出土《算數(shù)書》校釋一則論文
出土《算數(shù)書》校釋一則論文
提要：出土《算數(shù)書》“舂粟”一條，前人已經(jīng)努力但尚未得到正確�？�。本文分析了前人校釋的得失，利用《算數(shù)書》內(nèi)的其他材料、秦簡(jiǎn)、《說(shuō)文解字》等文獻(xiàn)，從客觀實(shí)際、算理和致誤規(guī)律等方面進(jìn)行多方位考察，對(duì)該條進(jìn)行了新的恰當(dāng)?shù)男ａ尅?/p>
關(guān)鍵詞：《算數(shù)書》，舂粟，校釋
《算數(shù)書》是1983、1984年之交出土于湖北江陵張家山247號(hào)墓一部抄寫于竹簡(jiǎn)上的數(shù)學(xué)著作。該書的抄寫下限為公元前186年，其著作年代自然會(huì)更早些，比傳世最早的中國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)典《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》的編定至少還要早一個(gè)世紀(jì)左右。由于內(nèi)容非常豐富，自2年前公布它的釋文以來(lái)[[1]]，《算數(shù)書》已引起海內(nèi)外很多學(xué)者的注意，除原整理者陸續(xù)發(fā)表的兩個(gè)校釋本外，還有一批學(xué)者從事校釋研究。由于該書出土?xí)r已散亂，保存狀態(tài)不理想，原簡(jiǎn)的抄寫工作也較粗疏，因此我們不能期望在短時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)和解決它的所有問(wèn)題。本文主要針對(duì)《算數(shù)書》中前人已經(jīng)努力但尚未真正弄清的“舂粟”條提出新的校釋意見。
整理小組為該條所作的釋文如下：
舂粟稟粟一石舂之為八斗八升，當(dāng)益秏粟幾何？曰：二斗三升十一分升八。術(shù)曰：直所得米升數(shù)以為法，又值一石米粟升數(shù)而以秏米升數(shù)乘之，如法得一升。[[2]]
“稟”的意思是賜予、給予或接受、承受，這里可理解為領(lǐng)取。“益”是增加、增補(bǔ)之義�！爸薄焙汀爸怠笔恰爸谩钡募俳枳�，整理小組已經(jīng)指出[1]�！爸谩笔侵袊�(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)常用術(shù)語(yǔ)，由于古代用竹制或木制算籌計(jì)算，所以用“置”字，即放置之義。中國(guó)古代數(shù)學(xué)把除數(shù)稱為“法”，被除數(shù)稱為“實(shí)”，用除數(shù)去除被除數(shù)稱為“實(shí)如法而一”或類似的說(shuō)法，本義是實(shí)中有一個(gè)法就得到一，言下之意即實(shí)有多少個(gè)法就有多少個(gè)一�！棒┧凇睏l沒(méi)有出現(xiàn)“實(shí)”字，但容易看出術(shù)文中涉及乘法和除法�！岸m”既可以是一種稻，也可以通“耗”，表示消耗、損耗。經(jīng)過(guò)這樣的疏解后，我們不難理解此條的字面意思。但是，這距離把文字和題設(shè)、算法等讀通，還差得遠(yuǎn)。蘇意雯、蘇俊鴻、蘇惠玉等即說(shuō)“本題因無(wú)法了解其題目意含，故不予解讀”[[3]]。
彭浩、郭書春、郭世榮、吳任哲等先生為解讀“舂粟”條做出了貢獻(xiàn)，但還沒(méi)有取得令人滿意的結(jié)果。不過(guò)，大家都承認(rèn)在問(wèn)句“當(dāng)益秏粟幾何”前原文脫落了一個(gè)已知條件，這是當(dāng)然是毫無(wú)疑問(wèn)的。
