊的圓錐曲線，它與其他圓錐曲線的學(xué)習(xí)密切相關(guān)。學(xué)習(xí)橢圓的方法可以為我們理解整個這一章節(jié)提供指導(dǎo)和引領(lǐng)，并直接影響對其他圓錐曲線的學(xué)習(xí)。同時，通過深入學(xué)習(xí)橢圓，我們可以加深和鞏固求解曲線方程的能力。因此，橢圓的研究不僅是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是一個范例。
2、教學(xué)分析：
橢圓以及其標準方程是非常適合培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的重要素材。通過本節(jié)課中設(shè)置的情景、動手操作、總結(jié)歸納和應(yīng)用提升等探究性活動，學(xué)生將能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實踐能力，并且掌握坐標法的規(guī)律，同時掌握數(shù)學(xué)學(xué)科研究的基本過程與方法。
3、學(xué)生分析：
高中二年級學(xué)生正處于身心發(fā)展的黃金時期，他們頭腦敏捷，知識基礎(chǔ)豐富，因此熱衷于探索和勇于探究。不過，高中生的邏輯思維能力還主要依賴經(jīng)驗，運算能力相對較弱，需要進一步培養(yǎng)。
根據(jù)以上分析，我所采用的教學(xué)方法是一種創(chuàng)新性教學(xué)方法，它包括問題引導(dǎo)、啟發(fā)式討論和結(jié)果探索，并且結(jié)合直觀觀察、歸納抽象和規(guī)律總結(jié)。同時，注重引導(dǎo)學(xué)生思考、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、探究學(xué)習(xí)并進行實踐練習(xí)的結(jié)合。
通過改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，我們可以營造一個激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗和自主探究的學(xué)習(xí)環(huán)境，從而實現(xiàn)師生互動的教學(xué)氛圍。
我設(shè)定的教學(xué)重點是：橢圓定義的理解及標準方程的推導(dǎo)。
教學(xué)難點是：標準方程的推導(dǎo)。
二、目標說明：
根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求確立“三位一體”的教學(xué)目標 。
1、知識與技能目標：理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導(dǎo)。
2、過程與方法目標：強調(diào)數(shù)學(xué)概念與幾何形狀的結(jié)合，掌握解決幾何問題時的分析方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
3、情感、態(tài)度和價值觀目標：
(1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
(2)進行數(shù)學(xué)美育的滲透，用哲學(xué)的觀點指導(dǎo)學(xué)習(xí)。
三、過程說明：
依據(jù)“一個為本，四個調(diào)整”的新的教學(xué)理念和上述教學(xué)目標設(shè)計教學(xué)過程 。“以學(xué)生發(fā)展為本，新型的師生關(guān)系、新型的教學(xué)目標 、新型的教學(xué)方式、新型的呈現(xiàn)方式”體現(xiàn)如下：
（一）在進行教材的重組與拓展時，我們需要根據(jù)教學(xué)目標選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，并遵循拓展、開放和綜合的原則。教材中對橢圓的定義雖然十分嚴密，但并不夠直觀易懂，因此我決定增加一段影音文件來輔助學(xué)生理解。這段影音文件是關(guān)于海爾波譜彗星的運行軌道圖，通過展示彗星的橢圓軌道，能夠更加生動形象地呈現(xiàn)橢圓的特點。最后，在教材的拓展部分，我將提供給學(xué)生一個幾何畫板，要求他們用畫板來繪制橢圓，并帶有5個探究性問題。通過這樣的活動，既可以幫助學(xué)生鞏固對橢圓的理論知識的掌握，又能夠培養(yǎng)他們的實際操作能力和創(chuàng)造思維。同時，探究性問題的設(shè)置也能夠激發(fā)學(xué)生的.思考和探索欲望，提高他們的學(xué)習(xí)主動性和自主學(xué)習(xí)能力。這樣的重組與拓展對于教學(xué)的效果將會起到積極的促進作用，使學(xué)生在充分理解橢圓的定義的基礎(chǔ)上，能夠更好地應(yīng)用于實際情境中，并培養(yǎng)他們的創(chuàng)新和解決問題的能力。
（二）在教學(xué)過程中的體現(xiàn)：
1、新課導(dǎo)入：通過播放影音文件“宇宙中神秘的彗星”來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這個影音文件以獨特的方式展示了海爾波譜彗星的運行軌道示意圖，讓學(xué)生們眼前一亮。接著，我會要求學(xué)生動手使用畫板繪制彗星的運行軌道，這樣可以增加他們的動手操作意識，并且更直觀地理解彗星的運行軌道形狀。在此基礎(chǔ)上，我們將引入橢圓的定義，并深入探討橢圓的標準方程。這種創(chuàng)新的教學(xué)方法能夠使學(xué)生對課程內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣和好奇心。
2、新課呈現(xiàn)：
