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有趣的數(shù)學(xué)歸納法證明

時(shí)間:2024-06-15 08:45:58

有趣的數(shù)學(xué)歸納法證明

有趣的數(shù)學(xué)歸納法證明

有趣的數(shù)學(xué)歸納法證明

  用數(shù)學(xué)歸納法證明”任意n個(gè)人,他們一定全部在同一天出生“,證明方法如下:

  證明:當(dāng)n=1時(shí),命題成立

  假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),命題成立,那么當(dāng)n=k+1時(shí)

  對于1~k+1這幾個(gè)人,由假設(shè)知道,1~k這k個(gè)人是在同一天出生,2~k+1這k個(gè)人也是同一天出生,所以最終,1~k+1這k+1個(gè)人都是同一天出生,命題得到證明。

  證明顯然是錯(cuò)的,這個(gè)不容置疑,那么,他到底錯(cuò)在哪里?問題就在于,證明方法是基于”1~k這k個(gè)人是在同一天出生,2~k+1這k個(gè)人也是同一天出生“這兩個(gè)命題的交集而來的,所以這里的k必然是大于1的,因?yàn)槿绻鹝=1的話,那根本就不會(huì)有2號(hào)人存在,也就是說,這個(gè)證明的前提是k大于1,但是我們給出的基礎(chǔ)命題是”k=1“時(shí)成立,這就沒有了往后推論的基礎(chǔ)。除非你能證明”任意兩個(gè)人,命題成立“,但是這明顯無法證明。

  這種”基礎(chǔ)不夠“的錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)歸納法里經(jīng)常存在,出現(xiàn)這種問題的原因,除了命題人的故意為之,還有就是當(dāng)我們對所征命題的準(zhǔn)確性確信無疑的時(shí)候,就會(huì)錯(cuò)誤滴認(rèn)為,只要我能得到正確的結(jié)論,那我的證明就一定正確。因?yàn)樗J(rèn)為,錯(cuò)誤的方法一定不可能得到正確的結(jié)果,而往往錯(cuò)誤的方法也能得到正確地結(jié)果,不是因?yàn)椤鼻珊稀,而是因(yàn)槟阕约汗室庀胨艿玫秸_的結(jié)論,所以你搭了很多橋梁。

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