高一數(shù)學必修3映射教案
高一數(shù)學必修3映射教案
教學目標
1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明確映射是特殊的對應即由集合 ，集合 和對應法則f三者構(gòu)成的一個整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應；
（2）能準確使用數(shù)學符號表示映射， 把握映射與一一映射的區(qū)別；
（3）會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．
2．在概念形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察，比較和歸納的能力．
3．通過映射概念的學習，逐步提高學生對知識的探究能力．
教學建議
教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
映射是一種特殊的對應，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關系可以通過下圖表示出來，如圖：
由此我們可從集合的包含關系中幫助我們把握相關概念間的區(qū)別與聯(lián)系．
（2）重點，難點分析
本節(jié)的教學重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認識．
①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學對應的基礎上發(fā)展而來．教學中應特別強調(diào)對應集合 中的唯一這點要求的理解；
映射是學生在初中所學的對應的基礎上學習的，對應本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集 合A和集合B及對應法則f，由于法則的不同，對應可分為一對一，多對一，一對多和多對多． 其中只有一對一和多對一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應，所以滿足一對一和多對一的對應就能體現(xiàn)出“任一對唯一”．
②而一一映射又在映射的基礎上增加新的要求，決定了它在學習中是比較困難的．
教法建議
牐牐1）在映射概念引入時，可先從學生熟悉的對應入手， 選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數(shù)學例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學生認真觀察，比較，再引導學生發(fā)現(xiàn)其中一對一和多對一的對應是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學生的認識從感性認識到理性認識．
（2）在剛開始學習映射時，為了能讓學生看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學符號表示映射，比如：
， ．
這種表示方法比較簡明，抽象，且能看到三者之間的關系．除此之外，映射的一般表示方法為 ，從這個符號中也能看到映射是由三部分構(gòu)成的整體，這對后面認識函數(shù)是三件事構(gòu)成的整體是非常有幫助的．
（3）對于學生層次較高的學校可以在給出定義后讓學生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學生層次較低的學校，則可以由教師給出一些例子讓學生觀察，教師引導學生發(fā)現(xiàn)映射的特點，一起概括．最后再讓學生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏， 引出一一映射概念．
（4）關于求象和原象的問題，應在計算的過程中總結(jié)方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況（有唯一解，無解或有無數(shù)解）加深對映射的認識．
（5）在教學方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學生在實例中去觀察，比較，啟發(fā)學生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最后進行小結(jié)，教師要起到點撥和深化的作用．
教學設計方案
2。1 映射
教學目標（1）了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．
（2）在概念形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察，分析對比，歸納的能力．
（3）通過映射概念的學習，逐步提高學生的探究能力．
教學重點難點：：映射概念的形成與認識．
教學用具：實物投影儀
教學方法：
數(shù)學教案－映射，標簽：高一數(shù)學必修3教案，高一數(shù)學必修1教案，
啟發(fā)討論式
教學過程（）：
一、引入
在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡單的常見函數(shù)．在高中，將利用前面集合有關知識，利用映射的觀點給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢？這就是我們今天要詳細的概念．
二、新課
在前一章集合的初步知識中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關系，而映射是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應關系．這要先從我們熟悉的對應說起（用投影儀打出一些對應關系，共6個）