學(xué)生通過親身觀察文件和實踐操作，然后自己總結(jié)出橢圓的定義。這種方法符合人們從感性認知逐漸提升到理性認知的認知規(guī)律，并且有助于提升學(xué)生的抽象概括能力。接下來，學(xué)生可以推導(dǎo)出橢圓的標準方程，培養(yǎng)他們的運算能力，并進一步探討標準方程的特點。教師應(yīng)該扮演引導(dǎo)者的角色，營造熱烈討論的平等氛圍，鼓勵學(xué)生勇于探索和創(chuàng)新，積極參與討論和實踐，培養(yǎng)他們嚴謹?shù)倪壿嬎季S和抽象概括能力，同時滲透數(shù)學(xué)美學(xué)教育，使學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)和形式的結(jié)合。最后，教師可以提出一些探究性問題，鼓勵學(xué)生積極探索，敢于探究，改變他們的學(xué)習(xí)方式。
3、鞏固應(yīng)用
根據(jù)數(shù)學(xué)定義和標準方程，我們?yōu)槟阍O(shè)計了三組九道練習(xí)題，幫助你鞏固并提升運用能力。通過這些練習(xí)題，你可以進行聯(lián)系、思考、討論，并得到反饋和糾正。
4、繼續(xù)探究：
（1）觀察橢圓形狀，不同原因在哪里；
（2）改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發(fā)現(xiàn)關(guān)系；
（3）用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化；
（4）如何描述形狀變化？
引導(dǎo)學(xué)生探究欲望，開展研究性學(xué)習(xí)。
四、評價說明：
本節(jié)課的學(xué)生評價堅持形成性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。
（一）通過對學(xué)生的操作能力、概括能力、學(xué)習(xí)興趣、交流合作和情緒情感方面的評估，可以對其學(xué)習(xí)效果進行全面的過程評價。當(dāng)遇到問題的學(xué)生時，教師應(yīng)該指出他們可取之處，并耐心地引導(dǎo)他們，以培養(yǎng)他們勇于面對挫折并持之以恒地進行科學(xué)探索的精神。當(dāng)學(xué)生表現(xiàn)出優(yōu)異的創(chuàng)新成果時，教師應(yīng)該給予充分的鼓勵，進一步激發(fā)他們創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。
（二）階段性評價是通過單元測試、期中考試等方式對學(xué)生在學(xué)習(xí)階段的成果進行測試。評價結(jié)果將基于每次測試的成績以及學(xué)生平時綜合表現(xiàn)。此外，還將包括學(xué)生自我評價和教師對學(xué)生行為的綜合評估。
（三）教師自我反思評價：本課充分體現(xiàn)了“一個為本，四個調(diào)整”的新課程理念。
五、說課總結(jié)：
這堂課采用了計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，展示了知識生成的過程，讓學(xué)生一直處于問題探索和研究的狀態(tài)中，激發(fā)了他們的熱情和興趣。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)科學(xué)研究方法，這是一次有益的研究型教學(xué)嘗試。這種教學(xué)方式對改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、促進學(xué)生自主探究以及培養(yǎng)他們實踐能力和創(chuàng)新意識都大有裨益。
橢圓的標準方程優(yōu)秀教案 5
一、教學(xué)內(nèi)容解析
橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，教學(xué)內(nèi)容屬概念性知識，是通過描述橢圓形成過程進行定義的。作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應(yīng)作為本堂課的教學(xué)重點同時，橢圓的標準方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，自然成為本節(jié)課的另一教學(xué)重點。學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系（數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)）僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認識。但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看，學(xué)生并未真正有所感受。所以，橢圓定義和橢圓標準方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點。
圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象，圓錐曲線的有關(guān)知識不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進一步數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教科書以橢圓為學(xué)習(xí)圓錐曲線的開始和重點，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位。
通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面認識到一般橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類比橢圓的研究過程和方法，學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)過程啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。
