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整式教案

時間:2024-07-27 03:06:48

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整式教案

  整式

  1.理解單項式及單項式系數、次數的概念。

  2.會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。

  3.初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

  4.通過小組討論、合作學習等方式,經歷概念的形成過程,培養學生自主探索知識和合作交流能力。

  教學重點和難點:

  重點:掌握單項式及單項式的系數、次數的概念,并會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。

  難點:單項式概念的建立。

  教學方法:

  分層次教學,講授、練習相結合。

  教學過程:

  一、復習引入:

  1、 列代數式

  (1)若正方形的邊長為a,則正方形的面積是 ( )

  (2)若三角形一邊長為a,并且這邊上的高為h,則這個三角形的面積為( )

  (3)若x表示正方形棱長,則正方形的體積是( )

  (4)若m表示一個有理數,則它的相反數是( )

  (5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程,一年下來小明捐款 ( ) 元。

  (數學教學要緊密聯系學生的生活實際,這是新課程標準所賦予的任務。讓學生列代數式不僅復習前面的知識,更是為下面給出單項式埋下伏筆,同時使學生受到較好的思想品德教育。)

  2、 請學生說出所列代數式的意義。

  3、 請學生觀察所列代數式包含哪些運算,有何共同運算特征。

  由小組討論后,經小組推薦人員回答,教師適當點撥。

  (充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述,進行自主學習和合作交流,可極大的激發學生學習的積極性和主動性,滿足學生的表現欲和探究欲,使學生學得輕松愉快,充分體現課堂教學的開放性。)

  二、講授新課:

  1.單項式:

  通過特征的描述,引導學生概括單項式的概念,從而引入課題:單項式,并板書歸納得出的單項式的概念,即由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。然后教師補充,單獨一個數或一個字母也是單項式,如a,5。

  2.練習:判斷下列各代數式哪些是單項式?

  (1)abc; (2)b2; (3)-5ab2; (4)y; (5)-xy2; (6)-5。

  (加強學生對不同形式的單項式的直觀認識,同時利用練習中的單項式轉入單項式的系數和次數的教學)

  3.單項式系數和次數:

  直接引導學生進一步觀察單項式結構,總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的。以四個單項式a2h,2r,abc,-m為例,讓學生說出它們的數字因數是什么,從而引入單項式系數的概念并板書,接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數是什么,各字母指數分別是多少,從而引入單項式次數的概念并板書。

  概念:

  單項式的系數:單項式中的數字因數。

  單項式的次數:在單項式中,所有字母的指數之和。

  4.例題:

  例1:判斷下列各代數式是否是單項式。如不是,請說明理由;如是,請指出它的系數和次數。

  ①x+1; ② ; ③ ④-ab。

  答:①不是,因為原代數式中出現了加法運算;

  ②不是,因為原代數式是1與x的商;

  ③是,它的系數是,次數是2;

  ④是,它的系數是-1,次數是3。

  例2:下面各題的判斷是否正確?

  ①-7xy2的系數是7; ②-x2y3與x3沒有系數; ③-ab3c2的次數是0+3+2;

  ④-a3的系數是-1; ⑤-32x2y3的次數是7; ⑥r2h的系數是。

  通過其中的反例練習及例題,強調應注意以下幾點:

  ①圓周率是常數;

  ②當一個單項式的系數是1或-1時,1通常省略不寫,如x2,-a2b等;

  ③單項式次數只與字母指數有關。

  5.游戲:

  規則:一個小組學生說出一個單項式,然后指定另一個小組的學生回答他的系數和次數;然后交換,看兩小組哪一組回答得快而準。

  (學生自行編題是一種創造性的思維活動,它可以改變一味由教師出題的形式,且由編題學生指定某位同學回答,可使課堂氣氛活躍,學生思維活躍,使學生能夠透徹理解知識,同時培養同學之間的競爭意識。)

  6.課堂練習:課本p56:1,2。

  三、課堂小結:

  ①單項式及單項式的系數、次數。

  ②根據教學過程反饋的信息對出現的問題有針對性地進行小結。

  ③通過判斷一個單項式的系數、次數,培養學生理解運用新知識的能力,已達到本節課的教學目的。

  四、作業布置:

  課本p59:1,2。

  2.1第2課時整式

  教學內容

  1、 多項式、整式的有關概念

  2、正確區分單項式和多項式

  教學目標

  1、知識與技能

  (1)學生理解多項式的概念.