我們今天要研究的是一類特殊的對應，特殊在什么地方呢？
提問1：在這些對應中有哪些是讓A中元素就對應B中唯一一個元素？
讓學生仔細觀察后由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細說明理由進行討論．最后得出（1），（2），（5），（6）是符合條件的（用投影儀將這幾個集中在一起）
提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應的共性嗎？
經(jīng)過師生共同推敲，將映射的定義引出．（主體內(nèi)容由學生完成，教師做必要的補充）
（板書）
一．映射
1．定義：一般地，設 兩個集合，如果按照某種對應法則 ，對于集合 中的任何一個元素，在集合 中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應（包括集合 及 到 的對應法則）叫做集合 到集合 的映射，記作 ．
定義給出之后，教師應及時強調(diào)映射是特殊的對應，故是三部分構(gòu)成的一個整體，從映射的符號表示中也可看出這一點，它的特殊之處在于元素與元素之間的對應必須作到“任一對唯一”，同時指出具有對應關系的元素即 中元素 對應 中元素 ，則 叫 的象， 叫 的原象．
（板書）
2．象與原象
可以用前面的例子具體說明誰是誰的象，誰是誰的原象．
提問3：下面請同學根據(jù)自己對映射的理解舉幾個映射的例子，看對映射是否真正認識了．
（開始時只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是無限集，或生活中的例子等）由學生自己評判．之后教師再給出幾個（主要是補充學生舉例類型的不足）
（1） ， ， ， ．
（2） ．
（3） 除以3的余數(shù)．
（4） {高一1班同學}， {入學是數(shù)學考試成績}， 對自己的考試成績．
在學生作出判斷之后，引導學生發(fā)現(xiàn)映射的性質(zhì)（教師適當提出研究方向由學生說，再由老師概括）
（板書）3．對概念的認識
（1） 與 是不同的，即 與 上有序的．
（2）象的集合是集合B的子集．
（3）集合A，B可以是數(shù)集，也可以是點集或其它集合．
在剛才研究的基礎上，教師再提出（2）和（4）有什么共性，能否把它描述出來，如果學生不能找出共性，教師可再給出幾個例子，（用投影儀打出）
如：
（1）
（2） {數(shù)軸上的點}， 實數(shù)與數(shù)軸上相應的點對應．
（3） {中國，日本，韓國}， {北京，東京，漢城}， 相應國家的首都．
引導學生在元素之間的對應關系和元素個數(shù)上找共性，由學生提出兩點共性集合A中不同的元素對集合B中不同的元素；②B中所有元素都有原象．
那么滿足以上條件的映射又是一種特殊的映射，稱之為一一映射．
（板書）4．一一映射
（1）定義：設A，B是兩個集合， 是集合A到集合B的映射，如果在這個映射下 對于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一個元素都有原象，那么這個映射叫做A到B上的一一映射．
給出定義后，可再返回到剛才的例子，讓學生比較它與映射的區(qū)別，從而進一步明確“一一”的含義．然后再安排一個例題．
例1 下列各表表示集合A（元素a）到集合B（元素b）的一個映射，判斷這些映射是不是A到B上的一一映射．
其中只有第三個表可以表示一一映射，由此例點明一一映射的特點
數(shù)學教案－映射，標簽：高一數(shù)學必修3教案，高一數(shù)學必修1教案，
（板書）（2）特點：兩個集合間元素是一對一的關系，不同的對的也一定是不同的（元素個數(shù)相同）；集合B與象集C是相等的集合．
對于映射我們現(xiàn)在了解了它的定義及特殊的映射一一映射，除此之外對于映射還要求能求出指定元素的象與原象．
（板書）5．求象與原象．
例2 （1）從R到 的映射 ，則R中的—1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．
（2）在給定的映射 下，則點 在 下的象是_____， 點 在 下的原象是______．
（3） 是集合A到集合B的映射， ，則A 中 元素 的象是_____，B中象0的原象是______， B中象—6的原象是______．
由學生先回答第（1）小題，之后讓學生自己總結(jié)一下，應用什么方法求象和原象，學生找到方法后，再在方法的指導下求解另外兩題，若出現(xiàn)問題，教師予以點評，最后小結(jié)求象用代入法，求原象用解方程或解方程組．
注意：所解的方程解的情況可能有多種如有唯一解，也可能無解，可能有無數(shù)解，這與映射的定義也是相吻合的．但如果是一一映射，則方程一定有唯一解．
三、小結(jié)
1．映射是特殊的對應
2．一一映射是特殊的映射．
3．掌握求象與原象的方法．
四、作業(yè)：略
五、板書設計
探究活動
（1） {整數(shù)}， {偶數(shù)}， ，試問 與 中的元素個數(shù)哪個多？為什么？如果我們建立一個由 到 的映射對應法則 乘以2，那么這個映射是一一映射嗎？
答案：兩個集合中的元素一樣多，它們之間可以形成一一映射．
（2）設 ， ，問最多可以建立多少種集合 到集合 的不同映射？若將集合 改為 呢？結(jié)論是什么？如果將集合 改為 ，結(jié)論怎樣？若集合 改為 ， 改為 ，結(jié)論怎樣？
從以上問題中，你能歸納出什么結(jié)論嗎？依此結(jié)論，若集合A中含有 個元素，集合B中含有 個元素，那么最多可以建立多少種集合 到集合 的不同映射？
答案：若集合A含有m個元素，集合B含有n個元素，則不同的映射 有 個．
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