《解簡易方程》教學(xué)與反思
《解簡易方程》教學(xué)與反思
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》改變了小學(xué)階段解方程方法的教學(xué)要求，采用了等式的性質(zhì)來教學(xué)解方程。現(xiàn)將解方程的新舊方法舉例如下：
老方法：
x + 4 ＝ 20
x ＝ 20－4
依據(jù)運算之間的關(guān)系：一個加數(shù)等于和減另一個加數(shù)。
新方法：
x + 4 ＝ 20
x + 4－4＝20－4
依據(jù)等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去相等的數(shù)，等式不變。
改革的原因（摘自教學(xué)參考書）：
新教材編寫者如此說明：長期以來，小學(xué)教學(xué)簡易方程時，方程變形的依據(jù)總是加減運算的關(guān)系或乘除運算之間的關(guān)系，這實際上是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。到了中學(xué)又要另起爐灶，引入等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理來教學(xué)解方程。小學(xué)的思路及其算法掌握得越牢固，對中學(xué)代數(shù)起步教學(xué)的負(fù)遷移就越明顯。因此，現(xiàn)在根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，從小學(xué)起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內(nèi)容兩種思路、兩種算理解釋的現(xiàn)象，有利于加強中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。
從這我們不難看出，為了和中學(xué)教學(xué)解方程的方法保持一致，是此次改革的主要原因。
那么，小學(xué)生學(xué)這樣的方法，實際操作中會出現(xiàn)什么樣的情況？這樣的改革有沒有什么問題？ 在我的教學(xué)過程中真的出現(xiàn)了問題 。
1．無法解如a-x=b和a÷x=b此類的方程
新教材認(rèn)為，利用等式基本性質(zhì)解方程后，解象x+a=b與x-a=b一類的方程，都可以歸結(jié)為等式兩邊同時減去（加上）a；解如ax=b與x÷a=b一類的方程，都可以歸結(jié)為等式兩邊同時除以（乘上）a。這就是所謂“相比原來方法，思路更為統(tǒng)一”的優(yōu)越性。然而，它有一個相應(yīng)的調(diào)整措施值得我們注意，那就是它把形如a-x=b和a÷x=b的方程回避掉了。原因是小學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)的四則運算，利用等式的基本性質(zhì)解a-x=b，方程變形的過程及算理解釋比較麻煩；而a÷x=b的方程，因為其本質(zhì)是分式方程，依據(jù)等式的基本性質(zhì)解需要先去分母，也不適合在小學(xué)階段學(xué)習(xí)。
我認(rèn)為為了要運用等式基本性質(zhì)，卻回避掉了兩類方程，這似乎不妥。更重要的是，回避這兩類方程，新教材認(rèn)為并不影響學(xué)生列方程解決實際問題。因為當(dāng)需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程時，總是要求學(xué)生根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。但我認(rèn)為，這樣的處理方法，有時更會無法避免地直接和方程思想發(fā)生矛盾。
如“3千克梨比5千克桃子貴0.5元。梨每千克2.5元，桃子每千克多少元？”
合理的做法應(yīng)是“設(shè)桃子每千克X元”，從順向思考，列出方程為“2.5×3－5X＝0.5”。然而，按新教材的編排，因為學(xué)生現(xiàn)在不會解這樣的方程，所以要根據(jù)數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)列成“5X＋0.5＝2.5×3”之類的方程。又如：課本第62頁中的“爸爸比小明大28歲，小明Х歲，爸爸40歲。”很多學(xué)生根據(jù)“爸爸比小明大28歲”列出40-Х=28，可是無法求解，所以又轉(zhuǎn)成Х+28=40。
很明顯，第二個方程是和方程思想的基本理念相違背的。我們知道，方程最大的意義，就是讓未知數(shù)參與進(jìn)式子，使考慮問題更加直接自然。為實現(xiàn)這個目標(biāo)，很重要的一點，就是列式時應(yīng)盡量順向思考，以降低思考的難度。這是體現(xiàn)方程方法的優(yōu)越性必然要求。事實上，如果學(xué)生能夠列成“5X＋0.5＝2.5×3”“ Х+28=40”那就說明他已經(jīng)非常熟悉其中的數(shù)量關(guān)系了，此時，用算術(shù)方法即可，哪還有列方程來解的必要呢？我們又怎談引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識方程的優(yōu)越性呢？
我們不難看出，根據(jù)現(xiàn)實情境列方程解決問題，X當(dāng)作減數(shù)、當(dāng)作除數(shù)，應(yīng)當(dāng)是很常見、很必要的現(xiàn)象。要學(xué)生學(xué)會解這些方程，是正常的教學(xué)要求，這是不應(yīng)該回避的，否則，我們的教學(xué)就會顯得片面和狹隘。
2.解方程的書寫過程太繁瑣
教材要求，在學(xué)生用等式基本性質(zhì)解方程時，方程的變形過程應(yīng)該要寫出來，等到熟練以后，再逐步省略。這樣的要求，在實際操作中，帶來了書寫上的繁瑣。
因為用等式基本性質(zhì)解方程，每兩步才能完成一次方程的變形。這相對于簡單的方程，尚沒什么，但對一些稍復(fù)雜的方程，其解的過程就顯得太繁瑣了
從這兩個方面來看，小學(xué)里學(xué)習(xí)等式的基本性質(zhì)，并運用它來解方程，在實際操作中，也存在許多的現(xiàn)實問題。那么，如果說用算術(shù)思路解方程對初中學(xué)習(xí)有負(fù)遷移，需要改革，現(xiàn)在改成用等式基本性質(zhì)解方程，同樣出現(xiàn)問題，那我們又如何是好呢？
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