彭浩先生在問(wèn)句前補(bǔ)已知條件“今舂粟一石八斗八升”，這種校補(bǔ)也許是把脫文的部分原因歸結(jié)為脫落了重文號(hào)。原文沒(méi)有出現(xiàn)“實(shí)”字，彭以為有脫文，乃于“乘之”后又補(bǔ)“以為實(shí)”三字。他把第一句理解為10斗粟舂為米8斗8升，粟和米之差1斗2升為相應(yīng)的秏粟，認(rèn)為“舂粟一石八斗八升”的秏粟為：12升×188÷88=25升=2斗5升。于是他把答數(shù)的“三”和“八”分別校改為“五”和“七”。[[4]]
整理小組基本上沿用了彭先生的�？保ㄅ硐壬恰端銛�(shù)書》的主要整理者），只是把已知條件補(bǔ)為“舂粟一石八斗八升”，少補(bǔ)一“今”字[2]。
按上述校勘，粟的出米率達(dá)88%，這實(shí)在是太高了。據(jù)《算數(shù)書》的“程禾”條，由粟舂出的米，以糲為最粗，其出米率亦只有60%（詳下文），該書的其他地方也是用這個(gè)比率。所以，把第一句理解為10斗粟舂為米8斗8升，是很可疑的事。另外，彭先生所補(bǔ)是已知被舂的粟為“一石八斗八升”，而他解釋古人的計(jì)算時(shí)卻是把它作為舂出的米來(lái)看待，這就不能自洽，而且這與原術(shù)文“一石米粟升數(shù)”也對(duì)不上號(hào)。此外，他將答數(shù)改動(dòng)兩字，在致誤原因上只能理解為偶然致誤，因?yàn)椤拔濉焙汀叭�、“七”和“八”的音與形都不能說(shuō)相近。
郭世榮先生在“八斗八升”前補(bǔ)“米”字，又由答案返推而補(bǔ)已知條件為“今秏米二斗廿五分升廿二”[[5]]。這從算法上能講得通，但題目的含義尚不清楚。郭書春先生的�？痹谒惴ㄉ吓c之相近，但在已知條件中“今”字后多補(bǔ)“有”字；從“舂粟”后的“銅秏”條的行文看，這更可能。同時(shí)郭書春先生亦努力闡釋題目的含義，他明確認(rèn)為這條的“秏”不通“耗”，而是一種精稻，又謂術(shù)文“一石米粟升數(shù)”中的“米”字為衍文，當(dāng)刪[[6]]。這種�？保前褑�(wèn)題理解為已知10斗粟對(duì)應(yīng)8斗8升秏米，求2斗升秏米對(duì)應(yīng)的粟的多少。
粟可以有兩種理解，一種是脫殼后為小米的糧食，又稱為“禾”，和稻本是兩種糧食；另一種是指未脫殼的谷子（粟或稻的都可）。照郭書春先生的理解，如按前一種，古代要把粟舂出稻米來(lái)（“稟粟一石舂為秏米八斗八升”）是難以想像的；如按第二種，以本條的粟指一種叫做秏的稻谷，“秏粟”或“粟”自然是可以舂為秏米的，其出米率88%遠(yuǎn)高于秦簡(jiǎn)和《算數(shù)書》“程禾”條規(guī)定的稻出米之率50%，這當(dāng)然是很蹊蹺的。但考慮到郭先生把“秏米”解釋為精稻，我們也不必馬上就斷言這完全不可能。不過(guò)，本條問(wèn)句原文是“當(dāng)益秏粟幾何”而不是“當(dāng)秏粟幾何”，如按郭先生的解釋，則“益”字應(yīng)為衍文，可郭校并沒(méi)有把它刪去。
吳任哲先生認(rèn)為題意為“稟粟一石舂之為八斗八升。欲舂得一石，當(dāng)益秏粟幾何？”并按術(shù)文計(jì)算答案：=13（升），認(rèn)為本條的答案應(yīng)改為“一斗三升十一分升七”[[7]]。這種理解也同樣導(dǎo)致88%的高出米率，而且需要改動(dòng)的原文也嫌多。