二、教學(xué)目標設(shè)置：
1．知識與技能目標
（1）學(xué)生能掌握橢圓的定義明確焦點、焦距的概念．
（2）學(xué)生能推導(dǎo)并掌握橢圓的'標準方程．
（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進一步感受曲線方程的概念，體會建立曲線方程的基本方法，運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決問題．
2．過程與方法目標：
（1）學(xué)生通過經(jīng)歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識規(guī)律的能力．
（2）學(xué)生類比圓的方程的推導(dǎo)過程嘗試推導(dǎo)橢圓標準方程，培養(yǎng)學(xué)生利用已知方法解決實際問題的能力．
（3）在橢圓定義的獲得和其標準方程的推導(dǎo)過程中進一步滲透數(shù)形結(jié)合等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．
3．情感態(tài)度與價值觀目標：
（1）通過橢圓定義的獲得讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的興趣并感受數(shù)學(xué)美的熏陶．
（2）通過標準方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生觀察，運算能力和求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡潔美”．
（3）通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識．
三、學(xué)生學(xué)情分析
1．能力分析
①學(xué)生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程，
②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱．
2．認知分析
①學(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，
②學(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程，對曲線的方程的概念有一定的了解，
③學(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法．
3．情感分析
學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究．
四、教學(xué)策略分析
教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——總結(jié)概括——啟發(fā)引導(dǎo)——探究完善——實際應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)．
課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則．根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標，我采用如下的教學(xué)方法和手段：
1．引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：用課件演示動點的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義．
2．探索討論法：由學(xué)生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點，發(fā)揮其創(chuàng)造性．
這兩種方法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性．
在教學(xué)中適當(dāng)利用多媒體課件輔助教學(xué)，增強動感及直觀感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量．
五、教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)引入
1．說一說你對生活中橢圓的認識．伴隨圖片展示使同學(xué)們感到橢圓就在我們身邊．
意圖：
（1）、從學(xué)生所關(guān)心的實際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際．
（2）、使學(xué)生更直觀、形象地了解后面要學(xué)的內(nèi)容；
2．手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上同一定點，套上筆拉緊繩子，移動筆尖畫出的軌跡是圓．再將這一條定長的細繩的兩端固定在畫圖板上的兩定點，當(dāng)繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓隨后動畫呈現(xiàn)．
意圖：
（1）通過畫圖給學(xué)生提供一個動手操作、合作學(xué)習(xí)的機會；調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性
（2）多媒體演示向?qū)W生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象．
（二）講解新課由學(xué)生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納定義．
1.橢圓定義：
平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)2a的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。
