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應用性試題的類型及解題思路

時間:2024-08-14 00:25:24

應用性試題的類型及解題思路

應用性試題的類型及解題思路

應用性試題的類型及解題思路

  《課程標準》中指出:“讓親身經歷將實際問題抽象成模型并進行解釋的同時,在、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。”為落實這一理念,近年來加強了對應用意識及解決實際問題的考查,其份量有越來越重的趨勢。應用問題有多種類型,下面著重展示如下六種應用性,并對其解題思路加以分析。

  一、方程(組)應用題

  這類問題是研究現實世界數量關系的最基本的問題,它可以幫助人們從數量關系的角度更準確、更清晰地認識、描述和把握現實世界。諸如行程、增長率、儲蓄、利息、稅率、工程施工及勞力分配等問題,都可以通過列方程(組)來解決。

  例1. 某共有5個大餐廳和2個小餐廳,經過測試:同時開放1個大餐廳、2個小餐廳,可供1680名學生就餐:同時開放2個大餐廳、1個小餐廳,可供2280名學生就餐。

  (1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐;

  (2)若7個餐廳同時開放,能否供全校的5300名學生就餐?請說明理由。

  解:(1)設1個大餐廳可供x名學生就餐,1個小餐廳可供y名學生就餐,根據題意

  得

  解這個方程組,得

  所以1個大餐廳可供960名學生就餐,1個小餐廳可供360名學生就餐。

  (2)因為,所以如果同時開放7個餐廳,能夠供全校的5300名學生就餐。

  二、不等式(組)應用題

  生活中的不等關系是普遍存在的,許多現實問題很難確定具體的數值,但可以求出或確定某個量的變化范圍,從而對所研究的問題有一個比較清楚的認識。市場營銷、生產決策和社會生活中有關統籌安排、最佳決策、最優化等問題常用不等式(組)應用題來解決。

  例2. 市“康智”牛奶乳業有限公司經過市場調研,決定從明年起對甲、乙兩種產品實行“限量生產”,要求這兩種產品全年共新增產量20件,這20件的總產值p(萬元)滿足;110

  。已知有關數據如下表所示,那么該公司明年應怎樣安排新增產品的產量?

  解:設該公司安排生產新增甲產品x件,那么生產新增乙產品件,由題意,得。

  解這個不等式組,得

  依題意,得

  當時,

  當時,

  當時,

  所以該公司明年可安排生產新增甲產品11件,乙產品9件;或生產新增甲產品12件,乙產品8件;或生產新增甲產品13件,乙產品7件。

  三、函數應用題

  函數反映了事物間的廣泛聯系,提示了現實世界眾多的數量關系及變化規律,日常生活中的許多問題,諸如造價成本最低、生產利潤最大、風險決策、股市期貨、開源節流、扭虧增盈、方案最優化等問題的研究,都可以通過建立函數關系來解決。

  例3. 甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠,所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關系如圖所示,請根據圖像所提供的信息解答下列問題:

  (1)乙隊開挖到30m時,用了____________________________h。開挖6h時甲隊比乙隊多挖了____________________________m;

  (2)請你求出:

  ①甲隊在的時段內,y與x之間的函數關系式;

  ②乙隊在的時段內,y與x之間的函數關系式;

  (3)當x為何值時,甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等?

  解:(1)2,10;

  (2)設甲隊在的時段內,y與x之間的函數關系式

  由圖可知,函數圖像過點(6,60)

  解得

  設乙隊在的時段內y與x之間的函數關系式為

  由圖可知,函數圖像過點(2,30)、(6,50)

  解得

  (3)由題意,得

  解得x=4(h)

  ∴當x為4h時,甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等。

  四、幾何應用題

  幾何應用題圖文并茂,貼近人類生活經驗和實驗需要,如零件加工、殘輪修復、工程選點定位、裁剪方案、美化設計、道路拱橋計算等實際問題中都涉及一定的圖形,在解決這些問題時,我們通常要抓住圖形的幾何性質,將實際問題轉化為幾何問題來進行解決。

  例4. 本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱,使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等,并測得BC長為240米,A到BC的距離為5米,如圖所示。請你幫他們求出滴水湖的半徑。

  解:設圓心為點O,連結OB、OA,OA交線段BC于點D

  因為AB=AC

  所以OA⊥BC

  且

  由題意,DA=5

  利用勾股定理易求出OB=1442.5

  所以滴水湖的半徑為1442.5

  五、統計應用題

  統計的內容具有非常豐富的實際背景,在現實生活中有著廣泛的應用,要求學生學會如何收集數據和分析數據 初中數學,深刻理解用樣本估計整體的基本統計思想,掌握描述數據集中趨勢和離散程度的兩類基本統計量,并能夠靈活計算。

  例5. 為了迎接全市中考,某對全校男生進行了立定跳遠項目測試,并從參加測試的500名男生中隨機抽取了部分男生的測試成績(單位:米,精確到0.01米)作為樣本進行分析,繪制了如圖所示的頻率分布直方圖(每組含最低值,不含最高值),已知圖中從左到右每個小長方形的高的比依次為2:4:6:5:3,其中1.80~2.00這一小組的頻數為8,請根據有關信息解答下列問題:

  (1)填空:這次調查的樣本容量為______________________,2.40~2.60這一小組的頻率為_____________________。

  (2)請指出樣本成績的中位數落在哪一小組內,并說明理由。

  (3)樣本中男生立定跳遠的人均成績不低于多少米?

  (4)請估計該校初三男生立定跳遠成績在2.00米以上(包括2.00米)的約有多少人?

  解:(1)40,0.15

  (2)∵各小組的頻數分別為:

  ,,,,

  而中位數是40個成績從小到大排列后第20個數據和第21個數據的平均數。

  ∴中位數落在2.00~2.20這一小組內

  (3)設樣本人均成績最低值為x,則

  ∴樣本中男生立定跳遠的人均成績不低于2.03米。

  (4)(人)

  所以該校初三男生立定跳遠成績在2.00米以上的約有350人。

  六、三角形應用題

  解直角三角形應用問題,題目新穎靈活,有利于培養學生采取多種求解的能力,解題的關鍵是抓住銳角三角函數以及直角三角形邊與角之間關系。

  例6. 如圖所示,某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度i=1:2且O,A,B在同一條直線上,求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度。(測傾器高度忽略不計,結果保留根號形式)

  解:作PE⊥OB于點E

  PF⊥CO于點F,在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°

  (米)

  設PE=x米

  解得(米)

  所以電視塔OC高為米,人所在位置點P的鉛直高度為(米)。

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