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正數和負數教案

時間:2024-10-08 20:24:56

正數和負數教案

正數和負數教案

正數和負數教案

  1.1 正數和負數

  〔教學目標〕

  1、了解負數的產生是生活、生產的需要;

  2、掌握正、負數的概念和表示方法,理解數0表示的量的意義;

  3、理解具有相反意義的量的含義;

  4、熟練地運用正、負數描述現實世界具有相反意義的量;

  5、進一步體驗正負數在生產生活實際中的廣泛應用,提高解決實際問題的能力。

  〔重點難點〕正確理解正、負數的概念,數0表示的量的意義和具有相反意義的量是重點,正確理解負數、數0表示的量的意義是難點。用正、負數表示生活中具有相反意義的量是重點,正、負數概念的綜合運用是難點。

  〔教學過程〕

  一、負數的引入

  我們知道,數產生于人們實際生產和生活的需要。[投影1~3:圖1.1-1]人們由記數、排序,產生了數1,2,3??;為了表示“沒有”、“空位”引進了數0;測量和分配有時不能得到整數的結果,為此產生了分數和小數。

  在生活、生產、科研中經常遇到數的表示與數的運算的問題。

  [投影]1.北京冬季里某天的溫度為-3~3℃,它的確切含義是什么?這一天北京的溫差是多少?

  2.有三個隊參加的足球比賽中,紅隊勝黃隊(4︰1),黃隊勝藍隊(1︰0),藍隊勝紅隊(1︰0),三個隊的凈勝球分別是2,-2,0,如何確定排名順序?

  3.2006年我國產量比上年增長1.8%,油菜籽產量比上年增長-2.7%,這里的增長-2.7%代表什么意思?

  上面三個問題中,哪些數的形式與以前學習的數有區別?

  數-3、-2、-2.7%與以前學習的數有區別。-3表示零下3攝氏度,-2是由2-4得到的,表示凈輸2個球,-2.7%表示減少2.7%,而3表示零上3攝氏度,2表示凈贏2個球,2.7%表示

  增長2.7%。

  像3、2、2.7%這樣大于零的數叫做正數;像-3、-2、-2.7%這樣在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。根據需要,有時在正數前面也加上“+”(正)號,例如,+3、+2、+0.5、+1/3,?就是3、2、0.5、1/3,?。

  這樣,一個數由兩部分組成,數前面的“+” “-”號叫做它的符號,后面的部分叫做這個數的絕對值。

  請你指出數-3.2,5,-2/3的符號和絕對值。

  二、對數“0”的重新認識

  大于零的數叫做正數,在正數前面加上負號“-”的數叫做負數,那么0是什么數呢? 數0既不是正數,也不是負數,它是正數和負數的分界。

  我們知道,0表示沒有,它僅僅表示沒有嗎?實際上它還可以表示一個確定的量。如今天氣溫是零度,是指一個確定的溫度;海拔0表示海平面的平均高度。

  0的意義已不僅僅是表示“沒有”,它還可以表示一個確定的量。

  三、用正負數表示相反意義的量

  把0以外的數分為正數和負數,起源于表示兩種相反意義的量。正數和負數在許多方面被廣泛應用。在地形圖上表示某地高度時,需要以海平面為基準,通常用正數表示高于海平面的某地的海拔高度,負數表示低于海平面的某地的高度。例如:珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844米,吐魯番盆地的海拔高度為-155米。又如記錄賬目時,通常用正數表示收入款額,負數表示支出款額。

  請大家看課本第3面的圖1.1-2、1.1-3。

  你能解釋上面圖中正數和負數的含義嗎?

  圖1.1-2中的4600表示A地高于海平面4600米,-100表示B地低于海平面100米;圖1.1-3中的2300表示存入2300元,-1800表示支出1800元。

  你能再舉一些用正負數表示數量的實際例子嗎?

  通常用正數表示汽車向東行駛的路程,用負數表示汽車向西行駛的路程;用正數表示水位升高的高度,用負數表示水位下降的高度;用正數表示買進東西的數量,用負數表示賣出東西的數量,等等。

  四、鞏固練習

  五、實際問題

  [投影]例(1)一個月內,小明體重增加2公斤,小華體重減少1公斤,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值;

  (2)2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是:

  美國減少6.4%,德國增長1.3%,

  法國減少2.4%,英國減少3.5%,

  意大利增長0.2%,中國增長7.5%。

  寫出這些國家2001年進出口總額的增長率。

  分析:首先我們來弄清楚增長-1是什么意思?增長-6.4%是什么意思?

  增長-1表示減少1;增長-6.4%表示減少6.4%。

  解:(1)這個月小明體重增長2公斤,小華體重增長-1公斤,小強體重增長0公斤。

  (2)六個國家2001年商品進出口總額的增長率:

  美國 -6.4%,德國 1.3%,

  法國 -2.4%,英國 -3.5%,

  意大利 0.2%,中國 7.5%。

  注意:在同一個問題中,分別用正數與負數表示的量具有相反的意義。[投影3]例2 “牛牛”飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30(mL)”字樣,請問“500±30(mL)”是什么含義?質檢局對該產品抽查5瓶,容量分別為503mL,511mL,489mL,473mL,527mL ,問抽查產品的容量是否合格?

  分析:“+30”是什么意思?“-30”是什么意思?

  解:“500±30(mL)”表示實際容量比500mL最多多30mL,最少少30mL,即在470~530之間。 抽查產品的容量都在470~530之間,所以都合格。

  六、鞏固練習

  [投影]補充題:某藥品的說明書上標明保存溫度是(20±2)℃,由此可知在 ℃~ ℃范圍內保存才合適。

  七、課堂小結

  1、到目前為止,我們學習的數有正數、負數和零;零不僅僅表示沒有,它還表示確定的量。

  2、正數和負數起源于表示兩種相反意義的量。

  3、正、負數在生產、生活和科研中有著廣泛的應用。

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