練習(xí)1：已知兩個定點坐標分別是（—4，0）、（4，0），動點P到兩定點的距離之和等于8，則P點的軌跡是？
練習(xí)2：已知兩個定點坐標分別是（—4，0）、（4，0），動點P到兩定點的距離之和等于6，則P點的軌跡是？
通過兩個練習(xí)思考：橢圓定義需要注意什么（于意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)反思畫圖，歸納定義，理解定義，突破了重點．
（1）、當(dāng)2a>|F1F2|時，是橢圓；（2）、當(dāng)2a=|F1F2|時，是線段；
2.根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標準方程：
要求
（1）學(xué)生在畫板上建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼担?/p>
（2）根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓的標準方程．
同時引導(dǎo)學(xué)生類比圓回顧解析幾何研究問題的特點及求軌跡方程步驟
意圖：讓學(xué)生自己去建系推導(dǎo)橢圓的標準方程，給學(xué)生較多的思考問題的時間和空間，變“被動”為“主動”，變“灌輸簡潔美”為“發(fā)現(xiàn)簡潔美”．教師結(jié)合猜想加以引導(dǎo)．化簡無理方程為難點通過發(fā)現(xiàn)問題解決問題突破難點．
橢圓的標準方程優(yōu)秀教案 6
一、教學(xué)內(nèi)容解析
1．地位與作用：
本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》，是高中數(shù)學(xué)解析幾何的第二大部分。解析幾何是數(shù)學(xué)中一個重要的分支，它聯(lián)系了數(shù)學(xué)中的數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在北師大版必修2中，學(xué)生已掌握了在平面直角坐標系下研究直線和圓的方法，本章教材進一步利用三種基本圓錐曲線深化代數(shù)與幾何的關(guān)系。本章教材內(nèi)容的順序是：橢圓→拋物線→雙曲線→曲線與方程。這樣安排的用意是，先學(xué)圓錐曲線，再學(xué)曲線與方程，這樣的順序更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，符合學(xué)生從特殊到一般，具體到抽象的認知規(guī)律。在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中，不斷的滲透曲線與方程的思想，為學(xué)生理解并掌握“曲線與方程”這一概念奠定了基礎(chǔ)。
本節(jié)是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》第1節(jié)的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義、標準方程及其簡單的應(yīng)用，分為兩課時，本節(jié)課是第1課時，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標準方程。教材以橢圓為基礎(chǔ)和重點說明了求方程并利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，然后在認知拋物線和雙曲線中得到了鞏固和應(yīng)用，因此《橢圓及其標準方程》這一節(jié)課起到了承上啟下的作用。
2．教材處理順序
教材在橢圓的定義這個內(nèi)容的安排上是：先從直觀上認識橢圓，再從畫法中提煉出橢圓的幾何特征，由此抽象概括出橢圓的定義，最后是橢圓定義的簡單應(yīng)用。這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標準》中要求通過豐富的實例展開教學(xué)的理念，而且符合學(xué)生從具體到抽象的認知規(guī)律，有利于學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)和理解。教材在本節(jié)內(nèi)容中只研究了中心在原點，焦點在 軸上的橢圓的標準方程，讓學(xué)生自己去歸納焦點在 軸上的橢圓的標準方程。這樣的處理給學(xué)生提供了一次探究和交流的機會。有利于學(xué)生對拋物線標準方程的理解，有利于學(xué)生思維能力的提高和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。
3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法
本節(jié)內(nèi)容蘊含了：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想等。在推導(dǎo)橢圓標準方程過程中讓學(xué)生體會移項再平方去根號的方法。
二、教學(xué)目標和重難點
1．教學(xué)目標
（1） 知識與技能目標：①理解橢圓的定義；②掌握的橢圓的標準方程。
（2） 過程與方法目標：①在橢圓定義的獲知和歸納中，進一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；②通過橢圓標準方程的推導(dǎo)過程，鞏固用坐標化的方法求動點的軌跡方程，同時體會含有兩個根式的化簡思路。
（3） 情感、態(tài)度和價值觀：①通過橢圓定義的歸納，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力；②通過師生、生生合作學(xué)習(xí)，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力，增強主動與他人合作交流的意識。