  (2)使學生能準確地確定一個多項式的次數和項數.

  (3)能正確區分單項式和多項式.

  2、過程與方法

  通過區別單項式與多項式,培養學生發散思維.

  3、情感、態度與價值觀

  在本節教學中向學生滲透數學知識來源于生活,又為生活而服務的辯證思想.

  教學重、難點

  1.重點:多項式的概念及單項式的聯系與區別.

  2.難點及關鍵:多項式的次數的確定,多項式中各項的符號問題,以及多項式與單項式的聯系與區別.

  教學過程

  一、創設情境,導入新課

  師:上節課我們學習了單項式的有關概念,同學們看下面一些問題.

  1.下列代數式中,哪些是單項式?是單項式的請指出它的系數與次數.

  , , ,2, , ,

  2.圓的半徑為 ,則半圓的面積為_____________,半圓的總長為_____________.

  學生活動:回答上述兩個問題,可以進行搶答,看誰想的全面,回答的準確,教師對回答準確、速度快的給予表揚和鼓勵.

  【教法說明】讓學生通過1題回顧有關單項式的一些知識點,再通過2題中半圓周長為 很自然地引出本節內容.

  師:上述2題中,表示半圓面積的代數式是單項式嗎?為什么?表示半圓的周長的式子呢?

  學生活動:同座進行討論,然后選代表回答.

  師:誰能把1題中不是單項式的式子讀出來?(師做相應板書)

  學生活動:小組討論, 、 , , 對于這些代數式的結構特點,由小組選代表說明,若不完整,其他同學可做補充.

  二、探索新知

  師:像以上這樣的式子叫多項式,這節課我們就研究多項式,上面幾個式子都是多項式.

  學生活動:討論歸納什么叫多項式.可讓學生互相補充.

  教師概括并板書

  多項式:幾個單項式的和叫多項式.

  師:強調每個單項式的符號問題,使學生引起注意.

  練習:下列代數式 , , , , , , , , 中,是多項式的有:

  ___________________________________________________________.

  學生活動:學生搶答以上問題,然后每個學生在練習本上寫出兩個多項式,同桌互相交換打分,有疑問的提出再討論.

  【教法說明】通過觀察式子特點,討論歸納多項式的概念,體現了學生的主體作用和參與意識.多項式的概念是本節教學重點,為使學生對概念真正理解,讓學生每個人寫出兩個多項式,可及時反饋學生掌握知識中存在的問題,以便及時糾正.

  師:提出問題,多項式 、 , , 各是由幾個單項式相加而得到的?每個單項式各指的是誰?各是幾次單項式?引導學生回答,教師根據學生回答,給予肯定、否定與糾正.

  師:在 中,是兩個單項式相加得到,就叫做二項式,兩個單項式中, 次數是1, 次數是1,最高次數是一次,所以我們說這個多項式的次數是一次,整個式子叫做一次二項式.

  學生活動:同桌討論, , , ,應怎樣稱謂,然后找學生回答.

  師:給予歸納,并做適當板書:

  學生活動:通過上例,學生討論多項式的項、次數,然后選代表回答.

  根據學生回答,師歸納:

  在多項式中,每個單項式叫多項式的項,是幾個單項式的和就叫做幾項式.每一項包含它的符號,如 這一項不是 .多項式里次數最高的項的次數,就叫做多項式次數,即最高次項是幾次,就叫做幾次多項式,不含字母的項叫做常數項.

  【教法說明】通過學生對以上幾個多項式的感知,學生對多項式的特片已有了一定的了解,教師可逐步引導,讓學生自己總結歸納一些結論,以訓練學生的口頭表達能力和歸納能力.

  師:提出問題:對于多項式 是幾次幾項式呢?多項式的項數,各單項式的次數以及各項字母的指數各是多少呢?

  學生活動:討論 (學生應都能準確回答)

  師歸納:各項字母的指數,發現多項式的排列是按照字母b的升冪來排列。指出多項式的表達必須按照某個字母的升冪或降冪來排列的。

  則 還可以表示為 ,還有嗎?