上述各家校勘的校勘，都出現(xiàn)了高達(dá)88%的出米率，這是由于把第一句的“一石”按體積理解為10斗而引起的。事實(shí)上，“一石”也可以指重量。《說(shuō)文解字》“粲”字條和“糲”字條（“”通“石”）分別說(shuō)：
粲：稻重一為粟二十斗，為米十斗曰毇，為米六斗太半斗曰粲。
糲：粟重一為十六斗太半斗，舂為米一斛曰糲。[[8]]
《算數(shù)書》“程禾”條說(shuō)：
程曰：禾黍一石為粟十六斗泰半斗，舂之為糲米一石，糲米一石為糳米九斗，糳米九斗為毇米八斗。程曰：稻禾一石為粟廿斗，舂之為米十斗為毇，粲米六斗泰半斗。[[9]]
這里“糲”、“毇”原文分別作“米萬(wàn)”、“毀”，屬通假字，今徑改為通行字（下引睡虎地秦簡(jiǎn)同此）。后“糳米九斗”的“九”系從彭浩據(jù)睡虎地秦簡(jiǎn)補(bǔ)[[10]]�！盀闅痹谡碚叩尼屛闹羞B下讀，今據(jù)文義及《說(shuō)文》“粲”字條改為連上讀。
睡虎地秦簡(jiǎn)《秦律十八種·倉(cāng)律》說(shuō)：
[禾黍一]石六斗大半斗，舂之為糲米一石；糲米一石為糳米九斗；九斗為毇米八斗。稻禾一石，為粟廿斗，舂為米十斗；十斗毇，粲米六斗大半斗。[[11]]
這里“禾黍一”據(jù)《算數(shù)書》“程禾”條補(bǔ)，“糳”原作“鑿”，屬通假字，今改為通行字�！笆窔�，粲米”的“毇”、“粲”二字原簡(jiǎn)誤倒，據(jù)“程禾”條和《說(shuō)文》“粲”字條移正。
上引三種文獻(xiàn)的校讀將另文詳論。文中“泰半”或“太半”、“大半”指三分之二。三種文獻(xiàn)都規(guī)定粟重一石體積為16斗，稻重一石體積為20斗。這時(shí)，“舂粟”條中一石重的粟舂為米8斗8升，其出米率為88：=52.8%，低于標(biāo)準(zhǔn)的粟出糲米率60%和出糳米率54%，而高于粟出毇米率48%�！端銛�(shù)書》中有一標(biāo)題為“秏”的條目，“秏”字是損耗之義，討論稟粟得米的問(wèn)題時(shí)，先把所稟的粟減去損耗的粟后，再按標(biāo)準(zhǔn)的出米率計(jì)算得米之?dāng)?shù)。“舂米”條的“當(dāng)益秏粟”也應(yīng)該理解為應(yīng)當(dāng)增加所損耗的粟。由于糲米有時(shí)省略為米，故可假設(shè)舂出的米為糲米。粟出糲米的標(biāo)準(zhǔn)率為，8斗8升米按此標(biāo)準(zhǔn)率所需要的粟為88升×5÷3=升，因此一石重的粟舂為糲的耗粟量為（－）升=20升。根據(jù)術(shù)文“一石米粟”的啟示（吳任哲已注意及此），我推測(cè)脫落的已知條件為已知舂出的米為100升，這樣可以算出應(yīng)增加的耗粟升數(shù)為20×100÷88=，即2斗2升或者說(shuō)“二斗二升十一分升八”。這與問(wèn)題的答案“二斗三升十一分升八”只有一字之差，顯然“三”與“二”是容易互誤的。從原簡(jiǎn)的照片看，答案中的“三”字并不清楚，第三橫已漫滅[[12]]，難以確認(rèn)它一定是“三”字。因此不管原簡(jiǎn)上它是“三”還是“二”，把釋文的“三”校正為“二”，都是合理的。這說(shuō)明上面推測(cè)脫落的已知條件，以及把首句的“粟一石”理解為粟重一石（體積為16斗），是合理的�；谏鲜龇治觯覍⒁阎獥l件補(bǔ)作“今有米一石”，將答案的“三升”校改為“二升”，刪去術(shù)中“米粟”中的“粟”字，改“秏米”為“秏粟”，得到本條最后的校正結(jié)果如下：
舂粟稟粟一石舂之為八斗八升。今有米一石，當(dāng)益秏粟幾何？曰：二斗二升十一分升八。術(shù)曰：直所得米升數(shù)以為法，又值一石米升數(shù)而以秏粟升數(shù)乘之，如法得一升。