2．教學(xué)重點
（1） 掌握橢圓的定義與相關(guān)概念；
（2） 掌握橢圓的標準方程。
3．教學(xué)難點
橢圓標準方程的推導(dǎo)。
三、學(xué)情分析
1．學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)
授課班級學(xué)生為高二年級學(xué)生。
橢圓是圓錐曲線中基礎(chǔ)且重要的一種圖形，在實際生活中經(jīng)常遇到。學(xué)生在高一對解析幾何有了初步的了解和認識，對于在平面直角坐標系下的點坐標及長度公式已掌握，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能，有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。
2．學(xué)生存在的難點
學(xué)生在涉及到需要自己建立坐標系，再研究推導(dǎo)出方程仍是一個難點。且之前未接觸過一個式子中含兩個根式相加的情況，故化簡是個問題。
3．突破策略
由教師引領(lǐng)學(xué)生觀察所繪出的橢圓的特點，定點位置，從而建立合適的直角坐標系。
四、教學(xué)策略分析
1．內(nèi)容突破策略
本節(jié)課新知內(nèi)容分兩大板塊：一是總結(jié)概括出橢圓的定義；二是推導(dǎo)出橢圓的標準方程。針對第一板塊內(nèi)容，主要采取學(xué)生先動手畫橢圓，在實踐的過程中發(fā)現(xiàn)一些固定不變的量和量與量之間存在的關(guān)系，從而總結(jié)出橢圓的定義，并且深刻領(lǐng)悟定義中所說的一些特別要求。針對第二板塊內(nèi)容，主要是采取教師引導(dǎo)，學(xué)生動手，通過一般的求動點軌跡的方法推導(dǎo)出橢圓的標準方程，符合學(xué)生的認知規(guī)律。
2．啟迪學(xué)生思維策略：
在教學(xué)方法的選擇上，采用教師組織引導(dǎo)，學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，力求體現(xiàn)教師的引導(dǎo)者、合作者的作用，突出學(xué)生的主體地位。
五、教學(xué)過程
教學(xué)過程
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
1．讓學(xué)生觀察幾張典型圖片和行星在太陽系中的運動軌跡，由此看出一個共同的數(shù)學(xué)圖形“橢圓”。
2．大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎？
3．用多媒體演示一個嫦娥三號運行橢圓形軌道的例子。
1．使學(xué)生對橢圓有一個感性認識，明白生活實踐中有許多數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)來源于實踐，同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍事物的能力。
2．通過提問激發(fā)學(xué)生課堂上的學(xué)習(xí)興趣。
二、橢圓的定義（分四個環(huán)節(jié)）
1．畫一畫（畫橢圓）
①將一條繩子的兩端固定在同一個定點上，用筆尖勾起繩子的中點使繩子繃緊，圍繞定點旋轉(zhuǎn)，筆尖形成的軌跡是什么？
（由學(xué)生動手在黑板上進行演示，提高學(xué)生的動手能力，同時激起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣）
②而將繩子的兩端分別固定在兩個定點上，筆尖勾直繩子，移動筆尖，得到的.是軌跡是什么？
（教師提問，讓學(xué)生動手，拿出提前準備好的毛線，兩組同學(xué)上黑板畫，其他同學(xué)同桌合作在練習(xí)本上畫）
動畫演示作圖過程
2．認一認（實驗總結(jié)）
提出問題：①作圖過程中，哪些量沒有變？哪些量變了？
提出問題：②為什么要求作圖過程中筆尖要繃緊？
提出問題：③筆尖所對應(yīng)的動點M到定點的距離有什么長度之間的關(guān)系？
總結(jié)：筆尖對應(yīng)的動點M到直線兩個端點的長度之和固定不變。
3．說一說（總結(jié)定義）
提出問題：根據(jù)剛才動手實踐的過程，能否總結(jié)橢圓的定義？（同學(xué)自由發(fā)言，再由學(xué)生進一步補充完善）
我們把平面內(nèi)到兩個定點 ， 的距離之和等于常數(shù)（大于 ）的點的集合叫作橢圓。
問題1：定義中的常數(shù)等于 ，則動點的軌跡是什么？
問題2：定義中的常數(shù)小于 ，則動點的軌跡是什么？
4．橢圓相關(guān)概念：兩個定點 ， 叫作橢圓的焦點，兩個焦點 ， 間的距離叫作橢圓的焦距。
1．給學(xué)生提供一個動手、動腦的學(xué)習(xí)機會；
2．學(xué)生可通過動手實踐的過程去體會“滿足什么樣的條件下的點的集合為橢圓”，從而對橢圓定義中的條件有直觀深刻的認識。
3．通過三個問題的設(shè)置，為學(xué)生從畫法中發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征奠定基礎(chǔ)。
4．通過三個典型的問題，讓學(xué)生更深刻地理解橢圓的定義
5．使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質(zhì)的認識，并逐漸養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。
三、橢圓的標準方程
1．求一求（推導(dǎo)橢圓的標準方程）
問題3：回顧圓的軌跡方程是如何求的？
①建系： ②設(shè)點：
③列式： 得： ④化簡：
問題4：以怎樣的建系方式，哪一種針對求橢圓的標準方程比較好？
（補充說明：橢圓具有一定的對稱美，故所求的式子最好簡潔工整）
動手演算：讓學(xué)生動手，求推導(dǎo)焦點在 軸上的橢圓的標準方程