  學生活動:小組討論并展示各組的成果。

  三、應用新知,解決問題

  1、填表:

  2、填空:

  (1) 是___次___項式; 是___次____項式; 的常數項是___________.

  (2) 是____次____項式,最高次數是_______,最高次項的系數是______,常數項是_______.

  3、將下列多項式按照某個字母的升冪,降冪來排列。

  學生活動:1題搶答,同桌同學給予肯定或否定,且肯定地說出依據,否定的再說出正確答案;2題學生觀察后,在練習本或投影膠片上完成,部分膠片打出投影,師生一起分析、討論,對所做答案給予肯定或更正.

  【教法說明】在此組練習題中,1題目的是以填表的形式感知一個多項式就是單項式的和,多項式的項就是單項式;使學生能進一步了解多項式與單項式的關系,避免死記硬背概念,而不能準確應用于解題中的弊病.2題是在理解概念和完成1題單一問題的基礎上進行綜合訓練,使學生逐步學會使用數學語言.

  歸納:單項式和多項式統稱為整式.

  說明:教師邊小結邊板書出多項式、單項式,然后再提出它們統稱為整式,并做板書,使所學知識納入知識系統.

  四、應用拓展

  1、下列各代數式:0, , , , , , 中,單項式有__________,多項式有____________,整式有_____________.

  學生活動:觀察后學生回答,互相補充、糾正,提醒學生不能遺漏

  【教法說明】數學要領重在于應用,通過上題的訓練,可使學生很清楚地了解單項式、多項式的區別與聯系,它們與整式的關系.

  2、單項式 , , 的和_________,它是____次_____項式.

  3、 是_____次____項式, 是____次____項式,它的常數項_________.

  4、 是_____次_____項式,最高次項是_______,最高次項的系數是_______,常數項是________.

  5、 的2倍與 的平方的 的和,用代數式表示__________,它是__________(填單項式或多項式).

  學生活動:每個學生先獨立在練習本上完成,然后小組互相交流補充,最后小組選出代表發言.

  師:做肯定或否定,強調3題中最高次項的系數是 , 是一個數字,不是字母,因為它只能代表圓周率這一個數值,而一個字母是可以取不同的值的.

  【教法說明】本組是在前面掌握了本節課基本知識后安排的一組訓練題,目的是使學生進一步理解多項式的次數與項數,特別是對 這個數字要有一個明確的認識.

  6、自編題目練習:

  每個學生寫出6個整式,并要求既有單項式,又有多項式,然后交給同桌的同學,完成以下任務,①先找出單項式、多項式,②是單項式的寫出系數與次數,是多項式的寫出是幾次幾項式,最高次數是什么?常數項是什么,然后再互相討論對方的解答是否正確.

  【教學說明】自編題目的訓練,一是可活躍課堂氣氛,增強了學生的參與意識;二是可以培養學生的發散思維和逆向思維能力.

  師:通過上面編題、解題練習,同學們對整式的概念有了清楚的理解,下面再按老師的要求編題,編一個四次三項式,看誰編的又快又準確,再編一個不高于三次的多項式.

  學生活動:學生邊回答師邊板書,然后學生討論是否符合要求.

  【教法說明】通過上面訓練,使學生進一步鞏固多項式項數、次數的概念,同時也可以培養學生逆向思維的能力.

  五、歸納小結

  學生歸納,教師點評

  多項式的有關概念;在掌握多項式概念時,要注意它的項數和次數.前面我們還學習了單項式,掌握單項式時要注意它的系數和次數.

  第二課時作業設計

  1.判斷題

  (1)-5不是多項式( )

  (2) 是二次二項式( )

  (3) 是二次三項式( )

  (4) 是一次三項式( )

  (5) 的最高次項系數是3( )

  2.填空題

  (1)把上列代數式分別填在相應的括號里

  , , ,0, , ,

  ; ;

  ; ;

  .

  (2)如果代數式 是關于 的三次二項式則 , .