由于原簡(jiǎn)脫文太徹底，我所補(bǔ)已知條件“今有米一石”，只能說(shuō)是數(shù)量上應(yīng)如此，具體文字上也可以有別的可能，如“今舂為米一石”、“舂為米一石”之類。另外，我同兩位郭先生一樣不在“乘之”后補(bǔ)“以為實(shí)”三字，因?yàn)閾?jù)上下文容易想見“如法得一升”的主語(yǔ)是“乘之”后得到的結(jié)果。另一方面，《算數(shù)書》中的“銅秏”條、“取程”條等都沒(méi)點(diǎn)明“實(shí)”，說(shuō)明當(dāng)時(shí)省略“以為實(shí)”或“為實(shí)”是正常的。
最后，把本條翻譯如下：
領(lǐng)取一石重的粟，能舂出8斗8升的米�，F(xiàn)有一石米，問(wèn)應(yīng)當(dāng)增補(bǔ)多少損耗的粟？答案是：2斗2升11分之8升。計(jì)算方法為：用（一石重的粟）所得到的米（8斗8升）的升數(shù)作為除數(shù)，又用一石米的升數(shù)乘以（舂一石重的粟時(shí)）所損秏的粟的升數(shù)（作為被除數(shù)），被除數(shù)除以除數(shù)就得到（答案）。
這樣，本條的含義就很清楚了。參考文獻(xiàn)
[[1]]江陵張家山漢簡(jiǎn)整理小組：《江陵張家山漢簡(jiǎn)〈算數(shù)書〉釋文》，《文物》2000年第9期，第78-84頁(yè)。
[[2]]張家山二四七號(hào)漢墓竹簡(jiǎn)整理小組：《張家山漢墓竹簡(jiǎn)[二四七號(hào)墓]》，北京：文物出版社，2001年�！夺屛淖⑨尅凡糠值�255頁(yè)。
[[3]]蘇意雯、蘇俊鴻、蘇惠玉、陳鳳珠、林倉(cāng)憶、黃清陽(yáng)、葉吉海：《〈算數(shù)書〉�？薄�，《HPM通訊》第3卷第10期（2000年11月）第2-20頁(yè)。
[[4]]彭浩：《張家山漢簡(jiǎn)〈算數(shù)書〉注釋》，北京：科學(xué)出版社，2001年。第61-62頁(yè)。
[[5]]郭世榮：《〈算數(shù)書〉勘誤》，《內(nèi)蒙古師大學(xué)報(bào)自然科學(xué)(漢文)版》第30卷第3期(2001年9月)276-285頁(yè)。
[[6]]郭書春：《〈筭數(shù)書〉�？薄罚吨袊�(guó)科技史料》第22卷第3期（2001年9月）第202-219頁(yè)。
[[7]]吳任哲：《張家山漢簡(jiǎn)〈算數(shù)書〉注釋》讀后有感》，《HPM通訊》第5卷第2、3合期第27-29頁(yè)。
[[8]]許慎：《說(shuō)文解字》，北京：中華書局，1987年。第147頁(yè)。
[[9]]張家山二四七號(hào)漢墓竹簡(jiǎn)整理小組：《張家山漢墓竹簡(jiǎn)[二四七號(hào)墓]》，北京：文物出版社，2001年�！夺屛淖⑨尅凡糠值�260頁(yè)。
[[10]]彭浩：《中國(guó)最早的數(shù)學(xué)著作〈算數(shù)書〉》，《文物》2000年第9期第85-90頁(yè)。
[[11]]睡虎地秦墓竹簡(jiǎn)整理小組：《睡虎地秦墓竹簡(jiǎn)》，北京：文物出版社，1990年。第29-30頁(yè)。
[[12]]張家山二四七號(hào)漢墓竹簡(jiǎn)整理小組：《張家山漢墓竹簡(jiǎn)[二四七號(hào)墓]》，北京：文物出版社，2001年，《圖版》部分第87頁(yè)第48號(hào)簡(jiǎn)。
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