①建系：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡潔？（利用橢圓的對稱性特征）
以直線 為 軸，以線段 的垂直平分線為 軸，建
立平面直角坐標系．
②設(shè)點：設(shè)焦距為 ，則 ．設(shè) 為橢圓上任意一點，點 與點 的距離之和為 ．
③列式：動點 滿足的幾何約束條件:
坐標化為：
④化簡：化簡橢圓方程是本節(jié)課的難點，突破難點的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號
預(yù)案一：移項后兩次平方法
兩邊同時平方、整理得：
將上式兩邊平方、整理得：
分析 的幾何含義，令
得到焦點在 軸上的橢圓的標準方程為
預(yù)案二：
用等差數(shù)列法：
設(shè)
得4cx=4at，即t=
將t= 代入 式得
③
將③式兩邊平方得出結(jié)論。以下同預(yù)案一
預(yù)案三：三角換元法：
設(shè)
得
即 即
代入 式得
以下同預(yù)案一
2．問一問
問題5 ：焦點在 軸上的橢圓的標準方程是什么？
（由學(xué)生動手列式， ，引導(dǎo)學(xué)生觀察焦點在 軸上與焦點在 軸上式子的差異，從而用類比的方法得到焦點在 軸上橢圓的標準方程）
如果橢圓的焦點在 軸上，其焦點坐標為 ， ，用同樣的方法可以推出它的標準方程
問題6：如何用幾何圖形解釋 ？ ， ， 在橢圓中分別表示哪些線段的長？
1．讓學(xué)生由圓的標準方程的推導(dǎo)過程，類比的推導(dǎo)橢圓的標準方程。
2．橢圓方程不止一種，建立的坐標系不同，橢圓方程的表達形式也不同，在高中階段只掌握焦點在坐標軸上的橢圓的標準方程。
3．進一步熟悉用坐標法求動點軌跡方程的方法，掌握化簡含根號等式的方法，提高運算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美
4．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想的靈活應(yīng)用，進一步深化鞏固數(shù)學(xué)思想方法
做好準備，以備個別學(xué)生想到此種方法
四、課堂探究
探究一：判斷分別滿足下列條件的動點 的軌跡是否為橢圓
（1）到點 和點 的距離之和為6的點的軌跡；（是）
（2）到點 和點 的距離之和為4的點的軌跡； （不是）
（3）到點 和點 的距離之和為3的點的軌跡； （不是）
(4).已知橢圓的標準方程為 ，請?zhí)羁眨篴=_____,b=_____,c=_____,焦點坐標為_________________,焦距等于_________.
探究二：判定下列橢圓的標準方程在哪個軸上，并寫出焦點的坐標
（1） ；（在 軸上，焦點為 ， ）
（2） ；（在 軸上，焦點為 ， ）
（3） 。（在 軸上，焦點為 ， ）
1．鞏固橢圓的定義
2．通過本題的練習(xí)，使學(xué)生能加深橢圓的焦距與標準方程之間關(guān)系的理解，同時會求標準方程的基本量，教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐層深入，養(yǎng)成求橢圓標準方程先看焦點位置的良好習(xí)慣。
五、課堂小結(jié)
問題：這節(jié)課你學(xué)到了什么？請談?wù)勀愕氖斋@.
1．知識內(nèi)容收獲：一個定義（橢圓的定義）；兩個方程（橢圓的兩種標準方程）；及橢圓中 之間的關(guān)系。
2．學(xué)習(xí)過程收獲：①鞏固了動點的軌跡方程的求法；②通過推導(dǎo)橢圓的標準方程的過程，學(xué)會了兩個根式相加的式子的化簡方法，同時提高了自己的運算能力。
3．?dāng)?shù)學(xué)思想和方法：數(shù)形結(jié)合思想；轉(zhuǎn)化化歸思想；分類討論思想。
目的：培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力
六、課后鞏固練習(xí)
1．課后思考：當(dāng)把橢圓的兩個焦點合二為一了后，得到的圖形是什么？你能總結(jié)出什么樣的規(guī)律？
2．書面作業(yè)：
課本 練習(xí)2: 1, 2, 3
是對本節(jié)課新知內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法的鞏固，同時啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生更有興趣繼續(xù)研究橢圓
七、板書設(shè)計
橢圓及其標準方程
一、畫橢圓
二、定義：
注明：①若 ，則點的軌跡不存在；
②若 ，則軌跡為線段
三、橢圓的標準方程
焦點在 軸上時，
焦點在 軸上時，
八、設(shè)計感想
上本節(jié)課前本人閱讀了大量圓錐曲線的知識，對各種不同的橢圓定義引題進行了分析比較，通過各位同事耐心的指導(dǎo)和多次的討論，最終采用了以現(xiàn)實生活中橢圓的應(yīng)用引入，充分展現(xiàn)了知識的形成過程，有利于學(xué)生自主探究與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。但在設(shè)計過程仍遇到很多我無法解決的問題，比如如何將圓錐曲線背景知識融入到課堂；如何用幾何畫板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進，這是在后續(xù)教學(xué)中需要思考的問題。這也反映了我在新課程面前的不足，認識到教師自身專業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感；認識到新課程下的教師不再是靜態(tài)的蠟燭、明燈抑或是航標，而是一名充滿激情的主持人，一名銳意進取的先行者這樣一個角色的轉(zhuǎn)換；認識到新課改的成功要從我做起，從現(xiàn)在做起！
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