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推理與證明重難點

時間:2024-08-06 18:38:42

推理與證明重難點

推理與證明重難點

推理與證明重難點

  一、合情推理

  1.歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理,在進行歸納時,要先根據已知的部分個體,把它們適當變形,找出它們之間的聯系,從而歸納出一般結論;

  2.類比推理是由特殊到特殊的推理,是兩類類似的對象之間的推理,其中一個對象具有某個性質,則另一個對象也具有類似的性質。在進行類比時,要充分考慮已知對象性質的推理過程,然后類比推導類比對象的性質。

  二、演繹推理

  演繹推理是由一般到特殊的推理,數學的證明過程主要是通過演繹推理進行的,只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的,其結論一定是正確,一定要注意推理過程的正確性與完備性。

  三、直接證明與間接證明

  直接證明是相對于間接證明說的,綜合法和分析法是兩種常見的直接證明。綜合法 一般地,利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等,經過一系列的推理論證,最后推導出所要證明的結論成立,這種證明方法叫做綜合法(或順推證法、由因導果法)。分析法 一般地,從要證明的結論出發,逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止,這種證明方法叫做分析法。

  間接證明是相對于直接證明說的,反證法是間接證明常用的方法。假設原命題不成立,經過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設錯誤,從而證明原命題成立,這種證明方法叫做反證法。

  四、數學歸納法

  數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法,它主要用來研究與正整數有關的數學問題,在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。

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