  3、把下列各整式填入相應的圈里:

  2m,xy3+1,2ab+6,ax2+bx+c,a,

  單項式 多項式

  4、下列多項式分別有幾項?每項的系數和次數分別是多少?

  (1) (2)

  5、多項式 是 次 項式,最高次項是 ,常數項是 ,按字母y的降冪排列為 。

  6、下列運算中,錯誤的是( )。

  A. B.

  C. D.

  7、 是 次 項式,其中最高次項的系數是 。多項式2x2-3x+1是 次 項式。

  8、多項式1-x3+x2是 ( )

  A.二次三項式 B.三次三項式 C.三次二項式 D.五次三項式

  9、多項式x3-2x2y-xy2-1的最高次項是 ( )

  A.x3 B.2x2y C.-xy2 D.x3,-2x2y,-xy2

  10、52x2-x是 ( )

  A.一次二項式 B.二次二項式

  C.四次二項式 D.五次二項式

  11、多項式3xy2-2x2y+x3y3中,按x的指數從大到小各項依次是 ,按y的指數從小到大各項依次是________

  12、當a= ,b= 時, 是關于x、y的三次二項式

  13、若x+y=3 ,則4-2x-2y = 。

  14、一個關于字母x、y的多項式,除常數項外,其余各項的次數都是3,這個多項式最多有幾項?你能寫出符合要求的一個多項式嗎?

  七年級上冊 人教版 《整式》

  小結課(1)

  一:教學目標

  知識與技能目標:

  (1)、理解單項式,多項式,單項式次數,多項式次數,整式,同類項的概念;

  (2)、掌握合并同類項的方法,掌握去括號時符號的變化規律;

  (3)理解整式中的字母表示數,理解合并同類項、去括號的依據的分配律;

  (4)能分析實際問題中的數量關系,并列出整式;

  過程與方法目標:

  (1)在經歷用字母表示數量關系的過程中,發展符號感;

  情感態度與價值觀目標

  在整式的計算中領會做事要細心。

  二、教學重點:同類項概念,單項式、多項式的次數

  三、教學難點:合并同類項,去、添括號規律,找數量關系;

  四、課型:小結課

  五、課時安排:一節課

  六、教學方式:講授式

  七、教學過程:

  復習單項式,多項式,單項式次數,多項式次數,同類項的概念

  (1)單項式:數與字母的積所表示的式子叫做單項式,單項式的數字因數叫做單項式的系數;單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數。特別地:單獨一個數或者一個字母也是單項式。

  (2)多項式:幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數項;在多項式里,次數最高項的次數叫做多項式的次數;

  (3)同類項:所含字母相同并且相同字母的指數也分別相同的單項式叫做同類項,合并同類項的法則是系數相加,所得的結果作為合并后的系數,字母與字母的指數不變。

  總結去括號與添括號的規律:

  去括號法則:括號前面是+號,去掉括號和它前面的+號,括號里各項都不改變符號;括號前面是-號,去掉括號和-號,括號里面的各項都要改變符號,+變-,-變+

  添括號法則:

  括號前面的+號,括到括號里面各項系數都不變號,括號前面是-號,括到括號里面去各項系數都要變號。

  例題:指出多項式3 -5a -2 -5 的最高次項,常數項及該多項式是幾次幾項式。

  解析:本題考察了有關多項式的概念,每項要包括符號

  解:最高次項是:3 常數項:-5 該多項式是四次四項式

  例題:先化簡,再求解

  2 -3 +4 x-(x+3 -2 ) 其中 x=-1

  分析:要求學生寫步驟 先去括號,再合并同類項,最后帶值

  解:去括號:2 -3 +4 x- x-3 +2

  合并同類項:2 +2 -3 -3 +4 x- x=4 -6 +3 x

  代值得:-4 -6 -3=-13

  例題:甲乙兩商場經營同一種商品,進價相同,標價也相同,為了促進甲商場商品按標價提價30%在打九折銷售(即降價10%),乙商場按標價的九折(即降價10%)在提價30%銷售,請問哪家商場獲利大?

  設標價為a, 甲商場的最終售價為:a(1+30%)(1-10%)=1.17a

  乙商場的最終售價為:a(1-10%)(1+30%)=1.17a

  所以盈利相同

  八:布置作業

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